离散型随机变量的分布列教学设计.docx

课题： 离散型随机变量及分布列（一）
说课教师： 四川省旺苍中学 曾林贤
教 材： 普通高中课程标准实验教科书人教A版
数学选修2-3 第二章第二节

一 教材分析
1．教学内容
《离散型随机变量及分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）主要内容是学习分布列的定义、性质及应用.
2．地位与作用
本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二 学情分析
教学是在教师引导下以学生为主体的活动, 学生的知识建构状态, 心理特征和学习态度是教学设计的重要依据：
认知水平: 学生已经全面学习了统计概率与排列组合， 有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习. 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化.学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
能力特点: 我所任教班级的学生, ，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳. 但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三 目标分析
1知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；
2过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；
3情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
重点与难点
[确定依据] 由学生学习的实际情况及教材内容分析, 我确定重难点：
教学重点 离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
教学难点 分布列的求法和性质的应用.
[解决策略] 在方法上, 采用由特殊到一般的归纳方法; 在操做上, 以“问题串”引导学生思维活动, 推动教学内容逐步展开; 在过程中, 引导学生动手操作、分组讨论共享成果. 让学生亲身经历知识发生、发展的过程以突出重点; 牵引学生从感性认识上升到理性认识, 凸显研究函数的一般方法和规律从而突破难点.
四 教法学法分析
学法: 小组学习、合作交流．
[设计意图] 从旧知迁移到新知, 这样的学法符合学生的认知规律, 可以帮助学生贯通知识间的联系, 形成系统的知识网络, 逐步构建良好的认知结构, 从整体上掌握知识.
教法：探究发现式．
[设计意图] 在学生“知识最近发展区”提出问题; 教师引导、合作交流, 分析问题; 学生主动探究、积极参与解决问题. 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性, 使课堂气氛更加活跃. 同时培养学生主动获取知识和探究的能力.
教学手段：多媒体辅助教学, 黑板板演.
[设计意图]有利于激发学生学习的兴趣, 增强动感与直观感, 提高教学效率和教学质量, 有利于学生认识数学的本质, 加深理解和巩固所学知识.
五 教学过程分析
教学环节 创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测

教学环节
教 学 内 容
师生活动
设 计 意 图
创设情景

引入新课
一、温故知新（大约2分钟）
古典概型定义是什么？
离散型随机变量定义是什么？
二、自学总结
预习教材，通过自学归纳本节课主要内容，并找出疑惑之处
三、引例：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量．
其可能取的值有哪些？它取各个不同值的概率都等多少？
问题：能否用表格的形式来表示呢？
课题：《离散型随机变量及分布列》
活动一：引入课题
生:预习教材，通过自学归纳本节课的主要内容，并找出疑惑之处
师:提出引例, 表格有何用处.
生：思考、归纳
师：指出本节学习和探究的内容.并板书课题.
创设情景, 激发学生强烈的求知欲及参与的积极性, 让学生主动融入到学习中.

由旧知识，自然过渡到新课的学习.

抽
象概括

形成概念
问题2：分布列定义是什么？
分布列定义：
如果离散型随机变量X的所有可能取得值为，，…； X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表
X

…

P

…

为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列

问题3：为什么要列分布列 ？
活动二：概括定义
师：提出问题2.
师:（ 板书定义）
生: 熟悉定义.

理解定义
师: 提出问题3，（引导学生进行分析）.
生: 学生回答.

抽象出对分布列的一般形式, 让学生感受从特殊到一般的数学思维方法, 发展学生的抽象思维能力.

剖析定义，加深对对分布列定义的理解.

问题4：类比函数，思考随机变量的分布列表示还有其他形式吗？这些形式之间有何区别？
分布列也可以用解析式，表格或者图像表示
活动三：研究方法与内容解析
师:提出问题4
生:回顾函数与随机变量的区别，函数的表示方式，回答分布列的表示形式

引导学生将知识横向迁移,类比，形成对分布列的研究思路.

概念深化

性质归纳

问题5：通过对概率分布的分析，回答分布列具有什么样的性质？
分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴，i＝1，2，…n；
⑵++…+=1
追问:你能求离散型随机变量在某一范围内取值的概率吗？
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即
活动四：性质初探、团结协作
师:提出问题5.
组织学生分组活动,巡视、辅导.
生: 提出疑问,组内讨论.

性质再探
师: 提出追问.
引导学生从从分布列上进行分析,并总结.
生:归纳方法

让学生主动探究，避免被动接受.能及时发现学生讨论过程中存在的问题, 以便及时纠正（因材施导）.
培养学生团结协作精神.

