起伏振动垂直上升管气液两相流截面含气率分析与计算.pdf

化工学报 2023年 第74卷 第6期|,2023,74(6):2391-2403 CIESC Journal起伏振动垂直上升管气液两相流截面含气率分析与计算刘起超，周云龙，陈聪（东北电力大学能源与动力工程学院，吉林省 吉林市 132012）摘要：起伏振动下气液两相流含气率的准确预测对漂浮核电站的安全稳定运行有重要意义。实验研究了不同振动和流动工况下垂直上升管气液两相流的含气率特性。结果表明，起伏振动对泡状流下的含气率影响比较明显，对弹状流、搅混流和环状流的影响较弱。整体来看，起伏振动导致泡状流的含气率增加，其他三种流型下的含气率减小。对静止管道内常用的含气率计算模型进行评价，发现现有含气率计算模型比较适用于起伏振动下含气率的计算，但对泡状流和弹状流下含气率的预测误差较大。考虑振动的影响，引入了液相Froude数，建立了考虑流型的含气率计算关系式，显著提高了起伏振动下含气率的预测准确度。关键词：气液两相流；起伏振动；上升管；含气率；计算模型中图分类号：TL 334 文献标志码：A文章编号：0438-1157（2023）06-2391-13Analysis and calculation of void fraction of gas-liquid two-phase flow in vertical riser under fluctuating vibrationLIU Qichao,ZHOU Yunlong,CHEN Cong(College of Energy and Power Engineering,Northeast Electric Power University,Jilin 132012,Jilin,China)Abstract:Accurate prediction of void fraction of gas-liquid two-phase flow under undulating vibration is of great significance to the safe and stable operation of floating nuclear power plants.The void fraction characteristics of gas-liquid two-phase flow in vertical riser under different vibration and flow conditions were studied experimentally.The results show that the fluctuation vibration has a significant effect on the void fraction in bubbly flow,however it has a weak effect on slug flow,churn flow and annular flow.Generally speaking,the undulating vibration leads to an increase in the void fraction of the bubbly flow and a decrease in the void fraction of the other three flow patterns.The void fraction calculation model in static pipeline is evaluated.It is found that the existing void fraction calculation model is suitable for the calculation of void fraction under fluctuating vibration,but the prediction error of void fraction under bubbly flow and slug flow is relatively large.Considering the influence of vibration,the Froude number of liquid phase is introduced,and the calculation formula of void fraction considering