任意角三角函数教学设计.doc

题目
任意角的三角函数
年级学科
高一
课型
信息技术与
学科整合课
授课教师
姜淑云
工作单位
双鸭山市教育研究院
教学目标
知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力 。
情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

教学重难点
关键
重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 

教学方法
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

运用的
信息技术工具
硬件：实物投影仪，多媒体一体机
软件：win7系统，几何画板，PPT
教学设计思路
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 
　 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

教学过程
设计意图
时间安排
七、教学过程
（一）教学情景
1．复习锐角三角函数的定义
问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？
(二)新课讲授
2．认识任意角三角函数的定义
问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？
师生活动：让学生在平面直角坐标系下用锐角终边上的点坐标表示锐角三角形的三角函数.利用下列问题引导学生进行思考：
（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？
以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．
（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？
进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。
（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义锐角的三角函数呢？

问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？
师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论．在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：
我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？
问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？
师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．
问题5：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？

师生活动：学生求出定义域，教师进行整理．
(三)新知应用
3.练习与例题讲解
练习1(题目在课件中)
例1：（题目在课件中）

例2: （题目在课件中）

师生活动：学生回答，教师整理．
练习2：（题目在课件中）
师生活动：在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练．
4．小结
问题6：锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了．我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数，借助直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆上点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数．你能再回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角三角函数的定义吗？
八、作业设计：
教科书习题1.2A组第3、4题．

设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．
师生活动：教师提出问题，学生回答．

设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．

设计意图：为引入单位圆进行铺垫．

设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．

设计意图：通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．

设计意图：熟悉任意角三角函数定义.
设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．
设计意图：通过定义的应用，让学生了解任意角三角函数的定义两种形式的互通,得出任一点法定义.
设计意图：通过问题的解决，熟悉和记忆三角函数的概念．并注意含参问题的讨论.

设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．

设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，从教科书中选择作业题．试图通过作业，让学生进一步理解三角函数的概念，并从中评价学生对三角函数概念理解的情况．

2分钟

5分钟

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