第十六章二次根式教案.docx

第十六章 二次根式
第一课时 16.1.1 二次根式(教案)
李堡初中 缪小慧
教学目标
1， 掌握二次根式的定义；
2， 理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件；
3， 理解二次根式的基本性质之一：= ( ≥0).
一、课前导学
1、填空：
一个正数有 平方根，它们 ；
0的平方根是 ； 没有平方根.
2、 下列各式是否有意义，为什么？
① ② ③ ④
二、课内探究
活动一 二次根式的概念
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
⑴ 积为3的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____.
⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽是_____m.
⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 如果用含有h的式子表示t，那么t为_____.

小结：1、上面问题结果表示为一些正数的__________.
2、一般地，我们把形如： （ ）的式子叫做二次根式，“_____”称为二次根号.
板书课题：16.1.1 二次根式 定义： ( ≥0)
练一练 下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？

① ② ③ ④

从概念可以看出二次根式的特点：①表示 的算术平方根；② 可以是数也可以是代数式；③有二次根号；④被开方数不能小于0.

练一练：画一个面积为 18cm2 的长方形，使它的长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？

活动二 二次根式有意义的条件
例1 当 x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
板书：有意义的条件：被开放数大于等于零 ≥0

提问：1、被开方数需要满足什么条件？
2、由此可以得到怎样的不等式？
板书解题过程

跟踪练习 当 是怎样的实数时，下列的各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（2） （4）

请四名学生上黑板板演，其他学生独立完成，再集体讲评。
思考 当 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？
答：(1)当___ 时，在实数范围内有意义.
(2)当 时， 在实数范围内有意义.
活动三 二次根式的基本性质一
当 ＞0时， 表示 的算术平方根，因此 ＞___；
当 ＝0时， 表示0的算术平方根，因此 ＝___.
这就是说，当 ≥____时， ≥ ‗‗‗ .
即 （ ≥0）是一个非负数.

探究 根据算术平方根的意义填空：

问： （a≥0）等于什么？说明你的理由并举例验证。

小结并板书：一般地， ＝ __ （ ≥ 0 ）.
说明：可以当公式使用，直接应用于计算。

例2 计算：
（1） （2）
口算练习：

三、归纳小结

1、二次根式的概念
我们把形如： 的式子叫做二次根式 ，“ ”称为__________. .
2、二次根式的意义
答：(1)当 时，在实数范围内有意义.
(2)当 时，在实数范围内有意义.
(3)当 时，在实数范围内有意义.
3、二次根式的基本性质一

= （ ≥0）
四、课堂练习
1、判断下列各式是否是二次根式？
① ② ③
2 、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3、当为实数时，下列不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
⑷ （4）

5、已知实数、满足，求的值 .

五、课后巩固
1.下列代数式中哪些是二次根式？
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
2、 x取何值时,下列二次根式有意义?
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
3、已知边长为的正方形的面积是两个面积分别为5和8的长方形的面积之和，求的值.
4、若，求的值.

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