flow pattern is established,which significantly improves the prediction accuracy of void fraction under fluctuating vibration.Key words:gas-liquid two-phase flow;fluctuating vibration;riser;void fraction;computational modelDOI：10.11949/0438-1157.20230300收稿日期：2023-03-27 修回日期：2023-05-17通信作者：周云龙（1960），男，博士，教授，第一作者：刘起超（1991），男，博士，讲师，基金项目：国家自然科学基金项目(51776033)引用本文：刘起超,周云龙,陈聪.起伏振动垂直上升管气液两相流截面含气率分析与计算J.化工学报,2023,74(6):2391-2403Citation：LIU Qichao,ZHOU Yunlong,CHEN Cong.Analysis and calculation of void fraction of gas-liquid two-phase flow in vertical riser under fluctuating vibrationJ.CIESC Journal,2023,74(6):2391-2403研究论文第74卷化 工 学 报引言随着海洋强国战略的推进，海上漂浮核电站的规划和建设项目迅速增多。气液两相流是核电站二回路中存在的主要流动现象，其参数的准确计算关乎到核电站的安全运行。截面含气率是气液两相流的一个关键参数，反映了系统内气液两相份额，对气液两相流的流动和传热特性有重要影响。漂浮核电站在海浪的作用下会处于运动状态，可以简化为摇摆、起伏和横向运动。起伏振动产生的附加力会导致气液两相分布发生改变，并且会改变气液两相漂移速率，进而导致截面含气率发生变化，原有静止管道含气率计算公式适用性未知。因此，对起伏振动下截面含气率的分析和计算对海上漂浮核电站参数的设计和安全稳定运行有重要意义。截面含气率的计算十分困难，经过数十年的发展，形成了几种静止管道内气液两相流截面含气率的计算模型，主要有k-模型、滑速比模型、混合相-单相并流模型1、变密度模型2、最小熵增模型3、漂移流模型4和经验公式模型，多个学者基于不同的模型种类提出了相应的含气率计算公式。随着人工智能的进步，神经网络、分阶段密集连接网络、支持向量机回归、随机森林和额外树等多种人工智能算法被引入含气率的计算，均取得了比较理想的效果5-10。对运动状态下气液两相流截面含气率的研究相对较少，在摇摆通道方面，于凯秋等11对不同管径、摇摆周期和摇摆角度下的竖直有机玻璃管内两相流含气率进行研究，得出了管径、摇摆角度和摇摆周期对含气率的影响规律。田道贵等12采用光学探针测量摇摆状态下两相流截面含气率，验证了光学探针在摇摆状态两相流含气率测量中的适用性。许升等13采用数值计算方法研究了摇摆对棒束通道内截面含气率的影响，得出了摇摆对气泡分布的影响规律。金光远14研究了摇摆运动对矩形通道泡状流截面含气率的影响，建立了摇摆运动下泡状流截面含气率的计算模型。在起伏振动方面，Xiao等15对起伏振动下垂直上升管含气率变化进行了详细研究，流型范围包含了从泡状流到环状流的全部流型，结果表明低幅值起伏振动时系统流量无明显波动，在低流速下起伏振动对含气率的影响很大，含气率变化能够达到55%，随着表观气速的增大，起伏振动对含气率的影响逐渐减小。Chen等16对起伏振动下垂直上升管气液两相流含气率的变化规律进行了实验研究，发现起伏振动状态下，当流型为泡状流或者液相流速相对较低时，管道中含气率在振动作用下有所降低，泡状流与弹状流过渡边界附近的含气率增大，段塞流中含气率无明显变化。从文献分析可以看出，目前对截面含气率的研究主要集中在静止管道，对于起伏振动下含气率的研究目前仅有少数定性分析，尚未提出适用于起伏振动的截面含气率计算关系式。本文基于自行设计搭建的起伏振动实验平台，对不同流动和振动工况下垂直上升管内气液两相流截面含气率进行实验研究，分析起伏振动下截面含气率特性，评价静止管道计算模型的适用性，揭示流动和振动参数对含气率的影响规律，建立适用于起伏振动垂直上升管的含气率计算公式。1 实验系统1.1 实验系统简介实验系统由气液两相流实验系统和起伏振动台组成，气液两相流实验系统如图1所示，起伏振动台见文献17。