八下期末综合检测.doc

期末综合检测(第一至第六章)
(120分钟　120分)
一、选择题(本大题共10个题,每小题3分,共30分)
1.(2013·北京中考)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
　(　　)

2.下列分解因式正确的是　(　　)
A.-a+a3=-a(1+a2)　 B.2a-4b+2=2(a-2b)
C.a2-4=(a-2)2　　　　　 D.a2-2a+1=(a-1)2
3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有　(　　)

A.12个 B.9个 C.7个 D.5个
4.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲体重的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

5.(2013·山西中考)解分式方程+=3时,去分母后变形为　(　　)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E.下列结论错误的是　(　　)

A.BD平分∠ABC
B.△BCD的周长等于AB+BC
C.AD=BD=BC　　　
D.点D是线段AC的中点
7.化简-的结果是　(　　)
A.m+n B.m-n C.n-m D.-m-n
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′B′的度数是　(　　)

A.45° B.30° C.25° D.15°
9.在▱ABCD中,点A1,A2,A3,A4和点C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则
▱ABCD的面积为　(　　)

A.2 B. C. D.15
10.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件可以是　(　　)
①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;
④∠BEA=∠FCE.

A.①或② B.②或③
C.③或④ D.①或③或④
二、填空题(本大题共8个题,每小题3分,共24分)
11.正八边形的每个内角为　　　　　.
12.(2013·哈尔滨中考)把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是　　　　.
13.平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为　　　.
14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是　　　　.
15.(2013·威海中考)若关于x的方程=无解,则m=　　　　.
16.如图,△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的,则该点的坐标是　　　　.

17.(2013·乌鲁木齐中考)如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为　　　　.

18.不等式组的整数解为　　　　.
三、解答题(本大题共8个题,共66分)
19.(每小题4分,共8分)解答下列各题
(1)(2013·珠海中考)解方程:-=1.

(2)(2013·遂宁中考)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

20.(6分)(2013·广安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,
求证:△ABE≌△CDF.

21.(6分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

(1)线段A1C1的长度是　　　　,∠CBA1的度数是　　　　.
(2)连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.

22.(8分)(2013·重庆中考)先化简,再求值:÷,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.

23.(8分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额:
消费金额
(元)
300～
400
400～
500
500～
600
600～
700
700～
900
…
返还金额
(元)
30
60
100
130
150
…

注:300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同.
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?

24.(8分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
问:(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.

25.(10分)(2013·广元中考)如图,在▱ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于点E,F,BE与CF相交于点G.

(1)求证:BE⊥CF.
(2)若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的长.

26.(12分)(2013·淄博中考)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明).
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,说明理由.

答案解析
1.【解析】选A.A项是中心对称图形,但不是轴对称图形,B项既是中心对称图形,又是轴对称图形,C项是轴对称图形,但不是中心对称图形,D项既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.
2.【解析】选D.A.-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误;B.2a-4b+2
=2(a-2b+1),故本选项错误;C.a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误;D.a2-2a+1=
(a-1)2,故本选项正确.
3.【解析】选B.根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,则四边形AEOH,HOFD,EBNO,NOFC,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD和ABCD都是平行四边形,共9个.
4.【解析】选C.根据图形知道,甲的体重应大于乙的体重而小于丙的体重.若甲的体重为xkg,则有40<x<50.在数轴上表示40与50之间的数,不包括40与50.
5.【解析】选D.去分母,方程两边同乘以(x-1)得,2-(x+2)=3(x-1).
6.【解析】选D.A.∵AB=AC,∠A=36°,∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得∠ABC=72°,又∵DE是AB的垂直平分线,∴根据线段垂直平分线的性质,得∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=36°,∴∠ABD=∠DBC,∴BD平分
∠ABC.结论正确.
B.∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BCD的周长为AD+DC+BC=AB+BC.结论正确.
C.∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD.
又∵∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BD=BC,
∴AD=BD=BC.结论正确.
D.∵在△BCD中,∠C=72°,∠CBD=36°,
∴∠C>∠CBD,∴BD>CD,∴AD>CD,
∴点D不是线段AC的中点.结论错误.
7.【解析】选A.-===m+n.
8.【解析】选D.由∠BAC=90°,∠B=60°可知,∠ACB=30°.由旋转的性质可知,AC=AC′,又∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,∴∠CC′A=45°.由旋转的性质可知,∠AC′B′=∠ACB=30°.因此∠CC′B′=∠CC′A-
∠AC′B′=15°.
9.【解析】选C.▱ABCD中共有15个相同的平行四边形小格.△C4DD2通过平移与△A4BB2构成一个新的平行四边形,占2个小格;△AA4D2通过平移与△B2CC4构成一个新的平行四边形,占4个小格.因此,阴影部分共有9个小格,每个小格的面积为,故▱ABCD的面积为×15=.
10.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC,AD=BC,如果∠BAE=∠FCD,则△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形;(③正确)如果∠BEA=∠FCE,则AE∥CF,∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形.(④正确)
11.【解析】正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°,每个内角为1080°÷8=135°.
答案:135°
12.【解析】先提取公因式a,再用平方差公式进行分解.4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).
答案:a(2x+y)(2x-y)
13.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AB∥CD,∴C,D两点的纵坐标相同,是1,又AB=CD=3,∴点C的坐标为(3,1).
答案:(3,1)
14.【解析】①-②×2得,
y=-k-1,将y=-k-1代入②得,x=2k,
因为x+y>1,
所以2k-k-1>1,解得k>2.
答案:k>2
15.【解析】去分母得,2(x-1)=-m,因为原分式方程无解,所以x=5,把x=5代入2(x-1)=-m,得m=-8.
答案:-8
16.【解析】根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,可知,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线,其交点即为旋转中心.因此,如图,连接AD,BE,作线段AD,BE的垂直平分线,两线的交点即为旋转中心O′.
其坐标是(0,1).

