高中人教版物理必修1：第二章匀变速直线运动的研究-2.4-匀变速直线运动的位移与速度的关系-含解析.doc

2．4　匀变速直线运动的速度与位移的关系
(10分钟，10分)
1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)

A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
【答案】C
【解析】由v2－v＝2ax，得v＝＝ m/s＝10m/s，故选C.
2．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速
B．不超速
C．是否超速无法判断
D．行驶速度刚好是60 km/h
【答案】A
【解析】该车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速，选项A正确．
3．一物体做匀加速直线运动，通过其轨迹上的a点时速度为va＝2 m/s，通过其后的d点的瞬时速度为vd＝8 m/s.如把ad段分为三段，ab＝bc＝cd，那么物体经过b点和c点时的瞬时速度分别是(　　)
A．4 m/s,6 m/s
B．2 m/s,6 m/s
C．4 m/s,2 m/s
D．2 m/s,2 m/s
【答案】D
【解析】由v2－v＝2ax知：v－v＝v－v＝v－v＝2ax，v－v＝2a×3x，得vb＝2m/s，vc＝2m/s.
4．子弹在枪筒中的运动可以看做是匀加速运动，如果它的加速度是5×105 m/s2，子弹射出枪口时的速度是800 m/s，则这支枪的枪筒有多长？(子弹可视为质点)
【解】子弹在枪筒中的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动，则枪筒的长度是子弹加速的位移x，可得
x＝2ax
解得x＝＝ m＝0.64 m
即枪筒长为0.64 m
【技巧点拨】子弹在枪筒中的运动可看做匀加速直线运动，在题设条件中初速度为零，末速度为800 m/s，加速度为5×105 m/s2，自然就想到公式v2－v＝2ax，求枪筒的长度，即求子弹的加速位移大小．
(20分钟，30分)

知识点一
　位移与速度公式
1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
【答案】B
【解析】公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图象如图所示，

则该质点(　　)
A．t＝1 s时离原点最远
B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点
D．t＝4 s时回到原点，路程为10 m
【答案】BD
【解析】由v－t图象知0～2 s内质点速度为正值，即向正方向前进；
2～4 s内速度为负值，即向负方向运动返回原点，故A错，B正确．
由v～t图象与t轴所围图形的“面积”与位移的关系知4 s末时总位移为零，质点回到原点且路程为10 m，故D正确．
3．两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
【答案】B
【解析】由v2－v＝2ax得：x1＝，x2＝，所以x1∶x2＝v∶v＝1∶4，选项B正确，选项ACD错误．
4．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　)
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C. D.
【答案】C
【解析】v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝ ，C正确．

知识点二
　匀变速直线运动规律的应用
5．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为，且物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为(　　)
A．40 m B．50 m
C．32 m D．60 m
【答案】C
【解析】根据v2－v＝2ax得物体的加速度为a＝＝ m/s2＝－ m/s2，又物体到达斜面顶部时速度为0，则易知斜面长度L＝＝32 m，选项C正确，选项ABD错误．
6.

如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3 s
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
【答案】AC
【解析】子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得a＝v2/2x＝6.125×105 m/s2，A正确，B错误．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10－3 s，C正确，D错误．

7．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
【答案】B
【解析】物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝ s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移xB＝＝ m＝25 m，物体A运动的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m．显然还没有追上，此后物体B静止．设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，选项ACD错误．
8．汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀加速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机，做匀减速直线运动，再经过6 s到达B点时停止．已知AB长30 m，则下列说法错误的是(　　)
A．通过C点时的速度大小为3 m/s
B．通过C点时的速度大小为6 m/s
C．通过AC段的位移为12 m
D．汽车在AC、CB两段的平均速度大小相同
【答案】A
【解析】设汽车通过C点时的速度为v，根据x＝t＝t得xAC＝，xCB＝，由xAB＝xAC＋xCB＝(t1＋t2)＝30 m，得汽车通过C点时的速度为v＝6 m/s，B正确；xAC＝＝12 m，xCB＝＝18 m，C正确；由＝＝ m/s＝ m/s＝3 m/s知汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同，D正确．
9．甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图象如图所示，由图象可知(　　)

A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
【答案】BD
【解析】由于质点的位移等于v－t图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确．
10．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为(　　)
A．a≥ B．a≥
C．a≥ D．a≥
【答案】D
【解析】两火车速度相等时所经历的时间为t＝，此时后面火车的位移为x1＝，前面火车的位移为x2＝v2t，若此时两火车恰不相撞，则有x1＝x2＋s，解得：a＝，所以要使两火车不相撞，应有a≥，故选D.
11．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：
(1)物体在这1 s以前已运动了多长时间？
(2)物体在这1 s以前已经通过了的位移？
【答案】(1)7 s　(2)49 m

【解析】(1)设这1 s的初速度为v0，
由位移公式x＝v0t＋at2得
v0＝－＝15 m/s－1 m/s＝14 m/s，
物体在这1 s以前已运动的时间t＝＝7 s.
(2)由v2－v＝2ax得物体在这1 s以前已经通过的位移x＝＝ m＝49 m.

