2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学《考试大纲》及《考试说明》.doc

2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试
数学《考试大纲》及《考试说明》
Ⅰ.考试范围与能力要求
一、考试范围
数学学科的考试范围是《普通高中数学课程标准》中的必修课程，即：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）.
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.
数学3：算法初步、统计、概率.
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换.
数学5：解三角形、数列、不等式.
二、能力要求
能力是指以思维能力为核心的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
2.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其用于解决问题或作出新的判断.
3.推理论证能力：推理论证能力是指根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.
4.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件寻找并设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似运算.
5.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，并解决给定的实际问题.
6.应用意识：能够综合应用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，进而将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明.
7.创新意识：能够综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，创造性地提出问题、分析问题和解决问题.
Ⅱ.考试形式与试卷结构
一、考试形式
考试采用闭卷、笔试的形式，试卷满分为100分，考试时间为90分钟.考试不允许使用计算器.
二、考试结构
试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.
第Ⅰ卷为12个选择题（分值为36分）；第Ⅱ卷为非选择题，由4个填空题（分值为12分）和5个解答题（分值为52分）组成.
1.试题类型
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程和推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.
2.难度控制
试题由容易题、中等题和难题组成（难度在以上的试题为容易题，难度为～的试题是中等题，难度在以下的试题界定为难题）.三种试题应当控制合理的分值比例，容易题、中等题、难题在全卷中的比例为.
Ⅲ.考试内容与知识要求
一、知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准》所规定的内容标准中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.各部分知识的整体要求及其定位参照《普通高中数学课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
1.了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别它.
这一层次所涉及到的主要行为动词有：了解，知道，识别，模仿，会求，会解等.
2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够对所学知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及到的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测，想象，比较，判别，初步应用等.
3.掌握: 要求对所列知识能够进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及到的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等.
二、考试内容与要求
1.集合
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）
（1）函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.
④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解奇偶性的含义.
⑤ 会运用基本函数图象分析函数的性质.
（2）指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，理解指数函数图象通过的特殊点，会画底数为的指数函数的图象.
④了解指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，理解对数函数图象通过的特殊点，会画底数为的对数函数的图象.
③ 了解对数函数是一类重要的函数模型.
④了解指数函数 与对数函数互为反函数.
（4）幂函数
①了解幂函数的概念.
②结合函数y=x, y=x2, y=x3, 的图象，了解它们的变化情况.
（5）函数与方程
① 能够结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数的零点与方程根的联系.
②了解用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数增长结合特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
②了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用.
3．立体几何初步
（1）空间几何体
①了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
③会用平行投影方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
④ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.
◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.
理解以下性质定理，并能够证明：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
4．平面解析几何初步
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断圆与圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（3）空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
②会简单应用空间两点间的距离公式.
5．算法初步
（1）算法的含义、程序框图
①了解算法的含义、了解算法的思想.
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（2）基本算法语句
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
6．统计
（1）随机抽样
①理解随机抽样的必要性和重要性.
②学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
（2）用样本估计总体
①了解分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差（不要求记忆公式）.
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性
①会作两个有关联变量的数据作出散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
7．概率
（1）事件与概率
①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
②了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式.
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
②了解几何概型的意义.
8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念.
②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
（2）三角函数
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α, π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性.
③理解正弦函数、余弦函数在[]上的性质（如单调性、最大和最小值以及图象与x轴交点等）；理解正切函数在区间上的单调性.
④理解同角三角函数的基本关系式：
.
⑤了解函数的物理意义；能根据给定函数的图象，了解参数对函数图象变化的影响.
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
9．平面向量
（1）平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算并理解其几何意义，理解两个向量共线的含义.
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
① 了解平面向量的基本定理及其意义.
② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③ 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.
10．三角恒等变换
（1）两角和与差的三角函数公式
①能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
②能用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式.
③能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
（2）简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.
11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理.
（2）应用
①能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.
②能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
12．数列
（1）数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.
②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
13．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
（4）基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
Ⅳ.题型示例
此部分共43道例题及参考答案(15页)，由于时间及本人能力所限此部分内容略去.
Ⅴ.样卷
此部分内容共7页，给大家扫描下来，附后。