人教版五年级《平行四边形的面积》优质教学设计.doc

《平行四边形的面积》教学设计
信阳市第三小学 王黎明
教学内容：人教版小学五年级数学上册87、88页的内容。
教材分析：
《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。
学情分析：学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。
教学目标：
1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想方法。
2、能正确的运用公式计算平行四边形的面积。
3、感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
教学重点：探究并掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备：多媒体课件、平行四边形卡纸、剪刀、三角板、一个可变形的长方形框架。
教学过程：
一、 创设情境，复习引入
1、 出示曹冲称象的图片，提问：同学们听过曹冲称象的故事吗？
那曹冲是直接称的大象吗？(不是)
那是什么呀？（石子）
对，和大象等重量的石子。
聪明的小曹冲呀！在这里其实运用了一种转化的思想。（板书转化）
把称大象这种不易操作的事情转化成称等重量的石子，从而解决问题。这节课呀，老师希望你们像小曹冲一样多动脑筋，善于思考，相信你们会比他更棒！你们有信心吗？
2、课件出示书中主题图。
（1）同学们，有没有发现这个暑假过来，我们学校变漂亮了，学校为了方便我们更好的观察植物的成长，趁假期在楼顶建了花坛，老师在上面发现了两种类型的花坛。它们分别是什么形状的？
（1） 那你认为哪个花坛的面积大呢？
那老师想准确地知道花坛的面积到底哪个大。该怎么办呢？
你会计算哪个图形的面积呢？
那你说一下长方形的面积怎么计算？
板书：长方形的面积=长×宽
老师是测量了这个长方形的长是6m，宽是4m，你能算出它的面积吗？
我们已经知道了长方形的面积平行四边形的面积，那平行四边形的面积该怎么计算呢？本节课文明就一起来研究平行四边形的面积计算。（板书课题）
二、自主探索学习新知
（一）利用方格，初步探究
大家都知道我们用单位面积密铺的方法，也就是数方格的方法可以得到一个图形的面积。那么为了操作方便，老师把一个平行四边形的花坛按照一定的比例缩放到同学们手中的方格纸上。每一个方格代表1㎡，不足一格的我们按半格来计算。下面就有请同学们用数一数的方法数数这个平行四边形的面积到底是多少平方米，王老师请同学们一边数一边把怎么数的标注在方格纸上，争取让我们一看就能看明白。行吗？
此时老师巡视。（可以直接表示在上面，让我们看清楚你是怎么数的？）好，非常棒！怎么样同学们，你们数出来没有？
数完的，请做好。大部分同学都数好了对吧？
2、汇报想法。
唉，谁上前面来数给大家看一看。指名操作讲解。 同意吗？同意！
这位同学数的非常的有序。他先数的满格的，在数的半格的。一共是24㎡，和你的答案一样吗？（一样）
非常好，请回。有哪个同学的数法和他不一样呢？好！你来数给大家看。
（学生上台操作。这个学生是把平行四边形右边的三角形移到左边。把右边的与左边的相结合。）
你的方法真巧妙，请回。刚才我们通过数方格的方法数出了这个平行四边形的面积，是多少？（24㎡）和刚才我们求的长方形的面积怎么样呀？（相等）
3、小结：（指图）数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。
现在老师想得到一个很大的平行四边形广场的面积，你认为数方格的方法还合适吗？（不合适，太麻烦）大家看长方形有面积计算公式，那如果平行四边形也有面积计算公式，那是不是方便多了呀？对于我们来说，平行四边形的面积计算公式，我们不知道。那我们能不能像小曹冲学习一下，把平行四边形转化成我们学过的、会计算面积的图形呢？能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？让我们带着这个问题以小组为单位进行探究。
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料 老师为每组准备了1组平行四边形和一张学习卡，同学们在操作的时候只在其中一张平行四边形卡片上进行操作，然后另一个平行四边形用于比较。
（为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。 思考： 动手操作前建议大家先想一想：能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？把你的剪拼方法及你对学习卡上问题的思考和小组同学进行交流。）
好，大家一起来看一下活动要求。谁来读一下？
1、活动要求：
（1）画一画、剪一剪、拼一拼，把平行四边形剪拼成我们学过的会计算面积的图形。
（2）观察原来的平行四边形和转化后的图形，你发现了什么？（并将你的发现记录在学习卡上。）
（3）试着概括出平行四边形的面积公式。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
2、汇报交流
（1）汇报剪拼过程。好了，同学们都完成了吗？下面哪个小组愿意来汇报一下你们的研究成果。上来汇报的时候派两人代表，一个同学摆一个同学汇报学习卡上的问题。
（生1：找顶点剪高的汇报。（老师板书：沿高剪 平移））他们小组汇报的非常有条理。好，老师有一个问题，为什么要沿着高剪开呢？不沿着高剪不行吗？谁知道？（如果不沿着高剪，剪斜了，就拼不出长方形了。只有沿着高剪，才能把平行四边形变成长方形）是不是呀？我们只有沿着高剪才能保证出现什么呀？（长方形）嗯只有出现直角，才能满足长方形的特征。他们这个小组表现怎么样？掌声送给他们。刚才这个小组都是从顶点处画了一条高，然后由高剪开，拼了一个长方形。那还有不同的剪拼方法吗？小组汇报。
