《圆的面积》优秀教案.doc
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圆的面积 教学内容:《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。 教学目标: 1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。 教学重难点: 教学重点:圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。 教学难点:圆的面积公式推导过程。 教具、学具: 教师准备:投影仪,CAI课件,等分好的圆形纸片 学生准备:等分好的圆形纸片 教学过程: 一、创设情景,提出问题 师:同学们,喜欢上公园吗?来,让我们一起去公园瞧一瞧。(播放公园喷水头正在给草地浇水的场面)到了公园,你看到了什么? 生:我看到喷水头正在浇灌草地。 师:你能提出一两个数学问题吗? 生1:喷水头旋转一周,喷到水的地方形成了一个什么图形? 生2:浇灌了多大面积的草地? …… 师:这些问题都很好!这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师:刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形,求浇灌部分的面积,实际上就是求(圆的面积)。 圆的面积指的是哪一部分?我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师:继续看,你又发现了什么? 生:圆的面积越来越大。 师:这是为什么呢? 生:半径长了,面积也就大了;半径决定圆的面积。 师:看来圆的面积与它的半径是有关的。 二、自主学习,小组探究 1、首次探究 自主估算 巧设玄机 师:圆的面积与它的半径到底有什么关系?你准备怎样去寻找它们之间的关系呢? 生:我们如果能先确定半径,再试着找出它的面积,也许能找出它们之间的关系。 【学习纸:正面画有两个圆,上面标有半径的长度;背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】 (1)师:好,这儿有两个圆,一个半径是1厘米,另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗? 生试估,师评价。 (学生有点困难时) 师:请大家翻到学习纸的背面,有两个与正面面积相等的两个圆,这里每个方格的边长是1厘米,那每个方格的面积就是(1平方厘米)。再试估一下,你选择的圆面积大约是多少?你是怎么估的? (2)师:再请大家拿出手中的圆片,你能估出它的面积是多少? 生可能有:贴到方格纸上;对折再对折,量出半径。 师:你是怎么想的?还真有办法!刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 (3)师:刚才我们在估算圆的面积时,都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。(出示图) 师:如果不知道一个圆的半径,你还能表达出它的大概面积吗? 生:(先计算)圆的面积小于4r²。 师:谁来说说这里r²指的是哪部分的面积呢? 生:小正方形的面积。 师:我们是不是也可这样理解,将1/4圆看大一些为r²,那么圆的面积就会小于4r²。能不能将这里的扇形看小一些呢?那圆的面积就会大于(2r²)。 得出:2r²<圆的面积<4r² 师:看样子,圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜,圆的面积最有可能是多少? 2、再次探究 触发灵感 体会“极限” 师:现在如果知道圆的半径,你能求出圆的面积吗? 生:还不能,只能大致确定一下范围。 师:看来,我们还得继续探索下去。 师:还记得以前,我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法? 生:将新的图形转化成为已经学过的图形。 师:举个例子。(借助课件)这两种思路,都是将新图形转化成已学过的图形。 师:我们能不能从中受到启发,也来将圆转化成我们学过的图形? 师:来!同桌为一个小组,讨论一下怎么动手? 三、汇报交流,评价质疑 1、班内交流,验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下? 小组展示汇报,大家分享,相互评价,质疑对话。 学生汇报可能出现的情况: (1)将圆周剪直成一个正方形,剩余部分无法拼成学过的图形; (2)将两个圆拼在一起,无法拼成学过的图形; (3)将圆片沿半径等分成4等份,拼成一个近似的平行四边形或长方形。(拼成的近似三角形与三角形差异较大,出现的可能性较小。) (4)将一个圆折成若干等份,每份象一个三角形,用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。 评方案一:【(4)将一个圆折成若干等份,每份象一个三角形,用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。】 生:我们把圆对折平均分成8份,每一份像三角形。 师:怎么更像呢? 生:折的份数越多,折出的形状越像三角形。 师:你再折试试看。 师:看来再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。课件:把圆平均分成16份的形状,这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份,有什么变化? 师:如果折成64份……闭上眼睛想一下,会怎么样? 生:越来越接近三角形了。 师:和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢? 评方案二:【(3)将圆片沿半径等分成4等份,拼成一个近似的平行四边形或长方形。】 师:谁来现场采访一下,听听他们是怎么想的,好不好!谁先发问? 预设采访语: 为什么将圆平均分成了4份?或你怎么想到沿半径去剪的? 你拼成了什么图形? 8等份与4等份相比,你觉得你拼的图形怎么样? 你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形? 谢谢同学们的精彩提问和发言! 师:同学们,要想拼成的图形更像平行四边形,应该怎么办? 生:继续分。 师:嗯,让电脑帮帮我们吧。 16等份,拼成的图形怎么样? 32等份? 想象一下,如果64等份呢?开始有点像(长方形)了。 继续分下去,分得份数越多,拼成的图形就简直成了(长方形)。 师:我们把圆转化成学过的长方形,形状变了,什么没有变呢? 生:面积。 2、揭示圆的面积公式 师:要想求出圆的面积,只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求?这里的长和宽又相当于圆的什么? (1)小组讨论探究 (2)班内交流 生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。 生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。 师:用字母怎么表示圆面积公式呢? 生:S=πr×r 生:还可以写作S=πr² 师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。 四、抽象概括,总结提升 同学们,圆的面积公式推导的过程,在数学上应用的一种重要的数学思想——转化,转化就是将我们不能直接解决的新问题,变成已会的旧知识,进而解决,转化也是数学学习中一种十分重要的方法! 五、巩固应用,拓展提高 1、基本练习 求圆的面积。(供全班练习) (1)半径是4分米 (2)半径是5厘米 2、综合练习 根据条件求下面各圆的面积(供全班练习) (1)d=5dm (2)d=0.2dm (3)C=18.84cm 3、拓展练习 (1)一个运动场如下图,两段式半圆形,中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米?(供优生练习) (3)有一根绳子长31.4m,小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大?(课下研讨) 4、总结 同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?(会计算圆的面积;圆面积公式的推导。) 更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形,这是一种非常好的方法。在以后的学习中,如果遇到新问题,我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决,你说好不好! 板书设计: 圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 周长的一半 × 半径 S = πr × r S = πr² 使用说明: 1、教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有: (1)创设情境以奇制胜,让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。 (2)学具演示,激发探究 探究圆的面积,如何计算圆的面积,学生有点不知所措。现在回想起来,应该先我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,这样的引入可能能让学生解答出我的问题。通过学生观看一个个的图片,从8等份、16等份、32等份分圆再把圆片拼起来,从一个不规则图形,到近似是的一个长方形。再在这个长方形让学生中找到圆的周长,从4等份拼成的不规则图形到32图形拼成的近似一个长方形,从中得出规律。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半,而它的宽就是圆的半径,可能得到长方形的面积可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。 2、使用建议。本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的,教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下,通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关,从而推导出圆的面积,使学生获得用转化法可以求出圆的面积,体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标,由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得,更重视数学思想和数学方法的形成,使学生学得更有趣,更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索,最后课件清晰演示加以辅助,理解圆面积公式的推导过程,从而突破本课的重难点。 3、需破解的问题。能否将圆的面积公式的推导过程、圆的面积公式的应用等知识在一节课内完成,学生并能熟练掌握,从而使课堂更高效。 姓名:徐庆坤 单位:东郭镇辛绪小学- 配套讲稿:
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