新人教版八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计.doc

12.3.1 等腰三角形（第一课时）

教学目标
1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀
教学过程
Ⅰ．创设情境
前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
Ⅱ．自主探究(分组活动)
活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？
活动B: 画一画，量一量

(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．
(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？
Ⅲ。互动探究
探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）
以上活动所得三角形的两边相等吗？
此三角形称为 。
小结：填出等腰三角形各部分名称
探究2：等腰三角形的性质
问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？
问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D(E、F)
使AB=AC

小结：等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；
（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。
3、你能证明以上性质吗？
问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）怎样用数学符号表达条件和结论？
已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．
（3）如何证明？
（4）受上述启发，能证明性质2吗？
（阅读课本P50页例1以前的内容）
A
B
C
D
请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。
证明：作∠BAC的平分线AD
∴∠ =∠
在△ABD与△ACD中
= （已知）
∠ =∠
AD = AD (公共边)
∴△ABD≌△ACD （ ）
∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠
∵∠ADB+∠ADC = °
∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高
5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）
Ⅳ 巩固练习
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ；
3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ；
4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；
A
B
C
D
5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。
6、如图
①∵AB=BC
∴ = (等边对等角)
②∵AB=BC，AD是角平分线
∴ ⊥ ， = （三线合一）
③∵AB=BC ，AD是中线
∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一）
④∵AB=BC ，AD是高
∴ = ， ∠ =∠ （三线合一）

C
B
A
D
2
1
第7题
第8题
7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.
（两名学生板演，教师点评）

8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？
Ⅵ、课外作业：课本P56:----11、3、4、6
课后小测
1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是
2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；
3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；
4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=
5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
图1
图2
求∠B和∠C的度数。

板书设计
§112.3.1 等腰三角形性质（一）
一、认识等腰三角形
二、等腰三角形的性质
三、等腰三角形的性质的证明
四、等腰三角形的性质的应用