空气和水在相混合器中混合形成气液两相流进入实验段，在实验段进口和出口安装有常开式电磁阀，实验段旁路安装有常闭式电磁阀，当流动稳定后采用高速摄影仪记录流型图片，记录结束后同步关闭常开式电磁阀并打开旁路常闭式电磁阀，采用快关阀方法测量平均截面含气率。P12345678910111214161513P 图1 实验系统1空压机；2储气罐；3水箱；4离心泵；5减压阀；6截止阀；7电磁流量计；8质量流量计；9球阀；10针阀；11相混合器；12电磁阀；13实验段；14高速摄影仪；15计算机；16旋风分离器Fig.1 Experimental 第6期Massel18指出海浪的周期在125 s范围内，文献19指出海浪的周期通常在0.525 s范围内19。结合振动台的参数限制，设定振动频率分别为0.21、0.42、0.70和0.98 Hz，振幅为50、100、150和180 mm，振动加速度采用加速度传感器测量。1.2 截面含气率测量采用快关阀法进行含气率的测量，在实验段进口和出口安装两个常开式电磁阀，如图1所示。当实验段内流型稳定后，关闭电磁阀，然后测量实验段内液面高度即可计算截面含气率。由于气液两相流的流动不稳定，每次含气率的测量结果不尽相同，需要多次测量取平均值。文献20-21都选择测量5次取平均值作为含气率测量值。本研究中将测量次数从5次增加到10次，发现测量结果变化很小，因此，为了保证测量精确度，实验也测量5次取平均值计算截面含气率，计算方法如式(1)所示。=15i=15()1-ViV(1)式中，Vi为第i次测量的水的体积；V为实验段容积。1.3 不确定度分析实验误差主要来源于电磁流量计、质量流量计、加速度传感器和量尺。实验误差采用不确定度方法进行分析，主要包括A类不确定度和B类不确定度。对于含液量的测量考虑 A 类和 B 类不确定度，对于水流量和气流量的测量不涉及多次测量，仅考虑B类不确定度。参照文献22计算四种被测参数的不确定度，测量仪表的参数以及被测参数的不确定度如表1所示。2 结果与讨论2.1 起伏振动对含气率的影响改变振动频率和振幅，对不同气相和液相折算速度下，管径为25 mm的垂直管内气液两相流含气率进行测量。为了衡量起伏振动对含气率的影响程度，定义含气率变化率*，计算方法如式(2)所示。*=V-SS(2)式中，V为起伏振动下含气率；S为静止状态下含气率。通过对不同折算速度下的流型图像进行分析，发现虽然起伏振动对气液相分布有一定的影响，但是对流型的种类影响较小，在垂直上升管中依然存在弹状流、泡状流、搅混流和环状流四种典型流型。不同振动频率和振幅下含气率变化率如图2所示。由图可知，起伏振动对含气率的影响和流型有很大关系。当流型为泡状流时，起伏振动使含气率增大，且这种趋势在气相折算速度小的情况下尤为明显。这是因为泡状流出现在气相折算速度小且液相折算速度较大的工况下，此时气相以小气泡形式存在于管道内。当受到与运动方向相反的振动附加力的作用时，气泡的运动受阻，小气泡聚合变成大气泡，而液相折算速度较大，振动对液相的运动无明显影响，最终使得含气率增大。Xiao等15同样对起伏振动泡状流的气泡行为进行了研究并得出了类似的结论。他们也发现与静止管道相比，起伏振动下泡状流的含气率有所增加，最大增幅超过了10%,并且在折算速度低时对含气率的影响比较明显。当流型为弹状流、搅混流和环状流时，起伏振动使含气率降低，且随着气相折算速度的增大，含气率变化率逐渐趋近于0，当流型为环状流时，起伏振动对含气率的影响较小。振动附加力从根源上看可以认为是一个类似重力的场力，因此振动附加力的大小和受力对象的质量有关。而气相密度和液相密度相比很小，可以忽略不计，因此可以认为振动附加力对气液两相流的影响主要体现在液相。当流型为弹状流和搅混流时，气相和液相折算速度相对较小，流动的驱动力也较小，此时振动附加力对液相的运动有明显的阻碍作用，导致管内液相占比增大，含气率减小。而当流型为环状流时，液相在振动附加力的作用下出现了短暂的停滞效果，使得含气率减小。计算不同流型下的含气率变化率绝 对 值 的 平 均 值，泡 状 流 为 0.1293，弹 状 流 为0.0627，搅混流为0.0574，环状流为0.0529。