《三角形的中位线》教案陈鹏.doc

《三角形的中位线》教案
一、教学目标
　　1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理
　　2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
　　3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
　　4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
　　5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
　　二、教学设计
　　画图测量，猜想讨论，启发引导.
　　三、重点、难点
　　1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
　　2．教学难点：三角形中位线定理的证明.
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片、常用画图工具
　　六、教学步骤
　　【复习提问】
　　1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．
　　2．说明定理的证明思路．
　　 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
　　分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证 ，只要 即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．
　　4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
　　【引入新课】
　　1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
　　（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
　　2．三角形中位线性质
　　了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．
　　如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作 ，且DE  FC，所以DE  ．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．
　　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．
　　应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．
　　由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

　　（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD  FC．
　　（2）延长DE到F，使
，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD  FC．
　　（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD  FC．
　　上面通过三种不同方法得出AD  FC，再由 得BD  FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF  BC，又因DE   ，所以DE   .
　　（证明过程略）
　　例  求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
　　（由学生根据命题，说出已知、求证）
　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
　　求证：四边形EFGH是平行四边形．‘
　　 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
　　证明：连结AC．

　　∴ （三角形中位线定理）．
　　同理，
　　∴GH  EF
　　∴四边形EFGH是平行四边形．
　　【小结】
　　1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．
　　2．三角形中位线定理及证明思路．
　　七、布置作业
　　教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计