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《 一个数除以分数 》教学设计
单位：阳春市实验小学 作者：方昭

【教材内容】人教版小学数学教材六年级上册第30—31页。
【课时安排】1课时
【教学对象】小学六年级学生
【教材分析】本节课内容是在学生已经知道如何求“一个数的几分之几”和除数是整数的分数除法的基础上进行教学的。其包含了两个教学要点：整数除以分数及分数除以分数。学生学习了整数除以分数的知识后，在此基础上可以引导学生自主探索分数除以分数的计算方法。此外，掌握好分数除法的知识对学生进一步学习分数除法中解决问题、比等知识起到至关重要的作用。
【学情分析】分数除法计算方法的探究和理解，对于学生来说是一个难点。尤其是对于“除以分数可以转化为乘它的倒数”这一计算方法，学生不容易理解。但学生已具有分数除以整数的计算概念及之前学习分数乘法的经验，且六年级学生具有一定的探究能力、分析能力和归纳概括能力。因此如何利用学生现有的这些资源和优势组织教学，则成了突破本课教学重难点的关键。
【教学目标】
² 知识与技能
通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解和掌握一个数除以分数的算理和计算方法，并能正确计算。
² 过程与方法
培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较和综合的能力，进一步渗透数形结合、转化等数学思想。
² 情感态度价值观
引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
【教学重点】掌握一个数除以分数的计算方法。
【教学难点】理解一个数除以分数的算理。
【教学方法】为突出重点，分散难点，在教学中适当调整教学内容，并渗透数形结合思想，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。
【教学手段】在教学中，通过让学生观察、分析、讨论等方式，引导学生理解算理，并发现、总结、运用计算法则。
【教学过程设计】
教学环节一：旧知铺垫。
（1）1米有（ ）个米，1米有（ ）个米。
小时有（ ）个小时，千米里有（ ）个千米。
（2）说说分数除以整数的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，为学习新知作下铺垫。
教学环节二：创设情境，探究新知。
创设情境：
国庆节快到了，六（1）班的同学们准备用彩带编织一些花朵来装饰教室。现有4条不同颜色的彩带，经同学们讨论决定分别用这些彩带做一些大小不同的花。主要方案如下：
分工
所用材料
成品
第一组
长4米的红色彩带
每2米做成一朵红花。
第二组
长4米的黄色彩带
每米做成一朵黄花。
第三组
长4米的紫色彩带
每米做成一朵紫花。
第四组
长4米的蓝色彩带
每米做成一朵蓝花。
设计意图：创设情境，让学生在具体的情境中去探究新知，激发学生的探究欲望。在方案中精心设计了几组特殊的数据，既可以让学生从以往的知识自然过渡到对新知的探究，又可以造成学生的认知冲突，循序渐进地发现规律。
（一）探索整数除以分数的计算方法。
1．算一算，第一组的同学做了几朵红花？
列式：4÷2=2（朵）
说说为什么用除法计算？（求一个数里包含几个另外的数用除法计算）
2．算一算，第二组的同学做了几朵黄花？
列式：4÷=
（1）想一想，怎样计算？可以通过在学习卡上画图或应用以前所学的知识尝试算一算。
（2）汇报算法。
预设学生主要出现以下三种算法：
方法① 4÷=4÷0.5=8(朵)
方法② 4÷=（4×2）÷（×2）=8÷1=8（朵）
方法③ 4÷=4×2=8（朵）
因为1米里面有2个米，所以4米里有（4×2）个米，即4÷=4×2=8（朵）
4米

米
（只要学生的算法正确，教师都应给于肯定。）
小结：第一种方法是把分数转化成小数来进行计算。
第二种方法是根据商不变的性质进行计算。
第三种方法是先求出1米里面有多少个米，再求2米里面有多少个米。
设计意图：让学生自主去探究新知，再通过交流体会算法的多样化。
3． 算一算：第三组的同学做了几朵紫花？
（1）学生先列式再自主选择方法进行计算，教师巡视。
（2）汇报算法。
预设学生出现两种算法：
方法②：4÷=（4×3）÷（×3）=12÷1=12（朵）
方法③： 4÷=4×3=12（朵）
4米

米
因为1米里有3个米，所以4米里就有（4×3）个米，即4÷=4×3=12（朵）。
师：为什么都不用第一种方法？（预设没有学生会用第一种方法计算。）
生：因为不能化成有限小数。
师：同学们，比较方法②和方法③，你认为哪种算法更简便？
（预设学生会说第三种。）
设计意图：在比较中发现一些算法存在的局限性以及第三种方法的简便和优越性，体现探究整数除以分数计算方法的价值。
4．发现规律。
（1）仔细观察第三种方法：4÷=4×2和 4÷=4×3，思考：
① 除法运算转化成了什么运算？
② 什么没有变？什么变了？是怎样变的？
③ 这种计算方法与我们之前所学的什么知识相似？
④ 尝试说说整数除以几分之一的计算方法。
设计意图：引导学生通过观察课堂生成的两条式子，发现整数除以几分之一在计算方法上存在的共性。
（2）提问：整数除以几分之几和整数除以几分之一的计算是否一样？
5．对比算法，拓展深化。
（1）算一算，第四组的同学做了几朵蓝花？
①列式：4÷
②先尝试用第三种方法算一算，再画图进行检验。
列式：4÷=4×=6（朵）
引导学生在学习卡上画图检验，并结合图形说一说算法。
4米

