弧长和扇形面积的教学设计.doc

24．4.1弧长和扇形面积
乾佑中学 李华娟
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标
1、知识目标：
让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、情感与价值目标：
通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三） 教学重点、难点
我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点
重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点
难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
二、教法设想
在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
（1） 发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了一个课件，实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题， 调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；学生演示解题过程，激发了学生表现自我的主动性。
（2） 让学生自主探究，合作交流
在本堂课中，我安排了八组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：

创 设 情 境
提 出 问 题
（激 励 想 象）

自主探究
讨论交流
(训练思维）

总 结 归 纳
巩 固 实 践
（构 建 知 识 体 系）

灵 活 应 用
创 新 发 展
（强化方 法）

五、教学过程

教学环节

教 学 过 程

学生活动

设 计 理 念

设

置

问

题

情

境
1、利用幻灯片出示实际问题
问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
no
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？

学生阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算
让学生观看生活中
的弧和扇形，感受
数学就在我们的身
边，进而出示一个
实际生活中的问题，
引发学生的思考与
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题,这样,学
生带着问题开始新
知识的探索。这样
一道与实际相联系
的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。

新
知
识
的
探
索
与
交
流

新

知

识

的

探

索

与

交

流

新

知

识

的

探

索

与

交

流

问题（1）
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
n°的圆心角所对的弧长是_______。
弧长公式是 。

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L=·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).

问题2
（1）观察与思考：
扇形
B
A
O
O
B
A
圆心角

弧
半径

半径

怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

（3）讨论如何求扇形的面积
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

（4）归纳总结

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
（5）例题探索：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，
其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01cm）。

同桌讨论交流，完成问题一的解答

学生尝试总结弧长的计算公式

学生动手实践应用公式

通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念

学生识别扇形，巩固概念

学生自己观察得出影响扇形面积的因素

同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式

学生应用公式进行计算（借助多媒体展示学生学习成果）

学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式

学 生讨论分析，写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程

在这一环节，我设计了两个探究问题

探究问题一：关于弧长的计算，我设计了4个小问题，让小组的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。

探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，

通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。

观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，

这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。

引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；

通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式

巩

固

实

践
1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____
2、已知扇形面积为 5π ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5π cm，则扇形的面积______
4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____

让学生充分的进行思考，完成这4道巩固实践题

在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。

解

决

实

际

问

题

问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
no

学生完成讲课开始提出的两个实际问题

这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。

走

进

中

考
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （12年北京）

2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. (11年湖北)

学生自己分析解答这两道中考题

两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。

课

堂

小

结

1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关

2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：

弧长公式：

扇形的面积公式： 或

3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的.

学生谈自己的收获

这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用

布

置

作

业

1、
2、 如图，A是半径为12cm的⊙O上
的定点，动点P从A出发，以2πcm／s
的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到
点A时立即停止运动，如果∠POA= 90 °
时，求点P运动的时间？
A
B
P
o
(2013年中考题）

学生记录课下作业
作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了4道基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。

六 设计说明
   27.4弧长和扇形面积
 1、弧长公式
 2、扇形面积公式

 例1

例2

1、板书设计 

这样设计便于突出知识目标。
2、媒体设计
本节课我从有效教学的角度出发，结合学生的认知水平和学习需要，利用多媒体制作了一个教学课件，吸引了学生的注意力，为学生营造了宽松和谐的学习环境，让学生在直观形象的多媒体的引导下，积极的获取知识，也极大的提高了学生学习的主动性。可见，在有效的课堂教学中，灵活的运用多媒体教学手段，可以获得较好的教学效果。
七、教学反思
1、教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。
3、存在问题
本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。在结论的应用上，设计了例题和练习。练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。最后设计的习题与作业，贴近中考，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培养，