教学设计直线的方程(一).docx

直线的方程（一）教学设计（北师大版）
一、教材分析
本节课是北师大版第二章解析几何初步中1.2直线的方程第一课时内容：直线的点斜式和斜截式方程。直线的方程是高一解析几何的基础知识，开始教学生从代数的角度去研究平面的点线关系。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线方程是学生学习解析几何的重要基础。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的点斜式和斜截式，并能根据条件求直线方程。
（2）理解直线方程的点斜式、斜截式形式特点和适用范围。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
2、过程与方法
引入问题如何根据“定点”和“定方向”在直角坐标系内确定一条直线，通过师生探讨，得出直线的点斜式、斜截式；并能通过一例一练使学生及时学会两种方程的应用，并通过设置课堂讨论使学生理解点斜式、斜截式形的适用范围以及斜截式方程与一次函数的关系。
3、情态与价值观
通过让学生学习直线的点斜式和斜截式方程，并在坐标系中画出对应直线。进一步培养学生数形结合的思想，感受坐标系的价值。
4、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程、斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
二、学情分析
1、通过上节课的学习，学生已经理解了直线的倾斜角和斜率，包括斜率的两种计算方法，并且也懂得“定点”和“定方向”的含义。
2、学生通过初中对一次函数的学习具有一定的画图能力和数形结合能力。
三、教学过程【ppt】
㈠课题引入：【提问】已知直线上一个定点和直线的方向，能否确定直线的位置？
学生回答：
1.定点：（x0,y0） 2.定方向：倾斜角α→斜率k
2.能确定一条直线
【追问】怎样确定直线的方程？教师引入本节课的学习目标。
㈡探索研究
例：在平面直角坐标系中，直线l过点P(0,3),斜率k＝2，求直线l的方程。

讨论：
（1）点动成线，可设动点Q（x,y）
（2）根据斜率公式列出方程：

㈢【点斜式推导】
在平面直角坐标系中，直线l过点Q（x,y）斜率为k，求直线l的方程。

讨论：
（1）同理可设动点Q（x,y）
（2）根据斜率公式列出方程：

点斜式方程：
㈣例题讲评、练习巩固
例1 分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程.
(1) 斜率k＝2； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直。
引导学生使用点斜式公式完成
练习1：写出下列直线的方程，并画出图形
（1）经过点P（1,3），斜率是1
（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行
（3）经过点R（-2,1），且与Y轴平行
例2 求经过点(0,b),斜率是k的直线方程。
解：所求直线方程为：

说明：
纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
斜截式：
练习2：若直线的斜率是 ，在y轴上的截距是-2，求此直线方程.
例3 求经过两点A(-5,0),B(3,-3)的直线方程。
练习3：写出经过下列两点的直线的点斜式方程，并画出图形。
（1） A（-2，-3） B（0,0）
（2） C（2,1） D（0,-1）
㈤讨论：
1.点斜式方程和斜截式方程能否表示平面上的所有直线？为什么？
2.一次函数 和斜截式方程 所表示的直线范畴相同吗？ 为什么？
四、课堂小结
1.点斜式：
2.斜截式：
3.方程最终保留形式：

五、课堂小测验
求出满足下列条件的直线方程.
(1)斜率k=-3,且经过点A(-1,2） (2)经过两点A(2,-1),B(-3,-11)
(3)经过两点A(6,3),B(6,-15) (4)经过两点A(-1,8),B(5,8)
六、板书设计
【课题】直线的方程（一）
一、已知直线上一个定点和直线的方向，能确定直线
1.定点：（x0,y0）
2.定方向：倾斜角α→斜率k
二、点斜式方程的推导：

三、例1讲评
三、斜截式方程：
四、小结
五、作业布置