《等腰三角形》教案.doc

课题  等腰三角形的性质
 濮阳县文留镇一中 杨芳
[教学目标]
（1）通过观察，操作，说理等活动，自主探究等腰三角形的性质，掌握并能够应用等腰三角形的性质解决简单问题.
（2）体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的区别与联系.
（3）学习分类讨论以解决问题的数学思想方法，感悟添加辅助线在解题中的应用，提高逻辑思维能力和解决问题的能力.
[教学重点]
探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.
[教学难点]
等腰三角形"三线合一"性质的灵活应用.
[教学过程]
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
创设情景
引入课题
   在学生观察生活中的一些建筑图片时，问：
1．这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？ 
2．什么是等腰三角形？ 
介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
    学生观察一组图片，回答问题并在老师引导下说出自己的感性认识.
以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形的对称性，唤起学生兴趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.
二、
探索新知渐进升华

    我们之所以说等腰三角形美观，主要指它的对称美，具体是指那一种对称呢？

引导学生猜测对称轴在哪里？         

    请学生观察手中的等腰三角形，问：除了腰相等以外，还可以发现哪些相等的量？
问：你是怎样发现的呢？
利用几何画板演示，引导从顶角平分线进行翻折说理.

引导学生用不同的方法（辅助线不同的添法）都可以得出等腰三角形底角相等的结论. 
得出：等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角.  
符号语言：∵ AB=AC （已知），
∴ ∠B=∠C  （等边对等角）.
问题：从上述三种证明方法中， 还可以得到什么新的发现？
如何证明你的发现？
点拨：证明三条线重合有难度，可证明一条线与其它两条线重合，引导学生利用现成的结论继续证明.
得出：等腰三角形三线合一.
    并由三线合一的证明可知，之前几位同学对等腰三角形对称轴的猜测都正确.
    用符号语言表示这一性质.
用几何画板演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵.
发现：等腰三角形是轴对称图形.
猜测对称轴可能是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线或顶角的平分线所在的直线.
通过翻折或测量发现等腰三角形底角相等.
  与老师一起完成翻折叠合的说理过程.
 对自己的猜测作进一步的推理证实.开放地从添加顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，利用全等三角形证明对应角∠B=∠C.得出等腰三角形底角相等的性质并规范符号语言的表示.

发现：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合
在原有证明的基础上，加以说理，得出结论.
小结等腰三角形的三条性质.
教师引导，在已有的等腰三角形是轴对称图形感性认知之下，从角是轴对称图形的认知基础，以顶角的平分线进行翻折，合乎思维逻辑.
教师与学生一起探究，经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展.（添加底边上的高，证明有困难时，教师作简要说明）.

让学生豁然开朗：三线合一是对等腰三角形而言的；还需注意的是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线合一.
三、
利用新知
巩固应用

例1 如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=_________度，BD=_______米.

例2 （1）已知：在△ABC中，AB = AC，
并且其中一个角为70°，那么其它角的度数分别为__________________________.
    （2）已知：在△ABC中，AB = AC，
并且其中一个角为90°，那么其它角的度数分别为__________________________.
    （3）已知：在△ABC中，AB = AC，
并且其中一个角为100°，那么其它角的度数分别为________________________.
例3 如图，在△ABC中， AB=AC，D，E在BC上，AD=AE，你还能找到哪些等量关系？      A

B    D     E   C

回答并口述理由.

回答、口述理由，学习分类讨论.

  开放找出多项等量关系，并说出依据，对BD=CE结论尝试用几种方法进行书面证明.
对新获得的认知进行应用，从而巩固新知.

让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性.并学习分类讨论的解题方法.

从几种方法的证明中让学生感知"三线合一"在解决问题中的应用.
四、
自我反思
总结收获
这节课你有那些收获？还有什么问题吗？

谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会.

通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳、反思能力.
五、
布置作业
1、用两种方法证明等腰三角形底角相等.
  （用符号语言说明）
2、课本P107-第3题
3、练习册习题14.5节
巩固练习
巩固练习，课的延伸.为下节课做情景准备.