这表明起伏振动对泡状流含气率影响最为显著，对弹状表1实验仪器及不确定度Table 1Experimental instrument and uncertainty测量参数水流量气流量加速度含液量仪器电磁流量计（DN15）电磁流量计（DN50）质量流量计（DN15）质量流量计（DN20）加速度传感器量尺量程04 m3/h010 m3/h010 m3/h(标准工况)030 m3/h(标准工况)1 g3 m精度0.5%0.5%0.5%0.5%0.5%1 mm相对不确定度/%1.1710.520.5715.710.0716.020.063.22393第74卷化 工 学 报流、搅混流和环状流的影响较弱。为了分析振动参数对含气率的影响程度，在不同振动工况下对含气率变化率的绝对值大于0.1的工况进行标记，如图3所示。由图可知，当JL=0.3 m/s时，有效振动工况主要出现在低频率和大振幅工况下，在频率为 0.7 Hz时仅有一个数据点，而当频率为0.98 Hz时不存在有效振动工况。此时有效振动工况对应的流型均为弹状流，管道内存在的是比较稳定的 Taylor 气弹，离散存在于液相中的气泡很少，需要较大的振动附加力，且同向的附加力要持0*24681012-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3弹状流泡状流搅混流环状流弹状流泡状流搅混流环状流弹状流泡状流搅混流环状流弹状流泡状流搅混流环状流弹状流泡状流搅混流环状流Jg/(m/s)Jg/(m/s)Jg/(m/s)Jg/(m/s)Jg/(m/s)Jg/(m/s)024681012-0.200.20.40.6弹状流泡状流搅混流环状流(a)f=0.42 Hz,A=50 mm(b)f=0.42 Hz,A=100 mm 024681012-0.2-0.100.10.20.30.40.5024681012-0.25-0.20-0.15-0.10-0.0500.050.10(c)f=0.42 Hz,A=150 mm(d)f=0.42 Hz,A=180 mm(e)f=0.70 Hz,A=150 mm(f)f=0.98 Hz,A=150 mm 024681012-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6024681012-0.15-0.10-0.0500.050.100.15 图2不同振动工况下的含气率变化率Fig.2Change rate of void fraction under different oscillation 第6期续作用足够长时间才能使得气弹结构发生破坏。随着振动频率的增大，振动附加力增大,但是相同方向的附加力作用时间变短，其作用效果不足以破坏气弹结构，因此主要在低频大振幅情况下存在有效振动工况。对于该液相折算速度下的搅混流和环状流，气相比例远大于液相，而气相密度远小于液相密度，几乎不受振动附加力的影响，因此在实验振动参数范围内不存在有效振动工况。随着 JL的增大，有效振动工况数量逐渐增多，且分布在不同的振动工况下。这是因为随着液相折算速度的增大，气相主要以小气弹或者小气泡的形式存在，此时振动附加力在气弹的破碎和气泡聚合中起到明显的作用，因此，有效振动工况变多且分布比较宽泛。2.2 静止管道计算模型评价本节采用目前常用的k-模型、滑速比模型、漂移通量模型和经验公式模型对起伏振动垂直管上升管含气率进行计算，对现有模型进行评价。2.2.1 截面含气率预测模型 （1）k-模型这种模型以均相模型为基础，认为截面含气率是体积含气率的函数，如式(3)所示。一些常见的 k-模型如表2所示。=f()(3)式中，为体积含气率。（2）滑速比模型在气液两相流动中气相会受到浮力的作用，导致气液两相的实际流速有所差别。滑速比模型考虑了气液两相的速度差，认为气相和液相以两个不同的速度流动，将气相和液相的速度之比定义为滑速比(S)，这种模型的截面含气率计算公式如式(4)所示。=11+B1()1-xxB2()GLB3()LGB4(4)式中，B1、B2、B3和B4为滑移参数。常见的一些滑速比模型对应的滑移参数如表3所示。