实数--平方根教学设计.doc

6．3　实　数
第1课时　实　数
教学目标　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
教学过程
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
【类型一】 无理数的识别
在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型二】 实数的分类
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{　　　　　　　…}；
(2)无理数集合{　　　　　　　…}；
(3)整数集合{　　　　　　　…}；
(4)负实数集合{　　　　　　　…}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；
(2)无理数集合{，，，0.10100…，…}；
(3)整数集合{，5，0，－，…}；
(4)负实数集合{－3.6，，－，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：实数与数轴上的点
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】 利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.732，∴和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
实数
教学反思
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数

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