二次函数与一元二次方程的关系教学设计.doc

教学设计初稿及课件
作业题目：
您在“个人研修计划”已经选定了一节课，作为本次研修的教学实践内容。请您针对这一节课，完成教学设计方案初稿和教学课件初稿，将这一节课的初步成果作为培训成果资源包初稿提交。培训成果资源包初稿包括一份这堂课的“聚焦教学重难点的信息化教学设计”初稿和一份与之对应的教学课件初稿。
作业要求：
1.该教学设计初稿和课件应体现信息技术在学科教学中的应用；
2.教学设计请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；
3.所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效；
4.教学设计和课件作为培训成果资源包，请以附件形式统一提交。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮）；
5. 请至少查看一位同伴提交的“培训成果资源包”初稿，在其作品的下方给出您的合理评价和建议。您的同伴会综合考虑这些评价和建议，后期对自己的作品进行进一步修订。
温馨提醒：此项不作为考核内容，旨在与同伴分享交流培训成果。

附件：教学设计模板
教学设计模板
聚焦教学重难点的信息化教学设计
课题名称：二次函数与一元二次方程
姓名：
何立军
工作单位：
会宁县韩家集乡初级中学
学科年级：
九年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”的思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。

二、教学目标
1、知识目标：
体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不相等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
2、能力目标：
培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3、情感目标：
在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。

三、学情分析及学习策略
学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。
学生活动经验基础：学生在本章第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。

四、教学策略选择与设计
(1) 启发学生用试验的方法，结合坐标系直观形象来研究；
(2) 比较方程的解与二次函数交点情况的异同点；
(3)通过例题与练习，加深理解。
五、教学重点及难点
本节课的重点也是难点是把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．

六、 教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫二次函数?什么叫一元二次方程方程? (请学生举例说明) 什么叫一元二次方程的解?
2.解下列方程：
x2+2x=0,x2-2x+1=0 ,x2-2x+2=0
＜设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想．＞
二、探索新知
（一）导学提纲
1.现实生活中的二次函数.
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个花炮从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,花炮的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么.
(1).h和t的关系式是什么？
(2).花炮经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。
利用图象或者解方程。
2.试着解上面的方程。
3.思考：
（1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？
（2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？
（二）引导归纳：
一元二次方程h=ax2＋bx＋c的根就是二次函数y=ax2＋bx＋c与直线y=h的交点的横坐标
（三）合作探究
探究一：(1)观察图象，x为何值时，y=0？
(2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系？
一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )，那么一元二次方程有两个不相等的实数根 、,反之亦成立.
探究二：(1)观察二次函数的图象(图1)和二次函数的图象(图2),分别说出一元二次方程和的根的情况.

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根

有两个交点
有两个不相等的实数根

有一个交点
有两个相等的实数根

没有交点
没有实数根

教师活动
预设学生活动
设计意图
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
巩固新知：
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
3．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．

四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别方程的解，
2如何判断抛物线与X轴的交点情况
五、课堂小测
1．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
六作业
1．下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

2、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.

八、板书设计（本节课的主板书）
二次函数与一元二次方程
1例题
2巩固新知
3课堂小测
九、教学反思
由于本练习题思考解决的入手点的多样性，学生回答问题的积极性很高，小组间的议论很热烈。教学中，我开展了看哪个小组得到的结论多的活动，同学们之间、学习小组之间的竞争气氛被很好的调动起来。有的小组得到了5个结论，有的小组得到了6个结论，我及时带领同学再认真从不同角度审图，精简点拨之后，又有些小组受到启发，踊跃抢答。当同学们回答完我事先准备好的答案后，课堂的气氛被学生精彩的回答渲染的非常热烈。