正比例的意义教案.doc

丹徒区小学六年级数学下册教学案

教学内容： 正比例和反比例

教学案编制学校： 丹徒高桥小学 备课人： 陈菲 审核人：
一、教材分析：
本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系。
二、教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例量和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个数值看图估计另一个数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
三、教学重点、难点:
结合实际情境认识成正比例和反比例的量，根据正反比例的意义判断两种相关联量是否成正比例或反比例。
四、课时安排：本单元共计5课时
1、 正比例的意义及其图像……………………………2课时
2、 反比例的意义及其图像……………………………1课时
3、 练习课………………………………………………1课时
4、 大树有多高…………………………………………1课时

教学内容
§6-1《正比例的意义》,第56~57页例1，练一练和试一试，练习十第1～2题。
教学课时
第 1 课时
授课时间

课时教学目标
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，指导学生通过观察样本数据或分析数量关系式，发现两种相关联的量的变化规律。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，培养学生初步的概况能力和分析判断能力。
教学重点与难点
教学重点：准确判断两种量是否成正比例的量。
教学难点：准确找出两种相关联量之间的关系和变化规律。
教学准备
教学课件、教学案、学案
教 学 过 程
一、复习导学。
1、说说下面每组中三个量之间的关系。
（1）速度、时间、路程；
（2）单价、数量、总价；
（3）工作效率、工作时间、工作总量。
这节课我们要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。
二、课堂研讨
1、教学例1.
（1）理解相关联的量。
出示例1，让学生观察表里内容的数据。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：路程和时间）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指出：行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。（路程和时间是两种相关联的量）
追问：为什么说路程和时间是两种相关联的量？
（2）探索变化规律。
引导：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着要进一步观察、研究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察、比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？和你的同桌说一说。
结合交流，引导学生认识和发现：
①行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。
②时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。
③时间缩小到原来的的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。
④用路程÷速度，看出每小时的速度有没有变化。
引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。
80：1=80,160：2=80,240:3=80…
提问：这个比值80表示什么？
根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律么？
你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗？【＝速度（一定）】
（3）小结：通过观察和计算，我们队路程和时间的关系有两个发现：第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；路程和对应时间的比的比值总是一定的（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）这就是今天所要学习的正比例。
学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面的数据的变化理解它的含义。
提问：你读懂了么？哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？
2、购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/枝
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
0.4
0.8
1.2

……
请同学们先把表格填写完整,再完成下面四个问题.
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
3、仔细观察例1和试一试，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？
指出：这两个问题里有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。
提问：如果用字母y和 x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系还可以这样表示：
教师板书：
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？(相关联、比值一定)
4、举例：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说么？
三、当堂训练

(1)想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米？
（2）画一画：在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。
3、曹杰和他爸爸的年龄情况如下表。
曹杰年龄/岁
5
7
12
15
8
爸爸年龄/岁
30
32
37

（1）把上面的表格填写完整。
（2）爸爸的年龄随曹杰年龄的变化而变化吗？变化过程中什么不变？
（3）两人年龄成正比例吗？

四、巩固练习
一、填空
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ）。当两种量相对应的比的（ ）一定时，这两种量成正比例。
2、如果用字母y和 x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系还可以表示为 。
二、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（ ）
理由：
（2）圆的面积和半径。（ ）
理由：
（3）自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的吨数。（ ）
理由：
（4）小新跳高的高度和他的身高。（ ）
理由：
（5）每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。（ ）
理由：
（6）大米的总量一定，吃掉的大米和剩下的大米。（ ）
理由：
（7）圆的周长和直径成正比例。（ ）
理由：
五、板书设计
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量
＝速度（一定）

六、教学反思：（亮点与不足）

教学调整

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