《二次函数y=ax^2的图象和性质》教学设计.doc

《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.
（二）教学对象分析
学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.
（三） 教学环境分析
充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.
二、教学目标
（一）知识与技能
1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；
2．能作出y=-x2, 和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系；
3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.
（二）过程与方法
1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；
2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.
（三）情感态度与价值观
1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.
三、教学重点难点
（一）教学重点
作出二次函数的图象，并根据图象观察分析出二次函数的性质.
（二）教学难点
经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.
四、教学过程
步骤
目标与内容
教学方法与设计意图
整合点及软件
活动1：复习旧知
八年级我们已经学习了正比例函数与一次函数，知道一次函数的图象是一条直线并得到一次函数的有关性质.上节课我们学习了二次函数的定义，那么它的图象与性质如何呢？本节课我们就从最简单的二次函数的图象与性质学起.
复习一次函数的学习过程，体会其中从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象，数形结合的方法，由此讨论学习二次函数的策略.
引导学生关注其中蕴含的思想方法，使学生能顺利讨论出二次函数的研究方法.
x
y
o
y
x
呈现几个常见的一次函数、正比例函数图象，回忆一次函数研究方法和性质.
活动2： 探索新知

对于二次函数（a≠0），请你任意选定一个合适的a值，利用描点法画出二次函数的图象，并能用自己的语言描述所画的函数图象.

师生共同总结出问题的答案.
二次函数中的相关概念：开口方向、对称轴、顶点等.
学生以分小组合作方式利用方格纸画函数图象，教师要关注学生画图的细节，并能及时纠正其中错误的作图.
学生用描点法画二次函数的图象，能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线；通过观察比较，总结出二次函数的图象特征，运用自己的语言回答问题.更有利于学生掌握二次函数的图象性质，同时体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验.学生用语言概括结论，利于培养学生的抽象概括能力及数学语言表达能力.
教师展示学生作品，介绍生活中常见的抛物线实例.
以y=x2的图象为例，展示问题.（利用几何画板演示列表、描点、连线的过程，帮助学生形成直观印象，对抛物线有更深刻的认识.）
0
y
x

x

1．你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
2．图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
3．图象 有最低点吗？如果有,最低点的坐标是什么?
4．当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
5．当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
活动3： 深入探索
通过展示y=Error! No bookmark name given.x2和y=2x2的图象，请同学们比较其图象与y=x2图象的异同，并共同总结出y=ax2(a>0)时函数的性质.

学生把几个不同的函数图象画在同一坐标系中，通过观察、类比得出其性质，得出a对图象的影响，再次感受数形结合在研究函数中的作用.
将y=x2、和y=2x2的图象在同一坐标系中展示，便于学生分析出它们的异同并总结出y= ax2(a>0)的性质.（在此，通过几何画板演示a的变化对图象的影响以及图象的共性，让学生体会到“做数学”的快乐.）
1．抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，向x轴左右方向无限延伸.
2．抛物线在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的.
3．抛物线顶点就是原点（0,0），顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸
4．自变量x的取值范围是全体实数，对于x和-x可得到相同的y值.
5．当x<0时，函数值y随x值的增大而减小；当x>0时，函数值y随x值的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0.
活动4： 知识升华
1．练习：在同一坐标系中作出y= -x2、和y=-2x2的图象，仿照上面表格所列内容总结出二次函数y= ax2(a<0)的性质.

2．结合你刚学习的内容及练习回答：
（1）a>0与a<0时， y= ax2的图象有什么不同？
（2）｜a｜的大小对y= ax2的图象有什么影响？
学生利用刚才的小结，进一步总结当a<0时的情形，使知识学习更加全面透彻，加深对数形结合，特殊到一般方法的理解，再次强化类比学习方法的重要性.
出示两个练习及其答案，方便学生观察探索总结出y= ax2(a<0)的性质.（用表格的方式呈现两类图象的性质，使学生对两类抛物线的性质作类比学习，便于学生理解图象与性质的关系，培养数形结合的意识.）
1．抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，向x轴左右方向无限延伸.
2．抛物线在y轴的左侧是上升的，在y轴的右侧是下降的.
3．抛物线顶点就是原点（0,0），顶点是抛物线的最高点，开口向下，抛物线向下无限延伸.
4．自变量x的取值范围是全体实数，对于x和-x可得到相同的y值.
5．当x<0时，函数值y随x值的增大而增大；当x>0时，函数值y随x值的增大而减小；当x=0时，函数取得最大值，y最大值=0，且y没有最小值，即y≤0.
活动5： 巩固新知
学生利用所学知识解决问题，教师适时纠错.
巩固所学新知，体会解决问题的成功感，增强自信心和学习数学的兴趣.
出示练习1：
用几何画板软件把a的变化对抛物线形状的影响作演示，学生利用计算机输入a的不同数值，并观察图象，能非常容易掌握这一教学难点，整合效果明显.
出示练习2
活动6： 总结与应用
师生共同总结本节课的收获.语言要准确，表达要有条理.
作业布置：习题22.2 1、2、3
再次回顾本节课的学习过程，体会探索-总结-应用的学习方法，增强数学学习能力.