用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计.doc

教学设计:
用代入消元法解二元一次方程组
白金莲
一、指导思想与理论依据:
本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。
　 本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
“代入消元法解二元一次方程组”是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容。本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。
二、教学背景分析：
1、教学方法
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
2、学习方法
而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察---分析---归纳---应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。
3、学情分析
作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据具体的课堂情况，将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。
三、教学内容：
本节课是人教版七年级《数学》（下）第八章第三节课的内容。
四、教学目标设计
1、知识目标
(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。
(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。
(3)会用代入法求二元一次方程组的解。
2、能力目标
培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。
3、情感目标
（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。
（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。
五、教学重、难点
教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。
教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。
六、教学策略及教法设计
1、教学策略：
为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。
2、教法设计：
针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。
七、教学过程设计与分析

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

活动一
试一试： 把改写成用含的式子表示的形式：______________
把改写成用含的式子表示的形式：_______________

学生板演展示
1、
2、

为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

活动二
当堂训练一：1、把改写成用含的式子表示的形式：__________
2、 把改写成用含的式子表示的形式：____________
3、课本第93页“练习”第1题
学生独立完成，小组内纠错

活动三
那么怎样求解二元一次方程组呢?
1、自学：请认真阅读课本91页中间三段的内容，先自学用“代入消元法”解二元一次方程组的具体步骤。
2、思考：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
3、归纳：如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。
目标：二元 一元
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。
这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。
为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”
1、二元一次方程组含有两个未知数
一元一次方程只含有一个未知数
2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+ y=10说明y=10-x,将第2个方程2x +y=16的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x (10-x)=16。
3、由学生自己总结表述。

明确整节课的目标

活动四
例.用代入法解方程组

提出问题：
(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

学生板演展示
解:由①得：x=y+3③
把③代入②,得
3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③ ,得x=2.
所以原方程组的解是:

实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。
注意整体代入。

活动五
课堂训练二：　　　　　　　
教材P93“练习”第 2题

学生独立完成板演展示

熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组

活动六
1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?
2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:
①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;
③、解这个一元一次方程,求出x的值;
④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;
⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。
可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”

学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

培养总结、归纳、口头表述能力。

活动七
课堂训练
1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
2．解方程组 把①代入②可得______ _
3、解方程组：
（1）
（2）

学生独立完成

发现问题及时纠正
课后作业
课本P97习题8.2,复习巩固1、2题

八、板书设计：

代入消元法解二元一次方程组

1、
2、

3、解:由①得：x=y+3③
把③代入②,得
3(y+3)-8y=14所以y=-1,
把y=-1代入③ ,得x=2.
所以原方程组的解是:

4、解：（1）把①代入②,得
3x+2（2x-3）=8
所以x=2,把y=-1代入① ,得y=1.
所以原方程组的解是:

（2）由①得：y=2x-5③
把③代入②,得
3x+4（2x-5）=2所以x=1,
把x=1代入③ ,得x=-3.
所以原方程组的解是:

九、教学评价
在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显，我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论，在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。

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