《全等三角形及其性质》教学设计.doc

《全等三角形及其性质》教学设计
【教学目标】
1．知识与能力
（1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。
（2）能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。
　　2．过程与方法
经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程，体会探索问题的方法。
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。
【教学重点】
全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻找.
【教学难点】
能够准确地辨认全等三角形中的对应元素
【教学过程】
一、创设情境，设疑引入
活动1
手指游戏
啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让我们带着自信和智慧进入课堂。
活动2
我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告诉我制作方法？
这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一起时会怎么样？（完全重合）
像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（怎样的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。）
请大家观察周围，再想想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？
让我们来欣赏几组美丽的全等形的图片。
活动3
上课前，我送给每个同学一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。找到了吗？
像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
这节课，我们一起来研究《全等三角形及其性质》。
二、尝试探索，揭示新知
1、理解对应关系
我们做游戏时，双手重叠在一起，两个大拇指，两个食指，两个中指……分别是对应的。
当我们把两个全等三角形重叠在一起时，他们会有哪些对应元素？分别叫什么名称比较好？——对应顶点、对应边、对应角。
什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的定义受到启发，把对应顶点、对应边、对应角的定义说一说吗？（当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边就叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。）不全等的两个三角形有对应顶点、对应边，对应角吗？
上图中，△ABC与△DEF全等，请找出其中的对应元素。填空。
2、三角形全等的表示方法
当△ABC与△DEF全等时，，我们该怎么表示呢？
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
若写成△ABC≌△EDF，可以吗？为什么不可以？
3、探索全等三角形的性质
思考：两个三角形全等时，它们的对应边、对应角之间有什么关系，为什么？
用几何语言描述定理，要注意对应顶点也要一一对应。
4、探索寻找对应元素的方法
我们来玩个七十二变的小游戏，每个图形中都有两个重合的三角形，睁大眼睛，我要开始变了。第一个图形进行了怎样的变换？（平移）第二个呢？（旋转）第三个呢？（翻折）第四个？（轴反射后平移）
将一个三角形变换后，与另一个三角形还全等吗？
你能快速说出各图中的两个全等三角形的对应边、对应角吗？
要快速找到两个全等三角形中的对应边和对应角，你发现了哪些好办法？结合以上图形和你与朋友手中的全等三角形模型，先独立思考，再和本组的同学交流，归纳方法。看看哪个小组想到的方法最多，速度最快！
（1）两个全等三角形中，长边与长边，短边与短边分别是对应边。
（2）两个全等三角形中，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
（3）两个全等三角形中，公共角或对顶角是对应角。
（4）两个全等三角形中，公共边是对应边。
（5）两个全等三角形中，对应角的对边是对应边。
（6）两个全等三角形中，对应边的对角是对应角。
三、运用提高，形成技能
第一关——填一填
B
C
D
A
如图，△ABC≌△BAD，
已知∠BAD=35°,∠D=65°,
BC=6cm，AB=5.5cm，
AC=4cm，则∠ABD= °,
∠BAC= °, ∠ABC= °,
∠C= °,AD= ,
DA

B
E
F
A
C
BD=
第二关——变一变，证一证
如图,平移后△ABC≌△ EFD
求证：BE=FA
证明：∵ △ABC≌△ EFD
∴AB=EF
(全等三角形的对应边相等。)
∴AB－AE=EF－AE
(等量减等量，差相等。)
即BE=FA
第三关——我也来当小老师
将两个全等的三角形重合，让其中一个绕一个顶点旋转，有多种可能的位置关系，下面画出其中四种位置关系：

小老师，你想结合今天的新知识出个题目考考大家吗？
请任选一个图形，在已知中不添加或添加一至二个条件，再写上适当的问题或求证。
我选择第 个图形。
已知：△ABC≌△ AED, ， 。
求（求证）：
各小组的成员分析你们这组成员所设计的题目，并推选一个设计得最棒的题目，哪个小组最快，请代表来展示（两个），看谁有机会考考大家。
四、归纳小结，延伸提高
第四关——说一说
把你的学习体会跟大家交流一下吧！
1）你的收获：
2）你的困难：
3）你的解决方法：
第五关——拓展
如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个，六个全等的三角形吗？

作业：
1）将两个全等的三角形重合，让其中一个进行平移、翻折或轴反射，有很多种可能的位置关系，你还能设计出其他题目吗？
2）Ｐ71练习1、2

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