2015-2016学年北京市朝阳区八年级下期末考试数学试卷含答案.doc

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测
八年级数学试卷 2016.7
学校 班级 姓名 考号
考试须知
1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共30分，每小题3分）
以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.
1．下列图形中，是中心对称图形的是

A B C D
2．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11
4．已知关于的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为
A．1 B．2
C．3 D．4
6． 某市一周的日最高气温如右图所示：
则该市这周的日最高气温的众数是
A. 25 B. 26
C. 27 D. 28
7. 用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为
A . (x+3)2 = 2 B. (x-3)2 = 2
C . (x+3)2 = 8 D. (x-3)2 = 8

8.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．40 cm
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为
A．1 B．0 C．-1 D．1或-1
10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．A→B
B．B→C
C．C→D
图1
图2
D．D→A

二、填空题（共18分, 每小题3分）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，直线与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程的解为 ．

13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
375
350
375
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．
14．已知（，）、（2，）是一次函数图象上的两个点，
则 （填“＞”、“＜”或“=”）．
15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步， 则可列方程为
16. 阅读下面材料：
已知：如图，△ABC及AC边的中点O．
求作：平行四边形ABCD．
在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；
②连接DA、DC．
所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．

老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是
．

三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）
17．计算： . 18.解方程：.

19．已知：如图，E、F分别为□ABCD 的边BC、AD上的点，且．
求证：AE=CF．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为 ．

21.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且,直接写出点C坐标.

22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:
读书册数
4
5
6
7
8
人数（人）
6
4
10
12
8
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数.

23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃）
…
0
5
10
15
20
25
…
华氏温度y（℉）
…
32
41
50
59
68
77
…
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当华氏温度-4℉时，求其所对应的摄氏温度．

24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．

25. 问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
-1
-2
-1
0
m
…
①m= ；
②若A（，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 ;
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②已知直线与函数的图象交于C、D两点，当时x的取值范围是 .

26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”.
如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为.
(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）；
(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ；
(3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.

27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．
（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；
（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．

北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2016.7
一、选择题（共30分,每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
A
C
D
D
A

二、填空题（共18分，每小题3分）
11.
12. -4
13. 丙
14.
15.
16. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）
17. 解：原式.
18. 解：原方程变形为,

19．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC. ∴∠FCB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB.
∴AE∥CF. 又∵AF∥CE ,
∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF.
20. 解：（1）如图. （-4,3）
（2）.

21. 解：（1）令y=0，得x=1，
∴A（1,0）.
令x=0，得y=-2，
∴B（0,-2）.

（2） ……………………………………………………………4分

22. 解：（1）
=6.3.
∴该班学生平均每人读书6.3本册.
（2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即
∴该班学生读书册数的中位数为6.5.

23.解：（1）设一次函数表达式为.
由题意，得
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20.
∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.

24.（1）证明：
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OC=AC，OB=BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形.
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC=.
连接OE，交CD于点F.
∵四边形ABCD为菱形，
∴F为CD中点.
∵O为BD中点，
∴OF=BC=1.
∴OE＝2OF＝2.
∴S菱形OCED＝
＝
25. （2）① 1.-------------------1分
②－10.--------------------2分
（3）如右图. ------------------3分
①－2. -----------------4分
②.-------------------5分
26.（1） .
（2）或.
（3）解：
∵点E是线段OA的“等距点”，EO＝EA,
∴点E在线段OA的垂直平分线上.
设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．
∵，

∵点E是线段OD的“强等距点”，EO＝ED，且∠OED＝120°,
∴.
∵点E在第四象限，
∴∠EOA＝60°.
∴在Rt△OEF中， EF＝3，.
∴.
∴.
又∵,
∴ED∥OA.
∴.
27. （1）AD＝DE.
（2）补全图形，如图2所示.
证明：如图2，过点D直线l的垂线，交AC于点F.
∵△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC,
∴∠CAB＝∠B＝45°.
∵直线l∥AB，
图2
∴∠DCF＝∠CAB＝45°.
∴∠DCF＝∠DFC＝45°.
∴CD＝FD.
∵∠DFA＝180°－∠DFC＝135°，
∠DCE＝∠DCA＋∠BCA＝135°，
∴∠DCE＝∠DFA.
∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2.
∴△CDE≌△FDA（ASA）.
∴DE＝DA
（3）CE＝1或7.

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师暑假愉快！