4060801001201401601802000.10.20.30.40.50.60.70.8JG=0.5 m/sJG=1 m/sJG=1.5 m/sf/HzA/mm4060801001201401601802000.20.40.60.81.01.2JG=0.5 m/sJG=1 m/sJG=1.5 m/sJG=5 m/sJG=7 m/sJG=9 m/sJG=12 m/sf/Hz(a)JL=0.3 m/sA/mm(b)JL=0.7 m/sA/mm(c)JL=1 m/sA/mm(d)JL=2 m/s4060801001201401601802000.20.40.60.81.01.2JG=0.5 m/sJG=1 m/sJG=5 m/sJG=7 m/sJG=9 m/sJG=12 m/sf/Hz4060801001201401601802000.20.40.60.81.01.2JG=0.5 m/sJG=1 m/sJG=1.5 m/sJG=2 m/sJG=3 m/sJG=5 m/sf/Hz图3A-f坐标下的有效振动工况Fig.3Effective oscillation conditions in A-f plots2395第74卷化 工 学 报（3）漂移通量模型在实际的气液两相流动中，气液两相分布情况始终在改变，且气液两相的流速也不统一，这就意味着实际的气液两相流动同时存在变密度和滑移两种效应，也有学者考虑这两种效应提出了一些模型，如Nicklin等41。Zuber等4在1965年提出漂移通量模型，定义了分布系数和漂移速度，该模型如式(5)所示。一些常见的漂移通量模型如表4所示。=JGC0()JG+JL+Ugm(5)式中，C0为分布系数；JG和JL为气相和液相折算速度；Ugm为漂移速度。（4）经验公式模型还有一些学者不以常规模型为基础，在大量实验数据的基础上建立了一些计算截面含气率的经表4漂移通量模型Table 4Drift flux models模型Nicklin41Hughmark42Gregory43Rouhani44Bonnecaze45Dix46Mattar47Greskovich26Sun48Jowitt49Kokal50Bestion51公式=JG1.2()JG+JL+0.35gD=JG1.2()JG+JL=JG1.19()JG+JL=xG C0(xG+1-xL)+UgmG-1Ugm=1.18Lg(L-G)0.25如果 0.1，C0=1+0.2(1-x)如果 0.1，C0=1+0.2(1-x)(gD)0.25(LG)0.5=JG 1.2()JG+JL+0.35gD()1-GL=JG JG 1+()JLJG()LG0.1+2.9 g()L-GL20.25=JG1.3()JG+JL+0.7=JG()JG+JL+0.71gD()sin0.263=JG()0.82+0.18PPcr-1()JG+JL+1.41 g()L-GL20.25=JG 1+0.796exp()-0.061LG()JG+JL+0.034()LG-1=JG 1.2()JG+JL+0.345gD()L-GL=JG ()JG+JL+0.188gD()L-GG表2k-模型Table 2k-models模型Armand23Massena24Nishino25Greskovich26Chisholm27Czop28Hajal29公式=0.833=(0.833+0.167x)=1-(1-xxGL)0.5=1+0.671(sin)0.263Frm0.5)-1=1+()1-0.5=1.097-0.285=-raln()ra，ra=xG 1+0.12(1-x)(xG+1-xL)+1.18()1-xg()L-G0.25G0.5L -1表3滑速比模型Table 3Slip ratio models模型Lockhart30Fauske31Thom32Zivi33Turner34Baroczy35Smith1Chisholm36Spedding37Chen38Hamersma39Petalaz40滑移参数B1=0.28，B2=0.64，B3=0.36，B4=0.07B1=1，B2=1，B3=0.5，B4=0B1=1，B2=1，B3=0.89，B4=0.18B1=1，B2=1，B3=0.67，B4=0B1=1，B2=0.72，B3=0.4，B4=0.08B1=1，B2=0.74，B3=0.65，B4=0.13B1=0.4+0.6 LG+0.4()1-xx 1+0.4()1-xx，B2=1，B3=1，B4=0B1=1-x()1-LG，B2=1，B3=1，B4=0B1=2.22，B2=0.65，B3=0.65，B4=0B1=0.18，B2=0.6，B3=0.33，B4=0.07B1=0.26，B2=0.67，B3=0.33，B4=0B1=0.735(2LJ2G2)0.074，B2=-0.2，B3=-0.126，B4=第6期验公式，称之为经验公式模型。一些常见的经验公式模型如表5所示。2.2.2 截面含气率预测结果评价 为了评价现有计算模型在起伏振动气液两相流截面含气率计算中的准确度，分别采用上述模型计算含气率，与实验测量得到的结果进行对比，选择平均相对误差（MARD）作为指标对现有模型的预测精度进行评估，如式（6）所示。