整式的加减教案设计.doc

整式的加减（第一课时）

一、 教学内容和内容解析
1、 内容
同类项及合并同类项的概念、合并同类项的法则
2、内容解析
本节课是七年级上册第二章第2节整式的加减。整式的加减是中学数学的基本运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的基础。找同类项以及合并同类项的法则是学习整式的加减运算的关键。
用含有字母的式子表达数量关系更具有一般性，我们便开始对整式运算的方法进行探索。整式中的字母可以表示数，因此数的运算性质和运算律可在此自然推广。那么，就可以引导学生类比数的运算及运算律来学习式的运算法则，从而解决整式的化简等问题。这就是“数式通性”，以及由特殊到一般的数学思想。
找同类项的依据是字母相同且相同字母的指数也相同，合并同类项的依据是“乘法分配律”，即系数部分相加，字母及字母的指数不变。
基于以上分析，确定本课重点为：同类项的概念、合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想。
二、 教学目标解读
1、 目标
（1）理解同类项的概念
（2） 掌握合并同类项的法则及一般步骤
（3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比思想
2、 目标解析
达成目标（1）的标志是：从数的运算到式的运算推广过程中总结同类项的特点，判断同类项时能够说出判断依据，并能够在多项式中找到同类项。
达成目标（2）的标志是：在乘法分配律逆运算解决问题的过程中发现合并同类项的标准，能利用合并同类项的法则进行多项式的化简；
达成目标（3）的标志是：能理解“数式通性”，遇到含有字母的式子，能类比数的运算性质和法则来准确地化简与计算。
三、 学生学情分析
在前面的学习中，学生已经掌握有理数加、减、乘、除及乘方的混合运算，了解字母表示数的意义，以及整式的概念、分类等。但是，由于刚步入初中的学生，无论是认知水平还是抽象概括能力都很有限，所以学生将含有字母的式子当做数字来看还有一定的陌生感，在运算过程中更加不能很好的理解该将这些字母置于何地，理解和运用“数式通性”去解决整式的化简等问题，也具有一定的难度。
因此，教师要在教学中多加以引导，通过丰富的实例、多样化的问题情境让学生充分认识到将数的运算法则推广到式的范围是合乎情理的，从而实现学生认知上的升华与知识的自然建构。
基于以上分析，确定本课难点为：辨别同类项、准确地合并同类项
四、 教学策略分析
首先，在选材上：式的特点是抽象的。为了克服学生对式的陌生感、恐惧感。我利用生活中的实际问题作为引入，让学生感受式的学习是实际的需要，它的优点是可以代表很多特殊的数字，更具有一般性。丰富的实例，不同的题目环境，都可以让学生更好地理解本课的学习内容。
其次，在教学过程中，设计互动游戏。在游戏“快速找同类项”中，充分调动学生热情，拉近师生距离，消除学生的紧张心理。
在教学过程中，采用启发式教学，营造民主平等的教学氛围，引导学生观察、思考、猜想、甄别，类比，归纳，及时总结，提升，不断渗透类比，从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想，从而实现难点的突破和学生知识的再建构。
五．教学设计
1.创设情境，引入课题
师生活动：展示一些西藏风光的图片，将学生代入情境中，来思考其中的数学问题。
问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，
（1）如果列车通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示通过冻土的这段铁路的全长吗？
（2）列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，你能用含t的式子表示通过非冻土的这段铁路的全长吗？
（3）你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
追问：100t＋252t这个式子还能继续计算吗？
学生活动：1.欣赏美丽的图片；
2.完成三个问题。
（1）100t
（2）120×2.1t
（3）100t＋120×2.1t
＝100t＋252t
并思考问题（3）中的式子和以前学过的运算有什么不同，还是否可以继续计算。
教师归纳：在实际生活中经常会遇到含有字母的式子，如何解决这类问题，就是本节课要学习的内容。
设计意图：通过实际生活中的图片引起学生的兴趣，再引入实际问题，激发学生们的思考，让学生发现学习含有字母的式子可以解决生活中的一些问题，本节课的学习内容是很有必要的。
2.类比探究，发现新知
问题：其实数和式的运算是相通的，你能通过下面的计算总结一些这种类型的运算经验和方法吗？
运用有理数的运算律计算.
（1） 100×2 +252×2
（2）100×(-2)+252×(-2）
你运用了什么运算律？
回到刚才的问题，100t＋252t这个式子还能计算吗？100t＋252t与（1）（2）有相同的结构吗？如何计算？
师生活动：学生很快会想到用乘法分配律的逆运算进行计算。
100×2 +252×2
＝(100+252)×2=352×2=704
100×(-2)+252×(-2）
＝(100+252)×(-2)=352×(-2)
=-704
类比数字的运算，可以解100t＋252t=352t。
教师归纳：（1）（2）可以看做是100t＋252t当t=2，t=-2时的特殊情况，含有字母的式子更具有一般性。
设计意图：数和式的运算是相通的，用已学过的数字运算引入含有字母的运算，学生容易理解和掌握。为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴。同时也感受到字母表示的一般性。为归纳同类项的概念做铺垫。体会由“数”到“式”由特殊到一般的思想方法，初步感受数式通性的数学思想。
问题：这个方法也能解决下面的问题吗？
(1) 100t-252t=( )t；
(2) 3x2+2x2=( )x2；
(3) 3ab2-4ab2=( 　)ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
(1)100t-252t=( -152 )t；
(2) 3x2+2x2=( 5)x2；
(3)3ab2-4ab2=( -)ab2．
学生试着总结：“含有的字母相同”，“相同字母的指数也相同”才能合并。
教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
设计意图：设置几组不同类型的同类项，感受不同类型式子的组成。通过对乘法分配律的运用，由学生自己发现只有字母相同且相同字母指数也相同时才能合并，即同类项的概念。突出同类项的特点。
练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。
师生活动：学生完成，并说明判断的理由，教师及时给予评价。
设计意图：巩固同类项的概念，加深对同类项的理解。
师生互动：为了巩固同类项的概念，我们一起做个小游戏：
规则：每个同学都有一张写有单项式的卡片。老师会展示出一些单项式，请迅速找出与老师展示 的单项式为同类项的单项式，拿到前面来展示给其他同学看，看哪个同学速度快，准确率高！最后大家一起来判断所展示的卡片是否正确。
学生活动：学生积极参加活动，不仅要关注自己手中的单项式是否与老师展出的是同类项，也会判断走上讲台的同学手中的单项式是否正确。
教师归纳：找同类项的关键：含有相同字母及相同字母的指数相同，与字母顺序无关，与系数也无关。
设计意图：3.游戏中全体同学都能参与其中，激发学生的学习兴趣，更加深了学生对同类项的认识。也激励学生思考找到同类项的目的是什么？为后面合并同类项，将复杂的多项式化简做了铺垫。
3.实战演练，总结方法
例1： 这个同类项能够合并吗？合并的依据是什么？

