加减消元法解二元一次方程组教学设计.doc
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加减消元法解二元一次方程组 教学设计 一、教学内容分析 本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。用加减法解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。加减法是解二元一次方程组的一种主要的,常用方法,。本节课是对二元一次方程组解法的进一步研究,实际生活中很多问题也需要二元一次方程组来解决。 二、学情分析 七年级学生已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,所以学生在探索“加减法”消元时已有了思考的方向,所以对于某一字母系数相同或互为相反数的情况,学生并不会感到思维上的困难。 三、设计思想 1、在教学过程中,从学生已有的知识经验出发,为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台,使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。 2、通过教学活动,归纳总结,解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同,仍是“消元”化归思想。 四、教学目标 (一)知识与技能 1、能用加减法解二元一次方程组。 2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。 (二)过程与方法 1、在探究方程组解法的过程中发展学生的观察、分析、运算等基本能力。 2、通过对具体问题分析、交流、探索,理解解程的过程,培养学生用数学的意识。 (三)情感态度与价值观 1、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心。 2、培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。 教学重点:用加减法解二元一次方程。 教学难点:灵活地对方程进行变形,使之便于加减消元。 五、学法引导 1、教学方法:以教师为主导,学生为主体的原则。采用“探究式”教学方法 2、学生学法:自主学习—合作交流—归纳总结 六、教具准备 电脑、投影仪 教学过程设计: 一、知识回顾: 1、等式的基本性质(学生口答) 2、我们知道,可以用代入法解方程组 x+y=22 ① 2x+y=40 ② (学生独立完成解答过程) 【设计意图】 复习代入消元法,解二元一次方程组,为新授课作铺垫。 还有没有更简单的解法呢?下面我们就研究这个问题。 二、合作交流、探究新知: 活动一: 思考上面方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系,你能发现新的消元方法吗? (学生根据活动内容进行独立思考,在独立思考有困难时,进行合作交流) 【设计意图】 1、让学生知道什么样的方程组适合用加减消元法解,并会用加减消元法解类似的方程组。 2、在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会,从而激发学生的学习积极性,体会在解决问题的过程中,与他人合作的重要性。 你把解这个方程组的过程补充完整吗? 解:②-①得:x=18 把x= 18 代入①得y= 4 所以,这个方程组的解是 x= 18 y= 4 试想一下,①-②也能消去未知数y,求得x吗? 通过解这个方程组,你能得出一种消元的方法吗? 师生共同归纳:当同一未知数的系数相等时,两个方程两边分别相减,就可以消去这个未知数。 【设计意图】 通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,要想通过“减法”实现“消元”,是由同一未知数的系数相等决定的。 活动二: 1、联系上面的解法,想一想怎样解方程组 3x+11y=7 ① 7x-11y=13 ② 请试着解一下(叫一名学生板演,其他同学练习本上做,教师巡视) 通过解这个方程组,你能得出一种消元的方法吗? 【设计意图】 通过让学生对例题进行变式,调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。 师生共同归纳:当同一未知数的系数互为相反数时,两个方程两边分别相加,就可以消去这个未知数。 2、 看课本P100页归纳,完成下面的填空: 两个二元一次方程中,同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。(学生用语言表达自己的观点) 【设计意图】通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。 3、 观察下面三个方程组,两个方程相加还是相减消元比较简便: (叫同学单独口答) 3x+2y=4 ① x-5y=1 ① -2m+2n=1 ① 3x-y=2 ② 2x+5y=4 ② 3n+2m=4 ② 用加减法解二元一次方程组的条件是: 同一未知数的系数相等或互为相反数,也就是说同一未知数系数的绝对值相等。 【设计意图】通过总结归纳,更加清楚理解加减消元法。体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。 活动三: 看课本P100例3(自学指导) ① 注意观察方程组的同一未知数系数的绝对值是否相等。 ② 直接将两个方程相加减能消去一个未知数吗? ③ 对方程如何变形,使其具备用加减法消元的条件。 看完后用加减法消去x解这个方程组(学生独立解答,一个同学板演,教师巡视,学生做完后做短暂交流) 通过解此方程组,归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤(边说边写)(1)化(2)消(3)解(4)代(5)写 【设计意图】通过自主学习,讨论交流,合作探究,系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法,培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。体会化归思想。 活动四: 1、练习(出示投影) (1)、(口答)方程组 2X-3y=1 ① 中,x的系数__,可用__法 2x+5y=-2 ② 消元较简便 。 (2)、用加减法解方程组 x+2y=9 ① 5x+2y=25 ① 3x-2y=-1 ② 3x+4y=15 ② 2、小结 解二元一次方程组的方法有哪些?加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么? 3、布置作业 教科书第103页,第3、4、5、6 【设计意图】巩固所学的解法,加深对加减法消元的认识。 板书设计 加减消元法解二元一次方程组 x+y=22 ① 3x+11y=7 ① 加减法: 2x+y=40 ② 7x-11y=13 ② 加减法解二元一次方程组的一般步骤: 教学反思: 本节课采用的是“探究式”的教学方法。通过学生自主学习、合作交流、归纳总结学习新知。在整节课的教学中,学生学会用加减消元法解二元一次方程组,进一步了解“消元”的思想。理解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同,仍是“消元”化归思想,因此在设计教学过程时注重化归意识的渗透,鼓励学生积极参与数学活动,敢于探究、猜想,在学习过程中勇于表达自己的观点,使学生学会用加减法解二元一次方程组,从而使“消元”化归思想这一思想得以实现。但仍有一些同学出现符号、移项等的问题,因此在课后还要加强练习才能巩固。- 配套讲稿:
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