二次函数测试（滨江初中）.doc

2013～2014学年度第二学期八年级单元考试
二次函数
（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为【 】
A． B．
C． D．
2．对于二次函数，下列说法正确的是【 】
A． 图象的开口向下 B． 顶点在第三象限
C． 当x<1时，y随x的增大而减小 D． 图象的对称轴是直线x=－1
3．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
（第10题）
（第5题）

（第7题）
（第3题）

4．把二次函数配方成顶点式为【 】
A． B．
C． D．
5．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】
A．（﹣3，0）　　B．（﹣2，0）　　C．（0，﹣3）　D．（0，﹣2）
6．若二次函数的与的部分对应值如下表：

—7
—6
—5
—4
—3
—2

—27
—13
—3
3
5
3
则当时，的值为【 】
A．5 B．—3 C．—13 D．—27
7．二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是【 】
A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3
8．二次函数的图象如图所示,若,,则【 】
A．
B．
C．
D．

9．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【 】
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
10．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为【 】
A．-3 B．3 C．-5 D．9
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．已知正方形的周长为（厘米，面积为平方厘米，则与之间的函数关系式是 ．
12．二次函数的最小值是 ．
13．抛物线经过点（2，4），则代数式的值为 ．
14．已知下列函数①；②；③．其中图象可以通过平移得到函数的图象有 （填写所有正确选项的序号）．
15．设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 （用“”连接）．
16．汽车刹车距离（单位：米）与速度（单位：千米/时）之间的函数关系为，在一辆车速为100千米/时的汽车前方80米处发现停放一辆故障车．此时刹车 危险（填“有”或“无”）．
17．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 ．
18．已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共64分．
19．（本题共8分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在所给的图中画出该二次函数的大致图象；
（3）求四边形OCDB的面积．

20．（本题共8分）
如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

21．（本题共8分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

22．（本题共6分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥的的取值范围．

23．（本题共8分）如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．

24．（本题共7分）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，试求的值．

25．（本题共9分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

26．（本题共10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2013～2014学年度第二学期七年级单元考试
二次函数（参考答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
D
C
D
C
B

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11． 12．3 13．15 14．①③ 15．
16．有 17． 18．3
三、解答题：本大题共9小题，共64分．
19．解(1) 当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3．
∵A在B的左侧
∴点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)
当x=0时，y= -3，
∴点C的坐标为(0，-3) ……（每对1个点的坐标给1分，共3分）

(2) 画图略，正确给分……（5分）
(3) ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴点D的坐标为(1，-4) ．……（6分）
解法一：连接OD，作DE^y轴于点E，作DF^x轴于
点F；
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC´DE+OB´DF=´3´1+´3´4=；
解法二：作DE^y轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED
=(DE+OB)´OE-CE´DE=(1+3)´4-´1´1=；
解法三：作DF^x轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB
=(OC+DF)´OF+FB´FD=(3+4)´1+´2´4=．……（8分）
20．解：（1）把C（5，4）代入得：……（1分）
解得……（2分）
∴抛物线的解析式为
∵=
∴顶点坐标为（，）……（5分）
（此题也可以运用顶点坐标公式求出顶点坐标）
（2）答案不唯一，合理正确即可
如向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到：
……（8分）
21．解：（1）∵PB=AB－AP=，BQ=，……（1分）
又∵S△PBQ=PB·BQ, ……（2分）
∴，即（）……（4分）
（2）由（1）知：，∴，……（6分）
∵当时，y随x的增大而增大， 而，
∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．……（8分）
22. （1）由题意，得+m＝0, 解得m＝－1.
∴……（1分）
当x＝0时, ＝3, ∴C(0，3) .
∵点B与C关于直线x=2对称, ∴B(4，3) . ……（3分）
于是有，解得.
∴……（4分）
（2）x的取值范围是1≤x≤4. ……（6分）
23.解：（1）把（0，0），（2，0）代入得
，……（2分）
解得 ．∴此抛物线的解析式为．……（3分）
（2）设点B的坐标为（a，b），则
由解得b=3或b=－3．……（5分）
∵∴顶点为（1，－1）；
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去．……（6分）
∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1．
∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）．……（8分）
24．解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0
△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0
∴m＜-
此时，y的图象与x轴有两个交点……（1分）
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0
∴m=-
此时，y的图象与x轴只有一个交点……（2分）
当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0
∴m＞-
此时，y的图象与x轴没有交点……（3分）
∴当m＜-时，y的图象与x轴有两个交点；
当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；
当m＞-时，y的图象与x轴没有交点.……（4分）
（评分时，未作结论不扣分）
（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4
+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7……（5分）
∵+=5，∴2m2-10m-7=5，∴m2-5m-6=0
解得：m1=6，m2=-1……（6分）
∵m＜-，∴m=-1……（7分）
25．解：（1）y＝－10x＋300……（3分）
（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)=1200……（4分）
解之得……（5分）
答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．………（ 6分）
（3）根据题意得：，
得，且为整数……（7分）
设每星期所获利润为W元
则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)
＝－10(x－19) 2＋1210
当x＝18时，W有最大值， W最大＝1200 ……（8分）
每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元…（9分）
26．解：（1）解法1：把A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入解析式y＝ax2＋bx＋c
得：……（2分）
解得：∴抛物线得解析式为：……（4分）
解法2：∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．……（2分）
又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1．
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3．……（4分）
（其它解法类似得分）
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．
……（5分）
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．……（7分）
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2) ．……（8分）
（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0) ．……（10分）
(写对两个给1分)