山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题(解析版).doc
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山东省2014年12月普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分100分,考试限定用时90分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共60分) 注意事项: 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合,则等于( ) A. B. C. D. 解析:考查集合的运算,答案:B. 2、角的终边在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析:考查象限角,答案:B. 3、函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 解析:考查三角函数的周期,答案:D. 4、在平行四边形中,等于( ) A. B. C. D. 解析:向量的简单运算,平行四边形法则,答案:A. 5、从96名数学教师,24名化学教师,16名地理教师中,用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本,则应抽取的数学教师人数是( ) A. 2 B. 3 C. 12 D. 15 解析:考查统计初步知识,分层抽样方法,答案:C. 6、已知向量,则等于( ) A. 1 B. C. D. 2 解析:考查向量模的运算,答案:B. 7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人,则下列事件中的必然事件是( ) A. 4人都是高一学生 B. 4人都是高二学生 C. 至多有1人是高二学生 D. 至少有1人是高一学生 解析:考查概率事件的基本概念,必然事件,答案:D. 8、过两点的直线斜率等于( ) A. B. C. 2 D. 4 解析:考查两点的斜率,两点式,答案:C. 9、不等式的解集是( ) A. B. C. D. 解析:考查一般不等式的解法,答案:A. 10、圆心在点并且和轴相切的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 解析:考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念,答案:B. 11、已知且是第二象限角,则等于( ) A. B. C. D. 解析:考查角的正余弦值,恒等式应用,答案:B. 12、在等差数列中,则等于( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 解析:考查等差数列的简单运算,答案:C. 13、若二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析:考查二次函数与轴交点的个数,判别式应用,答案:D. 14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正(主)视图如图所示,则其侧面积等于( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 解析:考查三视图,几何体的直观图,几何体的侧面积,答案:C. 15、已知,则等于( ) A. B. C. D. 解析:考查三角函数的倍角公式,答案:D. 16、在等比数列中,,公比,则该数列的前5项和等于( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析:考查等比数列的前项和公式,答案:A. 17、在中,角所对的边分别为若则等于() A. B. C. D. 解析:考查三角函数的余弦定理,答案:C. 18、已知则的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析:指数函数单调性,判断大小,答案:A. 19、当满足约束条件时,目标函数的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 解析:考查约束条件的目标函数,答案:D. 20、如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ) A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 解析:考查程序框图:初始:第一圈: 第二圈: 第三圈:第四圈: 第五圈:因为:所以输出:25. 第Ⅱ卷(共40分) 注意事项: 1、 第Ⅱ卷共8个小题,共40分. 2、 第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内,写在试卷上的答案不得分. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 21、的值是 解析:常用角度的三角函数值,答案: 22、已知函数则 解析:考查分段函数求值,答案:,答案:4. 23、两条直线的交点坐标是 解析:考查两条直线的交点,解方程组,答案:. 24、已知且则的最大值是 解析:基本不等式的简单应用,,答案:4. 25、一个正方形及其内切圆,在正方形内随机取一点,则所取的点在圆内的概率是 解析:考查几何概型,,答案:. 三、解答题(本大题共3个小题,共25分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26、(本小题满分8分) 有5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,从中任取2张,求: (1) 卡片上数字全是奇数的概率; (2) 卡片上数字之积为偶数的概率. 解:法一:从中任取2张的基本事件为: 共10个; 卡片上数字全是奇数的事件为:共3个; 所以卡片上数字全是奇数的概率为:; 卡片上数字之积为偶数的事件为:共7个; 所以卡片上数字之积为偶数的概率为:. 法二:从中任取2张的基本事件为: 共20个; 卡片上数字全是奇数的事件为: 共6个; 所以卡片上数字全是奇数的概率为:; 卡片上数字之积为偶数的事件为: 共14个,所以卡片上数字之积为偶数的概率为:. 27、(本小题满分8分) 如图,四棱锥的底面是平行四边形,分别是棱的中点. 求证:平面. 解析:线面平行,只要证线线平行即可,根据中点构造三角形中位线即可; 解:因为四边形是平行四边形,可知:, 在内,连接由于分别是棱的中点, 所以,有平行线的传递性,可得, 又所以:平面. 28、(本小题满分9分) 已知函数的图象关于原点对称. (1) 求的值; (2) 若试比较与的大小,并说明理由. 解析:此题考查奇函数的定义,比较两个数的大小. 解:(1)根据题意可知:, 即: 化简:, 即:, ,即 所以:,由于,解得: 所以,综上可知: (2)由(1)可知:,定义域为: 由根据定义域不妨设 若有 若有: , 作差比较大小: 现在只要比较与“1”的大小即可, 即比较①与“0”的大小即可, 化简①式: 即得: 所以,即 即: 同理可得当时,有,得: 综上可得:⑴:时: ⑵:时: 7- 配套讲稿:
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