MARD=1ni=1n|pre-expexp 100%(6)式中，pre和exp分别为模型预测含气率和实验测量含气率。采用包含所有振动工况的 669组数据对表 2表5列出的39种模型进行评估，结果如表6表9所示。从计算结果可以看出 k-模型中 Armand23、Massena24、Greskovich26、Chisholm27和 Hajal29模型，滑速比模型中的Smith1、Chisholm36和Chen38模型，漂移流模型中的 Nicklin41、Hughmark42、Gregory43、Rouhani44、Bonnecaze45、Mattar47和Greskovich26模型以及经验公式模型的Huq57和Cioncolini59模型平均表5经验公式模型Table 5Empirical formula models模型Sterman52Flanigan53Neal54Walli55El-Boher56Huq57Graham58Cioncolini59公式=0.2J4G0.6G()L-G0.4g0.2(d1D)0.25d1=2600.2G()L-G0.7(g)0.5,如果d1D 1，则d1D=1=1/(1+3.063J-1.006G)=1.25(JGJG+JL)1.88(J2LgD)0.2=(1+X0.8tt)-0.38，Xtt=(1-xx)0.9(GL)0.5(LG)0.1=11+0.27()x1-xLG-0.69Fr-0.177()LG0.378()ReLWeL0.067Fr=J2LgD，ReL=LJLDL，WeL=LJ2LD=1-2()1-x21-2x+1+4x()1-x()LG-10.5=(1+1Ft+1Xtt)-0.321，Ft=G2x3()1-x 2GgD 0.5=hxn1+()h-1 xn，h=-2.129+3.129(GL)-0.2186，n=0.3487+0.6513(GL)0.515表8漂移流模型预测MARDTable 8The MARD of drift flux models模型Nicklin41Hughmark42Gregory43Rouhani44Bonnecaze45Dix46Mattar47Greskovich26Sun48Jowitt49Kokal50Bestion51MARD/%弹状流21.015.014.419.021.041.020.916.216.820.940.558.2泡状流20.521.421.820.920.519.220.527.531.820.220.129.0搅混流11.18.58.110.111.122.311.010.217.411.418.629.1环状流10.19.49.09.610.117.110.110.519.110.711.412.7总体14.811.911.513.814.826.614.813.919.015.024.135.2表7滑速比模型预测MARDTable 7The MARD of slip ratio models模型Lockhart30Fauske31Thom32Zivi33Turner34Baroczy35Smith1Chisholm36Spedding37Chen38Hamersma39Petalaz40MARD/%弹状流37.789.351.371.780.544.818.616.134.018.138.942.0泡状流21.892.155.676.980.337.217.519.517.118.225.2181.0搅混流24.075.525.347.367.826.811.19.820.912.224.015.9环状流13.152.76.721.050.812.27.47.410.87.812.323.6总体26.278.133.553.970.531.113.412.422.913.926.842.5表6k-模型预测的MARDTable 6The MARD of k-models模型Armand23Massena24Nishino25Greskovich26Chisholm27Czop28Hajal29MARD/%弹状流15.015.034.815.616.237.011.5泡状流21.221.227.927.519.559.327.3搅混流8.68.518.610.39.916.48.8环状流9.49.19.210.77.511.47.6总体11.911.823.013.712.426.311.42397第74卷化 工 学 报相对误差均在15%以内。