(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案.doc

三角函数及平面向量综合测试题
命题人：伍文
一.选择题：(满分50分，每题5分)
1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．= (0,0), =(1,－2) ; B．= (-1,2), = (5,7);
C．= (3,5), =(6,10); D．= (2,-3) , =
2.在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．四边形ABCD为菱形 B．四边形ABCD为矩形
C．四边形ABCD为正方形 D．以上皆错
3.已知向量，不共线，实数(3x－4y) ＋(2x－3y) =6+3，则x－y的值等于 （ ）
A．3 B．-3 C．0 D．2
4.已知正方形ABCD边长为1， =，=，=，则|++|等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
5.设，而是一非零向量，则下列个结论：(1) 与共线；（2）+ = ；(3) + = ；(4) |+|<||+||中正确的是（ ）
A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D．(1) (3)
6. 已知sin=则sin4- cos4的值是（ ）
A．- B． - C． D．
7. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4

8．函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

9．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 ( )
A．(－7,2) B．(2,－7) C．(－3,－5) D．(5,3)
10．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=,=，那么为（ ）
A．－ B．－ C．＋ D．－＋
班级 座号 姓名

题号
1
2
3
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5
6
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8
9
10
答案

二.填空题：(满分20分，每题5分)
11．函数的最小正周期
12．不等式（lg20) 2cosx>1(x∈(0，π))的解集为__________
13．已知A(2，3)，B(1，4)且=(sinα,cosβ)，α、β∈(-,)，则α+β=
14．已知=(1,2) ，=(-3,2)，若k+与-3平行，则实数k的值为

三.解答题：(满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)
15．（本题14分）函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求（1）函数解析式，并利用“五点法” 画出函数的图象（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；（3）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当x∈（0，）时，函数的值域.

16．（本题12分）已知:点Ｂ(1,0)是向量的终点，向量, 均以原点Ｏ为起点，且=(－3,－4), =(1,1)与向量的关系为=3－2，求向量的起点坐标．

17．（本题12分）已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求证：

18．（本题14分）设两个非零向量与不共线
⑴若=＋ ,=2＋8 ,=3(－) ,求证：A、B、D三点共线;
⑵试确定实数k，使k＋和＋k共线.

19．（本题14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．（1）求的解析式；
（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．

20．（本题14分）设，函数的定义域为且，当时有.
（1）求；（2）求的值；（3）求函数的单调区间．

三角函数及平面向量综合测试题答案
一.选择题：(满分50分，每题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
A
C
D
B
C
二.填空题：(满分20分，每题5分)
11．5p 12．(0，) 13．或 - ； 14．-
三.解答题：(满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)
15. 解：（1）易知：A = 2 半周期 ∴T = 6p 即 （） 从而： 设： 令x = 0 有又： ∴ ∴所求函数解析式为 图略
（2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，取最大值2 （3）略 (4) y∈
16.解：设的起点坐标为A(x,y) ,则=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12, y=14.

17.解：设E(x1, y1),F(x2, y2) ,∵, ∴(x1+1, y1)=(), ∴x1=, y1=,
又,∴(x2-3, y2+1)=(-,1), ∴x2=, y2=0, 则
由于,所以

18.解：⑴∵=5（a＋b）=5 ∴ 、共线，又它们有公共点B，所以A、B、C三点共线
⑵依题：存在实数λ，使k＋=λ(＋k) 即(k-λ) =(λk-1)
∴k-λ=λk-1=0 ∴k=±1

19.解：（1）依题意，得 ，
最大值为2，最小值为－2，
图象经过，，即
又 ，
（2）， 或
解得，或．
20.解：（1）；

（2）

或或1
又 ，．
（3）
时，单调递减，
时，单调递增；
解得：
时，单调递减，
时，单调递增．