（生2：我们在平行四边形中间画了一条高。剪开，然后我们把它拼成了一个长方形。）他们的结论和大家的一样吗？第一组同学他们是从顶点处做高，然后剪开。他们是从中间做高，然后剪开。都能拼成一个长方形。把平行四边形的面积转化成了等面积的长方形，从而推导出了平行四边形的面积计算公式是不是？他们这个小组表现怎么样？掌声送给他们。
（2）课件演示剪、拼过程。
好！我们一起再来回顾一下刚才我们的推导过程。（此时出示动态的幻灯片。）我们把平行四边形先画出任意一条高。然后沿着高把它剪开，移到右面，这样就拼成了一个长方形。那这时候，它的面积变了吗？（没有）没有变，就说明什么呀？（长方形的面积等于平行四边形的面积。）此时，老师板书平行四边形的面积，并在长方形的面积和平行四边形的面积中间划等于号。通过观察，我们发现这个长方形的长就相当于原来平行四边形的底，这个长方形的宽就相当于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽。所以，平行四边形的面积就等于底乘高。（此时老师在平行四边形的面积等于底乘高之间划等于号。）好！谁能像老师一样把刚才的推导过程再说一遍。
同学们真了不起，自己推导出了平行四边形的面积计算公式。我们现在自豪的把平行四边形的面积大声的读一遍。来，平行四边形的面积，预备起。生齐读：平行四边形的面积=底×高。
（3）如果老师用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？ （生：S=ah） 反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？ （平行四边形的底和高）
好，现在我们知道了平行四边形的面积计算公式，再回到我们之前的花坛，我们要想知道这个平行四边形花坛的面积，我们只需要知道他的什么和什么？（它的底和高）底是6米高是4米，谁来算一下？（4x6等于24㎡）
（三）总结方法：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，这是一种很重要的数学思想方法，也就是之前小曹冲运用它称象的方法—转化的数学思想方法，看来我们都是聪明的孩子。给自己鼓鼓掌吧！
通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！那同学们会灵活的运用吗？让我们带着我们的收获来解决问题！下面老师的考考你们了，你们敢接受挑战吗？相信你们一定没问题！请看题。
三、巩固新知
1、小试身手（课件：）求下列平行四边形的面积？
（这个平行四边形的面积你会算吗？来，在练习本上算一算，看谁算得又对又快。谁来起来说说你是怎么算的？为什么不用5x4.3呢？这也是底和高呀？（因为不是相对应的底和高。）所以在计算平行四边形面积的时候要用同一组底和高，记住了吗？）
提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！
（生板演：S=ah=3.6×5=18 cm² ）
2、解决问题
谁来大声的读一读？
一个平行四边形的停车位，它的面积是15㎡，它的底长5m，高是多少米？ 这个题和刚才的题有什么不同呢？
（刚才到那道题是求面积，这道题是求高。）刚才是求面积，这道题知道了面积和底，求高，会吗？（会）好，在本子上快速坐出来。做好的同学就抱手坐端正。好，那你来告诉我该怎么求呢？（15÷5等于3米。）同学们同意吗？（同意！）那你告诉大家知道面积和底该怎么求高呢？（用面积除以底等于高）面积除以底等于高，也就是说h等于s除以a。同学们同意吗？（同意！）
3、下列四个平行四边形的面积一样大吗？为什么？
好，还有最后一道题，老师要加大难度了。请看题，比较下列平行四边形的面积，第一个第二个第三个第四个你觉得哪一个平行四边形的面积大呢。哪个大呢？谁有想法？（我觉得他们是一样大他们同一个底也是同一个高。）怎么是同一个高呢？有谁要补充的吗？（老师分别出示几个平行四边形的高，并问他们的高都是怎样的呀？）他们都底都是同一个底，他们的高相等的，都是两条平行线间的距离。所以他们的面积是一样的。也就是同（等）底等高的平行四边形面积相等。
小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）
四、全课小结，（提问总结）
课马上接近尾声了，那这节课同学们有什么收获呢？谁说说
（生1：会求平行四边形的面积。怎么求呀？底乘高。
生2：我学会了转化的思想，把平行四边形转化成长方形。哦，把平行四边形转化成长方形，然后推导出平行四边形的面积公式是不是？你真有心。
生3：我知道了平行四边形的面积公式等于底乘高。字母表达式是s等于ah。
看来同学们的收获还真不小。这节课我们运用转化的数学思想方法，把平行四边形的面积转化成了等面积的长方形，从而推导出了它的面积计算公式，通过转化，我们可以找到新旧知识间的联系，从而解决问题。希望同学们在课下继续利用这种转化的思想解决更多的数学问题，行吗？好，咱们这一节课就上到这儿，下课。
五：布置作业：
一个平行四边形的相邻两条边的长分别是10cm和8cm,一条高是9cm,它的面积是多少?
（提示：可以把平行四边形画出来想一想，思考用那一条边做底？）
六、板书设计：
平行四边形的面积
  转     长方形的面积 =长  × 宽
  化        ||    |     |
平行四边形的面积 =底  × 高            
   用字母表示面积公式：S = ah