北师大版八年级上数学第六章复习.docx

第六章 数据的分析单元检测
(时间：60 分钟，满分：100 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1．将一组数据中的每一个数减去40 后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组
数据的平均数是(
)．
A．40
C．38
B．42
D．2
2．一城市准备选购一千株高度大约为 2 m 的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃
生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的高
度，得到的数据如下：
树苗平均高度(单位：m)
标准差
0.2
甲苗圃
乙苗圃
丙苗圃
丁苗圃
1.8
1.8
2.0
2.0
0.6
0.6
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购(
A．甲苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗
)．
B．乙苗圃的树苗
D．丁苗圃的树苗
)．
3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是(
A．平均数
C．众数
B．方差
D．中位数
4．一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次
射中 7 环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为( )．
A．8,9
C．8.5,8
B．8,8
D．8.5,9
5．对于数据 3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有下列说法：①这组数据的众数是 3；②这组数据的
众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数
与众数的数值相等．其中正确的说法有(
)．
A．1 个
C．3 个
B．2 个
D．4 个
6.甲、乙两班举行电脑汉 字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后
结果如下表：
班级
甲
参加人数
中位数
149
方差
191
平均数
135
55
55
乙
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人 数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150 个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是(
A．(1)(2)(3)
C．(1)(3)
)．
B．(1)(2)
D．(2)(3)
7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按 50%、20%、30%
的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，
则学期总评成绩优秀的是(
)．
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
乙
丙
90
98
80
83
90
88
95
95
90
1

A．甲
C． 甲、乙
B．乙、丙
D．甲、丙
8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如
下： x ＝ x ＝80，s2 ＝240，s2 ＝180，则成绩较为稳定的班级是(
)．
甲
A．甲班
乙
甲
乙
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
9．期中考试后 ，学习小组长算出全组 5 位同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当
成另一个同学 的分数，与原来的 5 个分 数一起，算出这 6 个分数的平均值为 N，那么 M∶N
为(
)．
A．5
6
5
B．1
10．下列说法错误的是(
C．
D．2
6
)．
A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)
11．一组数据按从小到大顺序排列为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是__________，
众数是__________．
12．有一组数据如下：2,3，a,5,6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是____________．
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得
分 1∶4∶3 的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的
招聘得分为__________．
1
4
14．如果样本方差 s ＝ [(x －2) ＋(x －2) ＋(x －2) ＋(x －2) ]，那么这个样本的平均
2
2
2
2
2
1
2
3
4
数为__________，样本容量为________．
15．已知 x ，x ，x 的平均数 x ＝10，方 差 s ＝3，则 2x 2x 2x 的平均数为__________，
2
1
2
3
1, 2,
3
方差为__________．
三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)
16．(10 分)图①，②分别是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，
通过观察图表回答：
去年 6 月上旬
①
今年 6 月上旬
②
(1)该地这两年 6 月上旬日平均气温分别是多少？
(2)该地这两年 6 月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年 6 月上旬
气温比较稳定？
分析：折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差，
2

运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作
出正确分析．
观察图可知去年 6 月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.
由图可知今年 6 月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求
这两年的平均气温及极差．
17．(10 分)某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产
定额，统计了 15 人某月的加工零件个数如下：
每人加工零件数
人数
540
1
450
1
300
2
240
6
210
3
120
2
(1)写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260(件)，你认为这个定额是否合
理，为什么？
18．(15 分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、
乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答
下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的
情况下，请提出合理的整修建议.（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数
2
3
35
3
s =
s =
据 15,16,16,14,14,15 的方差
2
甲
，数据 11,15,18,17,10,19 的方差
2
）
乙
3

参考答案
1 答案：B 点拨：由题意知原来数据的平均数比新数据的平均数大40，所以为 42.
2 答案：D
3 答案：B
4 答案：B
5 答案：A 点拨：这组数据的众数为 3，中位数为 3，平均数为 4.
6 答案：B 点拨：甲班的方差比乙班的方差大，说明甲班的波动大．
7 答案：C 点拨：甲得分为 90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1.
乙得分为 98×50%＋90×20%＋95×30%＝95.5.
丙得分为 80×50%＋88×20%＋90×30%＝84.6.
8 答案：B 点拨：乙班的方差小．
9 答案：B 点拨：因为 6 个分数的平均数为(M＋5M)÷6＝M，所以 M∶N＝1.
10 答案：B 点拨：中位数是唯一确定的．
11 答案：7 8
12 答案：2 点拨：由题意知(2＋3＋a＋5＋6)÷5＝4，得 a＝4.故 s2＝
(2 - 4) + (3- 4) + (4 - 4) + (5- 4) + (6 - 4)
2
2
2
2
2
＝2.
5
1
4
3
13 答案：65.75 分 点拨：88× ＋72× ＋50× ＝65.75(分)．
8
8
8
14 答案：2 4
15 答案：20 12 点拨：平均数变为原来的 2 倍，方差变为原来的 22＝4 倍．
16 解：(1)去年和今年 6 月上旬的平均气温分别是 26.5 ℃，25.7 ℃.
(2)去年和今年 6 月上旬平均气温的极差分别是：7 ℃，3 ℃，今年 6 月上旬气温比较稳
定．
17 解：(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)
(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能
达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240 既是中位数，
又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240 较为合理．
18 解：(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
(3)由于每个台阶高度均为 15 cm(原平均数)时，可使得方差为 0，因此应把每个台阶的
高度统一修为 15 cm 高．
4

