《相似三角形的性质》-教学设计.docx

《相似三角形的性质》 教学设计

东城中学 冷加满

一、教学内容
九年级数学人教版27.3《相似三角形的性质》。
二、教学目标
1.理解掌握相似三角形的对应高的比、对应中线、对应对应角平分线，周长比和面积比与相似比之间的关系。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
三、教学重、难点
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系。
四、教学方法与学法
教法：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
学法指导：为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
五、教学设计
（一）、情景导入，新知探究
探究1：（1）两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还有哪些因素？相似三角形对应高、对应角角平分线、对应中线之间有怎样的关系？
（2）通过观察、猜想规律，并通过动手验证结论。
D
A
C
B
（3）如图，△ABC和△A1B1C1是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么，AD和A1D1之间有什么关系？
A1
D1
C1
B1

探究2：△ABC ∽△A1B1C1,AE、AE1分别是△ABC 和△A1B1C1边上的中线，AF、A1F1分别是△ABC 和△A1B1C1的角平分线，且AB︰A1B1=K，那么AE与A1E1、AF与A1F1之间有怎样的关系？
A
A1

B EF C B1 E1F1 C1

结论：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
探究3：根据图上标出的数据，解答下列问题：
① 这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？
② 求两个三角形的周长比。
③ 求两个三角形的面积比。
④ 任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？
猜想：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
探究4：如图△ABC∽△A′B′C′ ，，AD、A′D′为高线。
⑴这两个相似三角形周长比为多少？
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
⑵这两个相似三角形面积比为多少？

分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′
所以AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K
由并比性质可知
（AB+BC+AC) ︰(A′B′+ B′C′+ A′C′)=K
（2）打出课件，分组探究，找出规律，从直观上理解面积的比等于相似比的平方。
合作探究逻辑推理证明
由题意可知
△ABD∽△A′B′D′
所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K
因此可得
△ABC的面积︰△A′B′C′的面积
=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）
= K2
得出相似三角形的性质：1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比。
2.面积比等于相似比的平方。
（二）、例题讲解
如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm， 高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？

（三）、巩固练习
1 、.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2 、两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。
3、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______

（四）、自我检测
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为___cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的___倍，而面积扩大为原来的___倍。
4、略（见课件）
（五）、课堂小结
1.相似三角形有哪些性质？
（1）.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）.相似三角形周长的比等于相似比。
（4）.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？
（六）布置作业
1.教材39页2题
教材42页6题
2.找一找生活中相似三角形性质应 用的实例。
六、板书设计
27.3相似三角形的性质
1.相似三角形有哪些性质？
（1）.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）.相似三角形周长的比等于相似比。
（4）.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2.例题