12．如图所示，长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度；
(2)列车通过隧道所用的时间．
【解】(1)列车完全通过隧道的位移为x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，又列车刚进隧道时的速度为v1＝10 m/s，完全出隧道时的速度为v2＝12 m/s，则加速度为a＝＝ m/s2＝0.02 m/s2.
(2)列车通过隧道所用时间为t＝＝ s＝100 s.

课后作业

时间：45分钟　　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________

一、选择题
1．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为(　　)
A．nv0 B．n2v0
C.v0 D．2nv0
【答案】C
【解析】由v2＝2ax得v＝2a·l，v2＝2a·nl，联立解得v＝v0，故选C.

2．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】C

【解析】画出运动示意图，由v2－v＝2ax得：xAB＝，xBC＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
3．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为(　　)
A．a1<a2 B．a1＝a2
C．a1>a2 D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段：v＝2a1x，对BC段：v－v＝2a2x，又vB＝，由以上三式得：a2－a1＝v，因为宠物狗做加速运动的位移x为正，则有a2>a1，故A正确，BCD错误．
4．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车．路旁竖一标志杆，在车以10 m/s的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20 m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则(　　)
A．汽车刹车过程的时间为4 s
B．汽车刹车过程的时间为2 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s2
【答案】A
【解析】采用逆向思维，车的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动．由x＝vt，可得t＝4 s，选项A正确，B错误；根据v2＝2ax可得，a＝2.5 m/s2，选项C、D错误．
5．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动．如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是(　　)
A.(n2－1) B.(n－1)
C.n2 D.(n－1)2
【答案】A
【解析】由2ax＝v2－v，v＝nv0得：x＝(n2－1)，选项A正确，选项BCD错误．
6．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点时速度为v，又以2a的加速度运动，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A．1∶3 B．2∶3
C．1∶4 D．3∶4
【答案】B
【解析】设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3，选项B正确，选项ACD错误．
7．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
【答案】BCD
【解析】由v－v＝v－v，可得：v中＝，A错误，B正确；匀加速直线运动的AB段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于，C、D均正确．
8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知(　　)

A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【答案】C
【解析】从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．
9．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)

A．v1：v2：v3＝3：2：1
B．v1：v2：v3＝：：1
C．t1：t2：t3＝1：：
D．t1：t2：t3＝(－)：(－1)：1
【答案】BD
【解析】把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax知，子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1：：.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1：v2：v3＝：：1，故B正确．由x＝at2知子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1：(－1)：(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1：t2：t3＝(－)：(－1)：1，故D正确．
10．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
【答案】A
【解析】汽车行驶s＝＝ m＝40 m停止运动，40 m>37.5 m，根据x＝，t＝得t＝3 s，只有选项A正确．
二、非选择题
11．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，要使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，请你为该类型的飞机设计一条跑道，跑道至少长________ m.
【答案】1 440
【解析】由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1＝＝800 m，x2＝＝640 m，所以，设计的跑道至少长x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1 440 m.
12．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180 km/h的速度运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动．由于后车(D301)并未收到调度室减速的指令，直到距离前车(D3115)约1 km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，但仍以90 km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故．求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间．(保留两位有效数字)
【解】由速度位移公式可得：a＝＝ m/s2＝－0.94 m/s2，故D301刹车的加速度大小为0.94 m/s2
由速度公式可得从D301刹车到撞上D3115经过的时间为
t＝＝ s＝27 s
13．在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)
【解】设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，
则由v2＝2as知，v＝＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，所以战斗机无法安全起飞．
取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v1＝＝10 m/s，
要使战斗机达到起飞速度vm＝50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1＝18.4 m/s.
14．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？
【答案】10 m/s2　3 s
【解析】由速度与位移关系式v－v＝2ax得：轿车的刹车距离：x1＝，
卡车的刹车距离：x2＝，
不相撞的条件是：x1＋x2≤Δx，则＋≤Δx，解得a≥10 m/s2，
所以刹车的加速度大小至少为10 m/s2，
对轿车：v1＝at1，所以t1＝＝3 s.