五年级奥数题：图形与面积含详细答案.doc

五年级奥数题：图形与面积

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　_________　厘米．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　_________　．

3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　_________　平方厘米．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　_________　平方厘米．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　_________　平方厘米．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　_________　厘米．

7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　_________　厘米．

8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　_________　．

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　_________　．

10．（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　_________　平方厘米．

二、解答题（共4小题，满分0分）
11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．

14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　_________　．

2010年五年级奥数题：图形与面积（B）
参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　170　厘米．

考点：
巧算周长．菁优网版权所有
分析：
要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．
解答：
解：400÷16=25（平方厘米），
因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，
周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，
=85×2，
=170（厘米）；
答：它的周长是170厘米．
点评：
此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　25　．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．
解答：
解：“7”所占的面积和=+3+4=，
“2”所占的面积和=3+4+3=10，
“1”所占的面积和=+7=，
那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．
故答案为：25．
点评：
此题关键是进行图形分解和转换．

3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　6.5　平方厘米．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．
解答：
解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；
粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；
所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；
答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．
故此题答案为：6.5．
点评：
此题关键是对图形进行合理地割补．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　24　平方厘米．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．
解答：
解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，
=16+64﹣24﹣32，
=24（cm2）；
答：阴影的面积是24cm2．
故答案为：24．
点评：
求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　12　平方厘米．

考点：
相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．菁优网版权所有
分析：
根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．
解答：
解：连接AD，因为BD=2DC，
所以，S△ABD=2S△ADC，
即，S△ABD=18×=12（平方厘米），
又因为，AE=BE，
所以，S△ADE=S△BDE，
即，S△BDE=12×=6（平方厘米），
所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；
故答案为：12．
点评：
解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　3.2　厘米．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．
解答：
解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点
S△ADE=S△BDF
则

S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；
OB=8×2÷5=3.2（厘米）；
答：OB是3.2厘米．
故答案为：3.2．
点评：
此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．

7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　3.2　厘米．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．
解答：
解：如图连接AG

S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，
=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2
=16﹣6﹣2
=8（平方厘米）；
8×2÷5=3.2（厘米）；
答：长方形的宽是3.2厘米．
故答案为：3.2．
点评：
依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．

8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　243　．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．
解答：
解：由图和题意知，

中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，
所以宽之比是5：4，
那么，A：36=5：4得A=45；
25：B=5：4得B=20；
30：C=5：4得C=24；
D：12=5：4得D=15；
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；
故答案为：243．
点评：
此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　60　．

考点：
组合图形的面积．菁优网版权所有
分析：
根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
解答：
解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP
=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP
=2AP+18+18+2BP
=36+2×（AP+BP）
=36+2×12
=36+24
=60．
答：这个图形阴影部分的面积是60．
点评：
此题主要考查的是三角形的面积公式．

10．（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　4　平方厘米．

考点：
重叠问题；三角形的周长和面积．菁优网版权所有
分析：
因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，
所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．
所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
解答：
解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．
所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
故答案为：4．
点评：
此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．

二、解答题（共4小题，满分0分）
11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

考点：
等积变形（位移、割补）．菁优网版权所有
分析：
如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．
解答：
解：如图，

　S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．
上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．
点评：
此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．

12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．

考点：
等积变形（位移、割补）．菁优网版权所有
分析：
由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积
解答：
解：如下图所示，

涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，
所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；
又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，
所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；
答：大正六角星形面积是48平方厘米．
点评：
此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．

考点：
比的应用；图形划分．菁优网版权所有
分析：
要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．
解答：
解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x
因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．
D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），
D′长﹣D长=×（28﹣x），
由题设可知　：=
即 =，于是=，x=8．
于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．
答：大长方形的面积是160平方米．
点评：
此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．

14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　40　．

考点：
三角形的周长和面积．菁优网版权所有
分析：
可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．
解答：
解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，
设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），
可列出方程：（38﹣X）+3X=65，
解方程，得：x=10，
所以S△ADG=10×（1+3）=40．
故答案为：40．
点评：
此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．