这表明常见的四类模型都能够比较准确地预测起伏振动下的含气率。从不同流型下含气率的计算结果可以看出，现有模型对弹状流、搅混流和环状流均有较好的预测效果，特别是搅混流和环状流的预测误差能达到10%以下。这是因为当流型为搅混流和环状流时，气相含量较高而液相含量较低，特别是对于环状流，液膜在气芯的带动下沿壁面高速流动，起伏振动对其影响比较微弱。而泡状流下含气率的预测效果相对较差，仅有Chisholm27、Smith1、Chisholm36、Spedding37、Chen38、Dix46、Neal54和 Huq57几种模型的平均相对误差小于20%,但是都超过了15%。相对来说，漂移流模型中的Gregory43模型对各个流型以及总体含气率的预测结果比较准确。在四类模型中各选取一种预测效果较好的模型，其不同流型下预测误差的分布如图4所示。由图可知现有模型的预测误差分布和流型也有一定关系，对于泡状流，四种模型的预测结果普遍比实验结果大，而对弹状流和搅混流含气率的预测结果则偏小，环状流的预测结果比较准确，Hajal29模型的预测误差基本在-10%以内，其他三种则在10%以内。出现不同模型预测效果的原因是起伏振动对不同流型下气液两相分布规律和滑移效果的影响存在差异性。表9经验公式模型预测误差Table 9The MARD of empirical formula models模型Sterman52Flanigan53Neal54Wallis55El-Boher56Huq57Graham58Cioncolini59MARD/%弹状流37.158.025.421.930.021.021.98.7泡状流67.323.516.057.549.116.139.455.6搅混流73.127.920.639.532.612.511.38.5环状流179.214.014.439.942.87.911.68.6总体77.034.220.636.535.114.717.513.700.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0弹状流泡状流搅混流环状流prepreprepre-10%10%00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0弹状流泡状流搅混流环状流-10%10%(a)Hajal29模型(b)Chisholm36模型 0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0弹状流泡状流搅混流环状流-10%10%0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0弹状流泡状流搅混流环状流-10%10%(c)Gregory 43模型(d)Huq57模型 expexpexpexp图4不同流型下模型预测误差分布Fig.4The prediction errors distribution of different models under different flow 第6期2.3 含气率计算模型修正从现有模型的评价结果可以看出，现有模型对起伏振动搅混流和环状流的预测结果比较准确，而对于泡状流和弹状流的预测结果相对较差，后续将建立适用于这两种流型的含气率计算模型。静止管道中，影响气液两相分布和滑移的力主要是重力和惯性力，起伏振动下还会受到附加力的作用。蔡博60在水平矩形螺旋通道含气率的研究中，对含气率小于0.5的情况考虑了气相和液相折算速度比以及液相Froude数的影响，建立了含气率和气液相折算速度比以及液相Froude数的关系式，对低含气率工况下预测结果较好。定义振动状态下液相Froude数FrLv为惯性力与场力的比值，其中场力包括重力场和加速度场，如式（7）所示。FrLv=JL()g+aeD(7)式中，D为管径；ae为等效振动加速度。借鉴正弦交流电中的等效电流对等效振动加速度定义如式（8）所示。ae=0.707ap(8)式中，ap为加速度峰值。图5分别为泡状流和弹状流下截面含气率与无量纲参数(JL/JG)/FrLv的关系。由图可以看出，这两种流型下截面含气率可以认为是无量纲参数(JL/JG)/FrLv的函数，定义如式（9）所示。=m(JGJL)(1FrLv)n(9)通过对实验数据拟合，得出泡状流下m=0.548，n=0.344；弹状流下 m=0.560，n=0.134。