过对分布列特征的分析，培养学生的观察能力；通过图形语言到符号语言的转换，把握分布列的性质.同时使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步培养学生的概括能力.以突出重点.

知识
实践

形成能力

实践应用

形成能力

题型一：分布列性质的应用
例1.设随机变量的分布列如下：

-1
0
1
2
3
P
0.16
a/10

a/5
0.3

则（1）a=_____;（2）求P(1<ξ<4)

变式：设随机变量的分布列为，则

问题6：通过对这两道题的分析，回答解决这类问题应当注意什么？

※ 动手试试：设随机变量的分布为

-1
0
1
P
1/2
1-2q

则q的值为（）
A.1 B.
C. D.

题型二：求分布列
例2：设随机变量的分布为

-2
-1
0
1
2
3
P
1/12
1/4
1/3
1/12
1/6
1/12
求随机变量的分布列.

问题7：通过对此题的分析，回答求随机变量的步骤是什么？

;

活动五：例题1解析
师: （分析）根据分布列的性质，我们知道++…+=1.即

生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程.
师: 点评, 板书解题步骤.
师：提醒学生解题要规范.

师:引导学生共同分析探讨解题的途径.
观察变式, 整体上与例1没变化，唯一陌生的地方是分布列是以等式给出的，不要觉得陌生
生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程．
师: 点评, 板书解题步骤.
解：(板书)
.

活动六：分组讨论，方法总结
师:提出问题6.
组织学生分组活动,巡视、辅导.
生: 提出疑问,组内讨论.

学生快速作答，两人黑板板板演，看谁做的又快又对.
教师分别点评，并说明排除法解决此题更为方便.

活动七：例题2解析
师: （分析）根据分布列的定义，我们不仅要写出随机变量的所有可能取值，还要求出的每一个取值对应的概率，并列成表格的形式.
生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程．
师: 点评, 板书解题步骤.
解：(板书)
活动八：分组讨论，方法总结
师:提出问题7.
组织学生分组活动,巡视、辅导.
生: 提出疑问,组内讨论，并归纳总结
板书总结:求离散型随机变量ξ分布列的步骤为：
(1)
(2)
(3)
(4)

例1教学：此题难度不大, 巩固性质,规范解题步骤.

变式的教学:难易程度适中, 考察学生能否通过不同形式的分布列求参数的值， 同时培养学生全面考虑问题、解决问题的能力.

问题6教学：进一步加深分布列的性质的理解，对学生学习中所出现的遗漏和不足给予即时补救，培养学生归纳总结的能力.

动手试试是在学生总结归纳的基础上再做的一道题，提醒学生对于不同的题型应当选择适当的方法，以提高解题效率

例2教学：此题巩固分布列定义，难度不大, 但是这类题型是高考热点，注意提醒学生要规范解题步骤，注意求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！

梳理知识

总结反思

1 数学知识：
(1)分布列的定义,性质.
(2)分布列的简单应用以及求简单的分布列.
2 数学思想：类比化归．
3 数学方法：
概括、归纳.
4 数学能力:
观察能力、探究能力、动手能力;发现、提出、分析及解决问题的能力．
活动九：课堂小结
师: 引导学生从数学知识、数学思想、数学方法、数学能力四个方面进行归纳总结．
生: 在教师的引导下归纳总结，想一想上课之前你自学产生的疑惑都解决了吗，又产生了那些疑惑？.
师:补充完善.

通过师生的共同小结,有利于学生巩固所学知识, 也能培养学生的归纳和概括能力. 把所学的新知识纳入已有知识结构形成系统.

分层作业

1. 复习本节课的所有知识.
2. 2.必做题：课本P44练习B2；P46习题A2；B2；
3. 3.选做题：（选做）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列。

师: 布置课后作业.

生: 课后独立完成作业, 巩固所学知识.
针对学生基础的差异性进行分层训练,满足了不同层次学生的多样化学习需求, 使他们得到了最全面的发展.
课题引入
一 分布列定义

二 分布列的性质

题型1
例1

题型2
例2
总结

附：板书设计
六 随堂检测
§2.1.2离散型随机变量的分布列当堂检测
1.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （ ）
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3
P
0.4
0.7
-0.1
A B
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.5
C D
2.随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= .
3.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。

4.设随机变量X的分布列P（X=）=，（）。
（1）求常数的值；（2）求P（X≥）；（3）求P（<X<）；
七 教学反思
课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效.
1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.
2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平， 学生课后反馈，效果较为理想.

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