米
因为1米里有3个米，所以4米里有（4×3）个米，2个米能做一朵蓝花，12个米能做多少朵蓝花，可以列算式：4÷=4×3÷2=4×3×=4×=6（朵）
（2）对比4÷与4÷的算法，发现规律。
强调：都是将除法运算转化为乘法运算，被除数不变，除数变为原数的倒数。
提问：谁能概括一下整数除以分数的计算方法？
小结：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
设计意图：让全班学生一起体验第三种算法，并通过画图检验、对比算法得出结论：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。从而较好地渗透数形结合思想，巩固、加深对运算意义的理解。
思考：分数除以分数的计算方法又是怎样的呢？我们继续探究！

（二）探索分数除以分数的计算方法。
六（1）班的同学们用花装饰完教室后，兴高彩烈地回家了。从学校到家，小明小时走了km，小红小时走了km，谁走得快些？
1．分析题意。
师：要想知道谁走得快些，要先求出什么？
生：求出他们各自的速度。
师：怎样求速度。
生：速度=路程÷时间
师：分别列式求小明和小红的速度。
师：猜一猜，分数除以分数怎样计算又快又简便？
（预设学生可能会说用整数除以分数的计算方法进行计算。）
师：整数除以分数的计算方法是否适用于分数除以分数呢？大家先按该方法计算出小明和小红的速度，再进行验证。
2．自主完成学习卡片，再进行小组交流。

从学校到家，小明小时走了km，小红小时走了km，谁走得快些？
1．小明的速度
（1）列式：
（2）选择自己喜欢的方法检验。（建议可以画线段图或用其他方法。）

2．小红的速度
（1）列式：
（2）选择自己喜欢的方法检验。（建议可以画线段图或其他方法。）

（教师巡视学生完成情况，对有困难的学生给于指导。）
3．汇报结果。
指名学生展示自己的学习卡，说一说自己是怎样计算，怎样检验的？
预设学生会出现以下结果：（若没有，则根据实际情况，以小黑板的形式出示下列结果，重点结合线段图帮助学生理解算理。）
（1）求小明的速度：
列式：÷=×=3（千米/时）
检验：①因为里有3个，以÷ =3是正确的。

② 1小时

小时走了多少千米？

小时走了米
先求小时走了多少千米，也就是求千米的，即×。再求10个小时走了多少千米，即××10。所以小明每小时走：÷=××10=×=3（千米）。
（2）求小红的速度。
列式：÷=×=2（千米/时）
检验：
1小时
小时走了多少千米?

小时走了千米
先求小时走了多少千米，也就是求千米的，即×。再求12个小时走了多少千米，即××12。所以小红每小时走：÷=××12=×=2（千米）。
师：同学们，从检验结果来看，整数除以分数计算方法同样适用于分数除以分数。谁能概括一下分数除以分数的计算方法？
小结：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化为乘法进行运算。想想可以怎样用一句话来概括这个计算方法？
（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）
设计意图：让学生大胆猜测分数乘分数的计算方法，再通过用不同的方法验证自己的猜测，从而调动学生学习的积极生，发挥学生的自主能动性。进一步渗透数形结合思想，并让探究所得到的知识深刻地留在学生的脑海里。
教学环节三：巩固应用，拓展延伸。
1．计算下面各题。
24÷ 15÷ ÷ ÷
（1） 学生独立计算，教师巡视选取课堂生成的错例资源。
（2） 指名学生汇报计算过程。
（3） 分析下列错例的错因。（从学生的计算练习中选取三种典型的错例。）
例如： 15÷ ÷ ÷
=× =× =÷
= = =
（如果学生没有出现这三种错例，则以课件形式出示让学生分析错因。）
（4） 仔细观察你们所算的式子，比较商和被除数，看能发现什么规律？
规律：被除数除以一个小于1的数（0除外），商比被除数大。
被除数除以一个大于1的数，商比被除数小。

2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。(利用发现的规律完成下面各题。)
6÷○6 ÷○ ÷○ ÷○ ÷○×5

3．解决问题。
（1）把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？
（2）一根长米的钢管重千克。这种钢管每千克长多少米？每米重多少千克？

4思考：
（1）小红的邮票数量除以与小明的邮票数量相等，谁的邮票数量多？
（2）猜一猜：甲数（不等于0）除以一个怎样的分数，商一定不大于甲数？
设计意图：第一题有三个任务：进一步巩固提高学生的计算能力。通过分析错例，研究错因，深化计算方法防止学生再出现类似的错误。引导学生发现规律，培养学生的观察和归纳能力。第二题：培养学生应用规律解题的能力。第三题：联系生活实际，应用所学知识解决生活中的问题，体验数学价值。第四题：拓展学生的思维。
教学环节四：课堂总结。
1．本节课探究了什么数学问题？
2．一个数除以分数的计算方法是什么？计算时应注意什么问题？
设计意图：以提问的形式总结本课，帮助学生有序地梳理本课的教学重点和难点。
【练习设计】
计算
÷ 3÷ 4÷ ÷5 7×

× ÷ 9÷ ＋ 6－

÷ ÷ ÷ × －

÷ × × × ÷

100÷ 35× ÷8 × ×

＋ － ÷ ÷ 1000÷

× ÷ × ÷ ×

－ 4＋ × ÷ ÷

【板书设计】
一个数除以分数
4÷ =4×2=8（朵）
4÷ =4×3=12（朵） 整数÷分数=整数×分数的倒数
4÷=4×=6（朵）

÷=×=3（千米/时）
分数÷分数=分数×分数的倒数
÷=×=2（千米/时）

结论：一个数÷分数=一个数×分数的倒数。

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