《认识二元一次方程组》教案.doc

课题：5.1认识二元一次方程组
授课教师：顺德一中德胜学校 蔡谊太
教材：北师大版八年级上册 第五章 第一节
1、基于学生对一元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索、合作交流与游戏的活动来学习基本概念。在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线。为此，本节课的教学目标是：
（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；
（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；
（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想。
2、教学重点、难点：
教学重点：
（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
教学难点：
从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
3、教学方法与手段：借助多媒体课件、小纸条，通过类比学习、合作探究、小组讨论、归纳总结得到本课新知识；通过变式练习，游戏巩固深化教学内容。
4、教学过程：
本节课的教学，大致按照“知识回顾——扮演情境——新知剖析——实际应用——课堂小结——争当导游”六个环节进行组织。
教学环节
教        学        内        容
设  计  意  图
及效果

一
知
识
回
顾
教师首先介绍伟大人物：法国数学家——笛卡尔，1637年，发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。笛卡尔曾说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”
解决
方程问题 一切问题
教师通过对全班学生问答的方式对方程有关知识的复习回顾。
(1)方程：含有_____________的_______叫做方程；
(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的__________的值，叫做方程的解；
(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有____个未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程；
（4）说出以下多项式每项的次数：

通过对人物介绍，激发了学生对“方程”这一模型的兴趣，回顾已学方程的旧知识，类比的学习二元一次方程的新知识，尊重学生的认知习惯。
二
扮
演
情
境

教师创设参加动物园旅行为主题，自然引入《驮包裹》情境，并邀请两位学生扮演老牛与小马。
老牛：累死我了！
小马：你还累？这么大的个，才比我多驮2个．
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马：真的？！我们各驮了多少包裹呢？
教师邀请全班同学一起解决小马的问题：“大家能否用数学知识帮助小马解决问题呢？”
小组合作交流：前后4人组成一小组，探究用多种方法解决上述问题，并用纸记录？（讨论2分钟，然后请小组代表演练）.
学生可能会用代数、一元一次方程与二元一次方程来解决问题，教师应给予肯定。

学生通过同学幽默的情景扮演，激发了解决实际问题的动力。在小组合作交流下，能列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材。
学生可对各种方法进行比较，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，感受到使用二元一次方程的优越感。

三
新
知
剖
析

教师分析小组代表的各种解决方法，发现一小组代表设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：.
同学们发现新的方法，教师引导学生对三种方法的比较，突出学习二元一次方程组有关知识的必要性。
教师请学生思考：观察归纳所列方程的共同特征。
上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
② 含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
动物园之旅问答游戏时间：
游戏一：教师再呈现由知识回顾第（4）小题变式得到的方程，请学生辨一辫是否是二元一次方程：
3x+4xy+7y2＝14
3x+ 4xy＝14
3x+7y2＝14
3x+7y＝14
教师为巩固新知识，设计一下活动：
游戏二：比一比：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.

游戏三：试一试：请在自己的草稿纸上列举一个二元一次方程.教师收集后在投影仪展示出来。
游戏四：议一议：教师请学生思考：上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？
由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
教师要求学生注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
游戏五：试一试：教师请学生把自己列举的一个二元一次方程与同桌所列的方程联立在一起，所组成的是否为二元一次方程组？让三组同学在实物投影仪上展示，讲述他们的见解。
教师通过变式再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：游戏六：变一变，请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由.
变式1 变式2

通过上述素材的启发，使学生发现二元一次方程新模型的存在，激发对新知识的求知欲，很好的从一元一次方程知识类比学习新概念。

延续动物园之旅的线索情景，与“知识回顾”环节呼应，实现知识的连贯。

一连六个游戏，学生对概念的层层深入，从游戏中先掌握新知识再到巩固新知。这一过程教师负责引导，学生是知识发现的主体，让学生从学习中获得成功感。教师适当的使用变式教学，使内容在变中得到深化。

四
实
际应
用

教师把学生再次引导进入动物园之旅，呈现两人买票情境：
生一：今天，我们8个人去动物公园玩，买门票花了34元．
生二：我知道每张儿童票3元，每张成人票5元．若求几个成人、几个儿童呢，我能很快列出方程组。
学生独立列出方程，请两位学生展示演练。
教师针对学生所列方程要求看哪方找得又快又多！学生全班分成两大方块，双方派代表比赛。1、2小组与3、4小组各组成一队，派出同学在黑板轮流板书，教师计时。
1.满足方程 x + y =8 的x、y的值有哪些 ？请你列举出来。
2.满足方程 5x +3 y =3 4的x 、y 的值有哪些 ？请你列举出来。
师生共同找出方程组的解并作出结论：
x =5
y =3
x + y =8

