算数平方根教学设计.docx

第六章 实数
6.1平方根
第1课时 算数平方根
教学目标：
【知识与技能】
1.了解算数平方根的概念，会用根号表示正数的算数平方根，并了解算数平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算数平方根。
【过程与方法】
通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。
【教学重点】
理解算数平方根的概念。
【教学难点】
根据算数平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。
教学过程
一、情境导入，初步认识
1、教师出示下列问题1，并引导学生分析。问题1由学生直接给出结果.
问题1：求出下列各数的平方：
1、0、-1、1/2、3、-1/3
2、问题2：学校要进行美数展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数，由上面的讨论可知这个数为±5，但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm。
引申：一个正方形的面积是1，它的边长是多少？
一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
一个正方形的面积是16，它的边长是多少？
完成表格：

明确：都是已知一个正数的平方，求这个正数.
二、思考探究，获取新知
1、教师归纳出新定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根，记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。例如，由于52=25，5是25的算数平方根，记作25=5。
规定：0的算数平方根是0。
2、思考：负数有没有算数平方根？为什么？算数平方根中被开方数的取值范围是多少？
由于任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算数平方根，只有正数和0才有算数平方根。根据平方根的意义可知，具有非负性，即取值范围为a≥0
3、例题讲解：例1求下列各数的算数平方根。

分析：正数的算数平方根是正数，零的算数平方根是零，负数没有算数平方根。

【教学说明】（1）算数平方根是非负数，要注意不要弄错算数平方根的符号。如：不要把=3写成=-3；（2）要审清题意，不要被表面现象迷惑.如求的算数平方根，错误地理解为求81的算数平方根.
4、练习：
三、运用新知，深化理解：
1、探究：当a为负数时，a2有没有算数平方根？其算数平方根与a有什么关系？举例说明所得结论。
【教学指导】当a为负数时，a2为正数，故a2有算数平方根，如a=-5时,a2=(-5)2=25， =5，5是-5的相反数，故a<0时，a2的算数平方根与a互为相反数，表示为-a.
当a2为正数时，a的算数平方根表示为，其值为a，即=a。当a=0时， =0。

【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果。对结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算数平方根的含义。学生中出现的问题，可由学生间交流讨论。
2、教师向学生介绍用计算器求算数平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法。
四、强化练习：

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知。
五、师生互动，课堂小结
1、算数平方根的定义、表示方法和性质。
2、求一个非负数的算数平方根。
六、课后作业
1、习题6.1第1，2，5，6题；
2、完成学习辅导本课时的习题