采用泡状流计算公式对弹状流、搅混流和环状流含气率进行预测，MARD分别为23.2%、38.9%和86.3%，采用弹状流计算公式对泡状流、搅混流和环状流含气率进行预测，MARD 分别为 50.3%、7.6%和 7.7%。这说明以泡状流数据为基础建立的计算模型并不适用于其他三种流型，但是以弹状流数据为基础建立的计算模型可以适用于搅混流和环状流，且与现有模型相比预测结果更接近实验结果。这是因为起伏振动对泡状流含气率的影响最大，因此振动液相Froude数所占比重大，需要单独的计算模型。对于弹状流、搅混流和环状流，起伏振动对含气率的影响较小，振动液相Froude数所占比重较小，因此三者可以采用相同的计算模型，且由于考虑了振动的作用，因此预测误差较现有模型小。起伏振动垂直上升管气液两相流含气率预测模型如下：当流型为泡状流时=0.548(JGJL)(1FrLv)0.344(10)当流型为弹状流、搅混流或环状流时=0.56(JGJL)(1FrLv)0.134(11)该模型的适用范围为：0.21 Hzf0.98 Hz，50 mmA150 mm，0.3 m/sJG25 m/s，0.1 m/sJL2.5 m/s，振动方式为单一起伏振动模式。实验数据和模型预测结果对比如图6所示。由图可知，修正后的模型在泡状流和弹状流区域内截面含气率的预测结果准确度有较大提高，大多数误差都在10%以内。对不同流型的预测结果MARD进行计算，泡状流为9.96%，弹状流为8.94%，搅混流为7.6%，环状流为7.7%，总体为8.26%，说明修正后的模型能够适用于起伏振动垂00.20.40.60.80.150.200.250.300.350.400.450.50(JL/JG)/FrLv(JL/JG)/FrLv0246810121416180.20.30.40.50.60.70.80.9(a)泡状流(b)弹状流图5泡状流和弹状流截面含气率和无量纲参数(JL/JG)/FrLv的关系Fig.5Relationship between void fraction and dimensionless parameter(JL/JG)/FrLv of bubble flow and slug flow2399第74卷化 工 学 报直上升管气液两相流截面含气率的计算。为了分析该模型在不同振动工况下的适用性，分别改变振幅和频率，计算误差的分布如图7所示。由图可知，在不同振幅和频率下预测误差分布比较均匀，并且基本都在10%以内，说明该模型对不同振幅和频率均有较好的适用性。3 结论采用实验和理论分析相结合的方法，对起伏振动垂直上升管气液两相流含气率特性进行研究，揭示了流动和振动参数对含气率的影响规律。评价了常见的四类共计39种含气率计算模型的适用性，针对常见模型对泡状流和弹状流含气率预测误差较大的问题，考虑振动加速度的影响，建立了适用于起伏振动的垂直上升管气液两相流含气率计算模型。主要结论如下。（1）起伏振动下含气率受到振动和流动参数的双重影响，起伏振动对含气率的影响规律取决于流型。当流型为泡状流时，起伏振动使含气率增大，且这种趋势在气相折算速度小的情况下尤为明显。当流型为弹状流、搅混流和环状流时，起伏振动使得含气率降低，且随着气相折算速度的增大，起伏振动对含气率的影响逐渐减弱，当流型为环状流时，起伏振动对含气率的影响较小。（2）有效振动工况的数量和液相折算速度有密切关系。当液相折算速度较小时，有效振动工况的数量较少且出现在低振动频率和大振幅下，随着液相折算速度的增大，有效振动工况数量随之增多，且在所有振动频率和振幅下均有出现。（3）常见的k-模型、滑速比模型、漂移通量模型和经验公式模型整体上都能够对起伏振动垂直上升管气液两相流含气率进行比较准确的预测，但是对泡状流和弹状流的预测精度有待提高。考虑振动加速度的作用，引入振动液相Froude数，对截面含气率预测模型进行修正，建立了适用于起伏振动垂直上升管气液两相流含气率计算模型，平均相对误差为8.26%。符号说明A振动台振幅，mma振动台振动加速度，m/s2ae等效振动加速度，m/s2ap振动加速度峰值，m/s2B，B1，B2，B3，B4滑移参数C0分布系数D管径，mmFrFroude数0.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0弹状流泡状流搅混流环状流preexp-10%10%图6 实验数据和模型预测结果对比Fig.6 Comparison of exper