5x+3 y =34

师生共同总结：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程的一个解，同时 又是方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
教师通过变式练习来巩固知识，变一变：
（1） 下面4组数值中，哪个是二元一次方程 x+2y＝6的解？

（2） 下面4组数值中，哪个是二元一次方程2x+y＝6 的解？

（3）下面4组数值中，哪个是二元一次方程组 的解？

通过具体情景的引入，激发学生钻研的积极性，学生独立完成，检验其对新课的掌握情况。
通过本游戏，学生既对二元一次方程的解的概念的巩固，又为方程组的解的概念的引出做了铺垫，让学生感受到利用新知识解决一些简单问题的快感，同时也增添自主的把新知识推导出来的乐趣。

通过教师设置的变式练习，使学生很好的巩固新知识，慢慢熟悉方程组这一新模型。

五
课
堂
小
结

教师让学生自主提出见解，鼓励更多的同学参与课
堂：
（1）这次旅程我们学习到什么？
（2）你还存在哪些困惑？
学习到：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化。
通过对个别学生的提问，使其回顾与整理本节课的知识，同时检验教学重难点的突破。

六
争
当
导
游

在动物园会遇到很多动物，教师鼓励学生扮演动物园导游的角色来为其他同学解决动物们遇到的问题？教师展现各动物的图片来吸引学生，把问题分为基础题与挑战题两种。答对教师给予“糖果、蛋糕、公仔”的奖励。
公鸡：下列不是二元一次方程组的是( )
花猫：下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
小鸟：填空：若是关于x、y的二元一次方程,则a的值为 _________.
袋鼠：二元一次方程组的解是( )

斑马：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg,列出关于x、y的二元一次方程为________________.
骆驼：若是x-ay=1的解,则a的值为 .
恐龙：请写出二元一次方程2x+y＝8的所有正整数解。
□x+□y＝□
狮子：如果有一组数 是一个关于x、y的二元一次方程的一个解则该方程可以是：

本活动既很好的检验了学生学习的情况，也围绕动物园之旅的主线让学生从学习中能获得成功感。
一部分题目基础，反馈学生对新知识的理解，以抢答形式出现，让课堂气氛更活跃.
一部分题目加大难度，加强学生对本课知识的理解应用。
面对学有余力的学生，注重数学思维开放性的培养，利用活动锻炼问题解决的能力表达。

七
布
置
作
业

1. 必做题：106页习题5.1
2. 根据题意列方程组：小明同学在公园寄明信
片给好朋友，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，这两种邮票各多少张？
3.选做题：以保护动物爱心捐赠为背景，编写一道实际问题并根据题意列出方程组。

贯彻分层训练的教学原则，使不同层次的学生得到不同的发展。回归 动物园之旅，拓展学生视野，激发学生的探究热情，
且让学生接受到爱心教育，感受到保护动物的真实。

八
板
书
设
计
5.1认识二元一次方程组

二元一次方程： 学生演练 小组合作展示及游戏区
二元一次方程组：
二元一次方程的一个解：
二元一次方程组的解：

认识二元一次方程组》教案说明
授课教师：顺德一中德胜学校 蔡谊太
《认识二元一次方程组》是义务教育教科书北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成。在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线。
“授人以鱼，不如授人以渔。” 我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们会学习 。我是这样做的：
① 根据本节课的内容和学生的实际水平，借助多媒体课件、小纸条，通过类比
学习、合作探究、小组讨论、归纳总结得到本课新知识，接着通过变式练习，游戏巩固深化教学内容。
② 整节课以教师为主导，带领学生进入动物园之旅，过程中学生为主体，以游
戏为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言，达到培养启发性思维为目的。
通过师生共同努力，我分析预期效果为：
本节课充分体现了学生从问题情景中抽象数学问题，建立数学模型的过程，使学生学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解，每人获得成功感。
同时，通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度。教学中充分利用小组合作交流，挑战游戏难度，使各环节紧紧相扣，从而取得更好的效果。

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