追问：合并前与合并后哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化呢？你总结一下合并同类项的法则吗？
师生活动：有了上面的题目作为依据，可以得到：

根据老师的引导学生总结出合并同类项法则中的两点：“合并后系数是合并前各同类项的系数和”“字母连同字母的指数不变”
教师归纳：（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
问题：如果一个多项式中含有多个同类项呢？
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2)（结合律）
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)（分配率）
=－4x2＋5x＋5
师生活动：学生尝试解答。
教师归纳：将多项式中的同类项合并可以达到化简多项式的目的，注意合并过程中的符号。
设计意图：通过简单例题的讲解，及乘法分配律逆运算的铺垫，总结归纳合并同类项的一般步骤以及注意事项。
1.练习：
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，然后展示出来，大家一起判断对错及书写规范。
教师归纳：（1）互为相反数的两项相加等于0.（2）用交换律移项过程中注意符号；（3）结合时要注意用加号连接。（4）按同一个字母的降幂或升幂排列。
设计意图：加强对同类项及合并同类项的理解，总结出合并同类项的一般步骤，提高运算能力。
4.学以致用，拓展延伸
填空:
（1）若单项式 与单项式 是同类项，则 m＝ ， n ＝
（2）说出单项式 的一个同类项？
（3）下列运算，正确的是 ．
①
②
③
④
关注学生解答问题的依据，并适当强化同类项的概念及合并同类项的法则。
师生活动：学生独立完成，教师予以点评。
设计意图：（1）.强化同类项的概念，让学生在判断同类项时关注相同字母和相同字母的指数。
（2）.巩固同类项合并法则，注意字母和字母的指数不变，只是同类项的系数相加。
5.归纳小结
（1）.同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。
（2）.判断同类项：（1）、字母_____；（2）、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。
（3）.合并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。
师生活动：（1）.学生谈谈本节课的收获。
（2）.以填空的形式复习本节课的内容。
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的重点：同类项及合并同类项的概念、合并同类项的法则。
作业：
1.预习课本P64-P65；
2.课本65页练习：1、2。
板书设计：
1.同类项概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。

2. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2)（结合律）
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)（分配率）
=－4x2＋5x＋5
教学反思：
整式的加减是在学生已经学习了单项式、多项式的相关概念后，对整式进行合并，是整式运算的基础。在教学过程中，我首先通过实际生活中的图片引起学生的兴趣，再引入实际问题，激发学生们的思考，让学生发现学习含有字母的式子可以解决生活中的一些问题，本节课的学习内容是很有必要的。然后类比数字的运算和乘法分配律来理解整式的加减。并通过一个游戏来巩固同类项的概念，让学生都能参与进来，相互讨论，相互检验同学们的判断是否正确，提高学生们学习兴趣。接下来通过实例来巩固整式加减，并小组合作总结整式加减的法则。最后拓展延伸，提高学生的发散思维的能力。这样的教学设计，让学生能够主动学习，独立探索，并能在合作中掌握知识，提高创新能力。
在教学过程中，学生们会很快被美丽的图片吸引，并主动思考图片中带来的问题，然后逐步深入学习探索，再经历游戏环节，更加激发学生主动学习的热情，让学生成为课堂的主导，在学习过程中，学生们会提出各种问题，这都是备课时没有注意到的，随时解决学生提出的问题才能真正做到切实解决学生需要解决的问题。让学生有所收获。
本节课的不足之处在于，游戏环节刚开始时学生们比较害羞所以时间没有掌握的很好，导致后面的拓展练习没有能很好的讲透彻，及最后同学们归纳都没有能让每个同学畅所欲言，在以后的教学中，应该更多的考虑各种可能的情况，并设计解决措施。在以后的教学中，我会更加努力，备课，更多的是备学生。尽量让学生在快乐中学习，让学生成为课堂的主导，让学生能够主动提出问题，真正做到把课堂还给学生。
课前预测：
1.从数的运算到式的运算推广过程中总结同类项的特点，判断同类项时能够说出判断依据，并能够在多项式中找到同类项。
2.在乘法分配律逆运算解决问题的过程中发现合并同类项的标准，能利用合并同类项的法则进行多项式的化简；
3.能理解“数式通性”，遇到含有字母的式子，能类比数的运算性质和法则来准确地化简与计算。