等差数列(第一课时)教学设计公开课.doc
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无为二中公开课 教 学 设 计 课题《2.2等差数列》 执教人:汪桂霞 班级:高一(10)班 时间:2017.3.28(星期二)下午第一节 高一数学必修5 等差数列 第一课时 一、教学目标 (一)知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3.灵活运用等差数列,熟练掌握知三求一的解题技巧 (二) 过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力,灵活应用知识的能力 (三)情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神; 2.渗透函数、方程、化归的数学思想; 3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。 二、教学重难点 (一)重点 1、等差数列概念的理解与掌握; 2、等差数列通项公式的推导与应用。 (二)难点 1、等差数列的应用及其证明 三、教学过程 (一) 背景问题,创设情景 上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。 思考问题(一):在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗? 1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 ) 特点:后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年 我们把这些数据写成数列的形式:1682,1758,1834,1910,1986,2062...... 思考问题(二):通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表填写处空格处的信息吗? 高度h(km) 1 2 3 4 5 6 7 ...... 9 温度t(°) 28 21.5 15 8.5 2 (-4.5) (-11) ...... (-24) 特点:高度每增加一千米,温度就降低6.5度。 我们把表格中的数据写成数列的形式:28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24....... 学生活动(1):学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征: (1)1682,1758,1834,1910,1986,2062...... (2)28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24....... (3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...... 共同特征:1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。 2.这个常数可以为正为负,还可以为零。 (二) 新知概念,例题讲解 1. 等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起,它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么我们就称这个数列为等差数列. 要点:(1)从第二项起; (2) (3)同一常数c。 2.公差:这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 “d ”来表示. 请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少 (1) d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0 例1.下列数列是等差数列吗?为什么? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10...... (2) 5,5,5,5,5,5,… (3) 4,7,10,13,16,19,20,23....... 例2.数列{3n-5}是等差数列吗?如果是,请给以证明;如果不是,请说明理由。 3. 等差数列的通项公式 学生活动(2): 你能根据规律填空吗? (1)1,4,7,10,13,16,( ),( )…… (2) 你能求出(1)中的吗? 答案: 等差数列通项公式的推导过程:探索、猜想、证明 如果一个数列 老师引导过程: 即: 即: 即: …… 由此可得: (n≥2) 当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式 (n∈N*) 学生活动(3): 请同学们思考: 你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗? 同学(一): 教师小结:大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列 的通项公式为: (n≥2),其中a1 是这个数列的首项, d 是公差。 4. 例题讲解 (1) 类型:在等差数列通项公式中,有四个量, 知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一 . (2) 等差数列的函数意义:等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。 趁热打铁练一练: 活动问题:等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么?(an=2n-1) 那么要求等差数列的通项公式只需求什么?(a1和d) 学生活动(4): 同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。 通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教学论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。 例3:求等差数列8,5,2…的第20项。 导析:由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+(20-1)×(-3)=-49 例4.-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项? 导析:由 得数列通项公式为:=-4n-1 由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。 变式训练:如果已知等差数列中任意两项,能不能求出an呢? 学生:举例:在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求an 。 解: a1 +4d=10 a1 +11d=31 解得 a1=-2 ,d=3,则an=3n-5 教师:此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应熟练掌握。 问:由a5=a1 +4d ,a12=a1 +11d能够有什么启示? 生:a12=a1 +11d=a5+(12-5)d,于是有 an=am+(n-m)d,(等差数列通项公式的推广公式) 上题可先求出d=3,那么an= a5+(n-5)d= a12+(n-12)d=3n-5 例5. 在等差数列{an}中 (1) 解:由等差数列推广的通项公式得: (2) 解: (3) 解: (三)形成检测,反馈回授 1、 求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。 2、100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。 3、-20是不是等差数列0, -3.5, -7,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。 4、 已知a4=10,a7=19,求a1与d。 5、已知a3=9,a9=3,求a12 (四)课时小结,反思巩固 学生活动5:这节课你们学到了什么? 教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。 生:(1)等差数列定义:即(n≥2) 或an+1- an = d (n∈N*) (2)等差数列通项公式 :(n∈N*) 推导出公式: (3)等差数列通项公式的应用:知三求一 (五) 知识延伸,作业布置 作业: 习题1、2、3、4 六:板书设计 等差数列 一、定义 1. (n≥2) 二、 通项公式 1. 公式推导过程 例题讲解 七、教后反思 学生课后的评价是:有新鲜感,生动有趣,思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的智慧必定会放出耀眼的光芒,从而为数学教学增光添彩。 5- 配套讲稿:
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