同底数幂的乘法教学设计与反思.doc

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
（新蒲新区新蒲镇前进学校 何文芳）
一．教学内容
14.1.1 同底数幂的乘法
二．教学目标
1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
3.数学思考：
（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。
（2）通过对公式am ·an=am+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
三．教学重难点
1.重点：同底数幂的乘法运算性质。
2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四．课时安排
1 课 时
五．教学准备
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。
六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课:
师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。
多媒体展示活动内容如下：
1. 运用乘方知识完成下列各题。
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则写成乘方的形式为:_____，其中叫____，叫_____，读作：______________。
（2）表示___个___相乘，把写成乘法的形式为：=_________。
（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
活动二： 探究新知 发现规律
1.探究×=________
（教师引导学生完成）
根据乘方的意义可知：
×=（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
=
设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2. 填空：（学生完成）
（1）× =_______=_______=_______.
（2）· =_______=________=_______.
师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。
设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。
请同学们观察下列各式左右两边底数，指数有什么关系：
×=
× =
· =
猜想:对于任意底数a， · =________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)
由此得到同底数幂乘法的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：· =(m,n都是正整数)
活动三：学以致用
例1.计 算
（1）105×106 （2）b7·b
（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 (4) an · an+1
师生活动：师生共同分析解答，教师幻灯片展示（1）的解答过程，学生完成(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）中b=b1 是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
活动四：巩固练习
1.下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
（1）·=2 (2) +=
(3)·= (4)·=
(5)（a+b)4.(a+c)3=(a+b)7
师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。
设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。
2.填空：（学生完成）
（1）·____= (2)·_____=
(3)··_____= (4)·_____=
3.计算：（学生完成）
（1）· （2）·
（3）· （4）·

课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
布置作业：
教科书第104页~105页 习题14.1第1题（1）（2）小题。

板书设计：
14.1.1 同底数幂的乘法
活动一：复习旧知识、引入新课
同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：· =(m,n都是正整数)
活动二： 探究新知 发现规律
活动三：学以致用

活动四：巩固练习

教学反思：同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。
本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。
      本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在活动1中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前我精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处. 同时引导学生注意了这几点：（1）指数相加而不是相乘 （2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活 （4）指数不写是1。本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在课堂教学时，通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例一、例二时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算经行辨析，学生基本上也能辨认清楚。在此基础上接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，以上的教学环节，实施流畅，效果满意。
回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。但还存在一些不足。例如后面的练习题的设计，缺乏新颖，没有难度的变化，而且形式比较单一，不能更好的调动学生的积极性。忘记了返回刚开始情景导入中遗留的未解决的问题。另外课堂语言要注意规范和简练。
在以后的教学中，首先制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。作为一名年轻的新老师，缺乏丰富的教学经验，这需要在以后的教学过程中，多向老教师学习，多听课，多进行反思。多学习教学理论，争取在课堂教学形式上有所突破。

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