《集合间的关系》教学设计.docx

1.1.2集合间的基本关系
一、设计理念
在教学过程中，从学生的实际出发，以问题形式教学，调动学生的积极性，主动性。
二、教材分析
本小节内容是在《集合的含义与表示》的基础上进一步学习集合的相关知识，是下一节学习《集合间的基本运算》的基础，起着承上启下的作用。
本小节是概念课，重视教学过程，因此我选择问题式教学的教学方法。由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生逐步理清概念。
三、学情分析
授课对象是县城高中普通班高一学生。（学生中考成绩较低，基础较差）
本节课是学生进入高中的第三节数学课， 学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的两种表示法，对于本节课的学习有了一定的认知基础。但是，本节课类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说有一定的难度。从具体实例中抽象出集合关系本质并用集合语言描述出来对于学生是一个很大的挑战。
四、教学目标
知识与技能：
1.记忆子集、真子集、两个集合相等的概念．
2.能利用Venn图表达集合间的关系．
3.会求已知集合的子集、真子集．
4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来
5.在具体情境中，理解空集含义。
过程与方法：
1.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察的能力。
2.初步经历用集合语言描述集合对象的过程，培养学生用数学语言进行交流的能力。
情感态度与价值观：。
1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。
2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。
五、教学重、难点
重点：集合间的关系
难点： 类比实数间的关系研究集合间的关系。
从具体实例中抽象出集合关系本质并用集合语言描述
六、教学手段 PPT辅助教学
七、教法、学法
教法：
遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习.在教学中引导学生类比实数间关系研究集合间的关系，降低了学习的难度，充分体现以学生为本的教学思想。
学法：
教师的“教”是为了“不教”，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，还应该让学生学会学习.
八、教学过程
（一）教学流程图

回顾实数间的关系，引出新知（3分钟）

观察具体实例，合作交流，探究新知（8分钟）

抓其本质，构建子集概念（10分钟）

用图形、数学符号语言表示集合间的关系（3分钟）

再次类比，构建相等、真子集、空集概念（6分钟）
练习反馈，培养能力，课堂小结（15分钟）

（二）教学过程
1.回顾实数间的关系，引出新知
问题一：实数间有相等、的关系，例如5=5，3﹤7，那么集合之间会有什么关系呢？
【设计意图】：通过类比实数引出今天学习的内容，符合学生的认知规律，同时也渗透类比学习的数学思想方法，（教师不要急于作出判断）
【学生活动】：分组探讨，自由发言

2.合作交流，探究新知

2.观察具体实例，探究新知

问题二：
观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？
（1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合；
（3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}
【学生活动】：充分讨论交流 ，是学生发现两个集合元素范围存在关系
【设计意图】：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养学生观察、分析、归纳的能力。

3.抓本质，构建概念

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，
记作：AB（BA），
读作:A含于B（B包含A）.

插入：在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，
这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示：

问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？
【学生活动】：学生自己举出些例子，教师对学生的回答进行补充。
【设计意图】：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握，一方面让学生对所学知识进行运用。

4.再次类比，构建概念

问题四：与实数中结论“ab,且ba,则a=b”相类比，在集合中，你能得到什么结论？
【学生活动】：分组探讨，自由发言
【设计意图】：通过类比，得出集合相等的概念，培养了学生数学的思维能力，用数学符号语言进行交流的能力。

如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B的元素一样，因此集合A与集合B 相等，
记作：A=B。

问题五：A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；集合A与集合B有什么关系？
问题六：集合B中的元素与集合A有什么关系？
【设计意图】：通过实际的例子，让学生体会到真子集的概念，
【学生活动】：分组探讨，自由发言

如果集合A⊆B，但存在元素x B，且xA ，我们称集合A是集合B的真子集
记作：AB（BA），
读作:A真含于B（B真包含A）

问题七：方程x2+1=-0没有实数根，所以方程x2+1=0的所有实数根组成的集合没有元素。那么这样的集合该怎样命名呢？

【设计意图】：通过实际的例子，让学生体会到空集的概念，使抽象的概念建立在学生直观的认知上，为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，
记为，
并规定空集是任何集合的子集。
5.思维拓展，讨论新知
问题八：包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？请大家用具体例子来说明
【学生活动1】：分组探讨，明确前者是集合与集合间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充
【设计意图】：通过讨论，加深对知识的理解和掌握，同时锻炼了学生思维辨证的能力。

问题九：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？
【师生活动】：师生讨论得出结论：
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA
(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC
【设计意图】：对知识的讨论，得出结论，加强学生对知识的条理性。

6.练习反馈，培养能力
例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集

例2用适当的符号填空
（1）a＿{a，b，c}

（2）{0，1}＿N

(3){2,1}＿{x∣x2-3x+2=0}

7.课堂小结，布置作业
【设计意图】：培养学生良好的学习习惯。
口述总结，完善知识体系

作业：导学案试卷探究1，探究演练，探究2，探究演练

九．板书设计
集合间的关系
1. 子集概念
2. 相等概念
3. 真子集概念
4. 空集概念
例1 例2
十．教学反思
讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解并记住概念中的关键字。同时，对概念的三种语言进行点明，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。
通过本节课教学，有以下想法：如果让我重上这节课，四概念可学生自学，通过例子、各小组讨论，讲解概念（关键字），将课堂更大限度的还给学生，充分发挥学生的主动积极性。
十一.附录
在做6中例2（3）时，由于学生基础较差，需回顾初中一元二次方程的解法，并补充十字相乘法。

《集合间的关系》教学设计

学段：高中
科类：数学
姓名: 徐青
单位：代县中学