相交线-教学设计.doc

教学目标
1.1 知识与技能：
在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
1.2过程与方法 ：
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
1.3 情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重难点
2.1 教学重点
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用
2.2 教学难点
理解对顶角相等的性质的探索
教学工具
多媒体
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。        
这节课 我们先来研究相交线。
二、观察思考
问题1师：（ppt图）当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？
引出定义：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
师：（板书）直线AB、CD相交于点O

问题2教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?

师：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
师：注意
（1）邻补角的本质特征是：
   ①两个角有一条公共边；
   ②两角的另一条边互为反向延长线。
（2）
（3）
师：图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？补角与邻补角有何区别和联系呢？
学生思考，回答。
师：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
师：图中还有哪些角也是对顶角呢？
说明：注意以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。（2）对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
师：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4

证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
三、练习：
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

练习2、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？（2）哪些角是邻补角？

生：对顶角有两对：
∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB.
邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
练习3、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。             
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
答案：（1）（2）（3）均不对
四、例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求  ∠2、∠3、∠ 4的度数。

解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得∠2＝180°－∠1＝180°－ 40°＝140°
由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°  ，∠4＝∠2＝140°
o  变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
o  变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
例2：三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）
∠3=180 °－∠4－∠1
=180°－40°－ 30°
=110°
答：∠3=110
例3：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180      x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得∠3=40°, ∠4=140°
课后小结
本节课你有哪些收获？
生：我学会了邻补角和对顶角。
了解了他们的概念和性质，并会判断是否是对顶角。
板书
5.1．1相交线 
直线AB、CD相交于点O
邻补角定义：
对顶角定义：
例题1
例题2
例题3