《平行四边形面积计算》教学设计.doc

《平行四边形面积计算》教学设计
教学目标
1、知识与技能：让学生亲自参与课堂教学，如观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积计算方法，能正确的计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有的知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念的推理能力。
3、情感与态度：让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
【教学重点】平行四边形的面积计算
【教学难点】平行四边形面积的推导过程
【教学准备】多媒体课件，每人一张平行四边形的纸片（与例题同样大小），小组内准备好教材的三个图形及剪刀
【教学过程】
一、创设情境，质疑引新知
1、课件出示：一个长方形和一个平行四边形的停车位
谈话：小明和小芳住在同一小区，但小明家住在西面，可停车位却在东面，而小芳家住在东面，可停车位却在西面，为了方便，他们商量交换停车位，怎样交换才公平呢？（面积相等）
那么这两个停车位的面积相等吗？（无法判断）
2、呈现格子图后，问：现在你能比较吗？
数格子的方法：不满一格算半格（发现比较麻烦）
问：还有其他更好的方法吗？（割补法）
板书：割补
3、课件出示：平行四边形转化为长方形的过程
4、小结：通过割补的方法我们可以把平行四边形转化为已经学过的长方形来比较，知道了他们的面积是相等的。这种转化的思想在计算或比较平面图形的面积时经常用到。今天我们就用这种方法来研究平行四边形面积的计算。
板书：平行四边形面积的计算
[设计意图：以学生已有的知识经验和生活经验为依托，根据数学学科的特点注重渗透数学思想和方法。教材中的例1是为了渗透“转化”这种思想方法为后面的学习埋下伏笔，而我们发现在实际教学中例1的两张图较为简单，因此我组将它改成一个平行四边形和一个长方形，通过不出现格子图——呈现格子图，用数格子的方法判断（麻烦）——割补平移，让学生初步感受转化的方法在图形面积计算中的作用。这样既体现了数学教学的层次性，也达到了与例1相同的教学目的，又很好地与例2相衔接。]
二、猜想验证，探索方法
1、大胆猜想，自主探索
（1）谈话：我们已经知道长方形的面积和它的长和宽有关，那同学们不妨大胆猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？
预设：
生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
师：同学们有了这么多想法真了不起，通常我们为了证明一个猜想是否正确，都需要我们去做什么？（验证）
小组合作：每人一个与例2相同的平形四边形，想办法来验证你们的猜想，看能不能在活动过程中，发现平行四边形面积的计算方法。
（2）交流操作的情况（根据学生反馈课件相应演示）
方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长方形。
方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。
学生可能还有其他剪法，可以选择性的实物投影展示
（3）体会“等积变形”，引发猜想
问：这几种剪法有什么相同的地方？为什么都沿着平行四边形的高剪开？（长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。）把平行四边形转化成长方形，什么变了？什么没变？
使学生明确：形状变了，面积没变。
（4）小结：刚才我们把一个平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中面积没有变，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
（5）提问：那是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？它们的边之间是不是都有这样的关系呢？
 [设计意图：让学生主动探究一个平行四边形转化为长方形的过程中，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。]
2、实践验证，得出结论
（1）请同学们按小组剪下P127页的三个平行四边形进行验证（要求：把平行四边形的底和高填写在表格里，再把转化后的长方形的长和宽填写在表格里，并计算出长方形的面积。）
转化成的长方形 平行四边形
长(cm) 宽(cm) 面积(cm2) 底(cm) 高(cm) 面积(cm2)
 （2）小组讨论
转化后的长方形与平行四边形的面积相等吗？为什么？填出平行四边形的面积。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？你是怎样知道的？
（3）根据学生的讨论教师归纳：任何一个平行四边形都能转化成长方形，并且平行四边形的底与转化后长方形的长相等，高与长方形的宽相等。
（4）那么根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？你是怎样想的？
板书：    
长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽

  平行四边形的面积 = 底 × 高
（5） 用字母表示公式
谈话：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，请用字母写出平行四边形的面积公式。
板书：
               平行四边形的面积 = 底 ×  高

                                        S    = a × h
                                       S    = ah
（6）小结：通过刚才同学们亲身体验，我们得出了平行四边形面积的计算公式，也就是说平行四边形的面积与它的底和高有关，而并不与它的邻边有关。
（7）指导学生完成“试一试”
先独立解答再集体交流，强调求平行四边形的面积要两个条件，即底和高。
[设计意图：这个环节的学习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了由个别现象——普遍规律的验证过程与平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。]
三、巩固应用，提高能力
1、完成练一练(第三张图形适当变化,出示一条底，两条不同边上的高）

先学生独立计算面积，再集体交流。
强调：计算平行四边形的面积一定要找到对应的底和高。(课件出示)
2、练习2第1题
（1）理解题意：使画出的平行四边形与给出的长方形面积相等，长方形的长×宽=平行四边形的底×高=15，所以底和高的情况可能有5和3，3和5，1  和15，15和1
（2）学生操作，画出平行四边形
（3）追问：如果长方形的面积是18，那么平行四边形的底和高可能是多少？（口答）如果平行四边形的面积是24，那么和它面积相等的长方形的长与宽分别是多少呢？
四、拓展延伸，发展思维
1、练习2第5题
（1）学生独立计算长方形的面积与周长，共同订正
（2）提问：如果把这个长方形拉成平行四边形后周长有没有发生变化？（没有）面积呢？（学生交流）
（3） 课件演示过程：平行四边形的高与长方形的宽比较长度。
发现：长方形的长与拉成的平行四边形的底是一样的，而长方形的宽与拉成的平行四边形的高并不相等，高比长方形的宽短了，所以面积变小了。
（4）小结：把长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。
如果继续拉，拉的越平，它的高就越短，面积也就越小了。（课件演示动态变化过程）
2、小小设计师。
小区要在一块长8米，宽6米的空地上建一个面积是30平方米的平行四边形观赏鱼池（底和高是整米数），如果你是设计师你如何设计？
［设计意图：练习题设计分为“巩固应用”与“拓展延伸”两部分，注重练习设计的层次性，为节省时间将同一层次的练习作为课后作业。让学生灵活运用所学知识，使其在解决问题的过程中加深对平行四边形面积计算方法的理解。最后的开放题设计培养了学生全面分析、解决问题的能力与审美观，体会数学知识在日常生活中的实际应用价值。］
五、全课总结
以学生日记的形式出现，让全班同学一起回顾所学知识进行填空。
通过今天这节课的学习，让我感受到了数学知识的密切联系，原来平行四边形的面积可以转化为（   ）的面积来进行计算，平行四边形的底就是转化后长方形的（   ），平行四边形的（    ）就相当于转化后长方形的（    ）……

六、布置作业
练习二的第2、3、4题
【板书设计】
平行四边形的面积计算
割补
长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
 S    = a × h
 S    = ah