运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作
出正确分析．
观察图可知去年 6 月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.
由图可知今年 6 月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求
这两年的平均气温及极差．
17．(10 分)某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产
定额，统计了 15 人某月的加工零件个数如下：
每人加工零件数
人数
540
1
450
1
300
2
240
6
210
3
120
2
(1)写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260(件)，你认为这个定额是否合
理，为什么？
18．(15 分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、
乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答
下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的
情况下，请提出合理的整修建议.（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数
2
3
35
3
s =
s =
据 15,16,16,14,14,15 的方差
2
甲
，数据 11,15,18,17,10,19 的方差
2
）
乙
3

参考答案
1 答案：B 点拨：由题意知原来数据的平均数比新数据的平均数大40，所以为 42.
2 答案：D
3 答案：B
4 答案：B
5 答案：A 点拨：这组数据的众数为 3，中位数为 3，平均数为 4.
6 答案：B 点拨：甲班的方差比乙班的方差大，说明甲班的波动大．
7 答案：C 点拨：甲得分为 90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1.
乙得分为 98×50%＋90×20%＋95×30%＝95.5.
丙得分为 80×50%＋88×20%＋90×30%＝84.6.
8 答案：B 点拨：乙班的方差小．
9 答案：B 点拨：因为 6 个分数的平均数为(M＋5M)÷6＝M，所以 M∶N＝1.
10 答案：B 点拨：中位数是唯一确定的．
11 答案：7 8
12 答案：2 点拨：由题意知(2＋3＋a＋5＋6)÷5＝4，得 a＝4.故 s2＝
(2 - 4) + (3- 4) + (4 - 4) + (5- 4) + (6 - 4)
2
2
2
2
2
＝2.
5
1
4
3
13 答案：65.75 分 点拨：88× ＋72× ＋50× ＝65.75(分)．
8
8
8
14 答案：2 4
15 答案：20 12 点拨：平均数变为原来的 2 倍，方差变为原来的 22＝4 倍．
16 解：(1)去年和今年 6 月上旬的平均气温分别是 26.5 ℃，25.7 ℃.
(2)去年和今年 6 月上旬平均气温的极差分别是：7 ℃，3 ℃，今年 6 月上旬气温比较稳
定．
17 解：(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)
(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能
达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240 既是中位数，
又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240 较为合理．
18 解：(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
(3)由于每个台阶高度均为 15 cm(原平均数)时，可使得方差为 0，因此应把每个台阶的
高度统一修为 15 cm 高．
4

运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作
出正确分析．
观察图可知去年 6 月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.
由图可知今年 6 月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求
这两年的平均气温及极差．
17．(10 分)某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产
定额，统计了 15 人某月的加工零件个数如下：
每人加工零件数
人数
540
1
450
1
300
2
240
6
210
3
120
2
(1)写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260(件)，你认为这个定额是否合
理，为什么？
18．(15 分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、
乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答
下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的
情况下，请提出合理的整修建议.（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数
2
3
35
3
s =
s =
据 15,16,16,14,14,15 的方差
2
甲
，数据 11,15,18,17,10,19 的方差
2
）
乙
3

参考答案
1 答案：B 点拨：由题意知原来数据的平均数比新数据的平均数大40，所以为 42.
2 答案：D
3 答案：B
4 答案：B
5 答案：A 点拨：这组数据的众数为 3，中位数为 3，平均数为 4.
6 答案：B 点拨：甲班的方差比乙班的方差大，说明甲班的波动大．
7 答案：C 点拨：甲得分为 90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1.
乙得分为 98×50%＋90×20%＋95×30%＝95.5.
丙得分为 80×50%＋88×20%＋90×30%＝84.6.
8 答案：B 点拨：乙班的方差小．
9 答案：B 点拨：因为 6 个分数的平均数为(M＋5M)÷6＝M，所以 M∶N＝1.
10 答案：B 点拨：中位数是唯一确定的．
11 答案：7 8
12 答案：2 点拨：由题意知(2＋3＋a＋5＋6)÷5＝4，得 a＝4.故 s2＝
(2 - 4) + (3- 4) + (4 - 4) + (5- 4) + (6 - 4)
2
2
2
2
2
＝2.
5
1
4
3
13 答案：65.75 分 点拨：88× ＋72× ＋50× ＝65.75(分)．
8
8
8
14 答案：2 4
15 答案：20 12 点拨：平均数变为原来的 2 倍，方差变为原来的 22＝4 倍．
16 解：(1)去年和今年 6 月上旬的平均气温分别是 26.5 ℃，25.7 ℃.
(2)去年和今年 6 月上旬平均气温的极差分别是：7 ℃，3 ℃，今年 6 月上旬气温比较稳
定．
17 解：(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)
(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能
达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240 既是中位数，
又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240 较为合理．
18 解：(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
(3)由于每个台阶高度均为 15 cm(原平均数)时，可使得方差为 0，因此应把每个台阶的
高度统一修为 15 cm 高．
4