答案:(0,1)
17.【解析】延长CF交AB于G,AE是角平分线,CF⊥AE于F,∴CF=FG,又AD是中线,∴DF=BG=(AB-AG)=(AB-AC)=1.5.
答案:1.5
18.【解析】由2-x≥0得,x≤2.
由-<得,x>-3,
故此不等式组的解集为-3<x≤2,∴不等式组的整数解为:-2,-1,0,1,2.
答案:-2,-1,0,1,2
19.(1)【解析】方程两边同乘以(x+2)(x-2),得
x(x+2)-1=(x+2)(x-2).
解得x=-.
检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=-是原分式方程的解.
(2)【解析】由①得x>1,由②得x≤4,所以该不等式组的解集是1<x≤4.
将不等式①和②的解集表示在数轴上如图所示.

20.【证明】∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.
又∵AE∥CF,∴∠DFC=∠DAE,∴∠DFC=∠BEA,
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(AAS).
21.【解析】(1)由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,根据旋转的性质可以得到A1C1=AC=10,∠CBC1=90°,而△ABC是等腰直角三角形,所以∠CBA1=∠CBC1+∠A1BC1=90°+45°=135°.
答案:10　135°
(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.
又∵A1C1=AC=BC,∴四边形CBA1C1是平行四边形.
22.【解析】原式=÷
=×=,
由3x+7>1得x>-2,因为x为负整数,所以x=-1.
当x=-1时,原式==3.
23.【解析】(1)购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,顾客获得的优惠额为1000×(1-80%)+150=350(元).
(2)设该商品的标价为x元.当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;
当500<80%x≤600,即625<x≤750时,(1-80%)x+100≥226.解得x≥630.所以630≤x≤750.
当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.
综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.
24.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.
由题意,得400x+10%x=2100,解得x=5.
经检验x=5是原方程的根.
答:苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知:每个超市苹果总量:3000÷5=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.
∴乙超市获利:600×=1650(元).
∵2100>1650,∴甲超市销售方式更合算.
25.【解析】(1)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC.
同理,∠BCF=∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠CBE+∠BCF=∠ABC+∠BCD
==90°.
∴∠CGB=180°-(∠CBE+∠BCF)=90°,
∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC,交BC的延长线于点P,

则四边形CPEF是平行四边形,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=3,
同理DF=DC=3,
∴EF=AE+DF-AD=1.
∴CP=EF=1,EP=CF=2,
又由(1)已证得BE⊥CF,∴BE⊥EP.
∴在Rt△BPE中,BE2+EP2=BP2.
BE2+22=62,BE=4.
26.【解析】(1)GF=EF.
(2)成立,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=BA.
∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,
∴DG=AE=CD=AB.在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA-∠CDA=90°-∠CDA.
在△EAF中,∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=180°-∠CDA-90°=90°-∠CDA.
∴∠GDF=∠EAF,
在△GDF和△EAF中,
∴△GDF≌△EAF,∴GF=EF.
13