《直线和圆的位置关系》教学设计.doc

《直线和圆的位置关系》教学案例
一、教材分析
　　(一)教学目标
1.知识与技能
理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法.
2.过程与方法
  （1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系.
  （2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。
3.情感、态度与价值观
  学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动，掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力。
   (二)教学重点
　　1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.
　　2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.
　 (三)教学难点
　　  经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关系.
(四)教具准备
　　多媒体课件.
   (五) 教法
  　.问题讨论法。
  （六）学法
自主探究、讨论合作　　
二、教学过程
　　(一)创设情境，激趣导入
　　(学生欣赏多媒体动画：“海上日出”)
　　师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？
　　生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系.
　　师：很好，前几节我们研究过点和圆的位置关系，今天我和同学们一起探讨直线和圆的位置关系.
    (由常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感到数学来源于生活）
　　(二)动手操作，合作发现
　　师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着若干种不同的位置关系，从数学角度上分析，它的若干位置关系能分为几种？
生1：根据点和圆的三种位置关系，直线和圆的的位置关系也分三种。
师：基本正确，还有谁能把这个问题说得更清楚一点。
生2：分三类.太阳在升起的过程中，和海平面分别有两个公共点、一个公共点、无公共点.因此直线和圆有三种位置关系.
    师：分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？
　　(学生活动，画一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，圆固定，平移直尺，直观地发现直线和圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义)
　　生：在平移直尺过程中，开始直尺和圆没有公共点，由于直尺不断向上平移，移动到这个位置时，直尺与圆有一个公共点；再将尺向上平移，直尺和圆有两个公共点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移，直尺和圆没有公共点.在整个过程中，直线和圆就有三种位置关系：直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.
师：说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系.当直线和圆没有公共点时，我们称直线和圆相离；当直线和圆有一个公共点时，我们称直线和圆相切，我们把这公共点称为切点，把这条直线称为切线；当直线和圆有两个公共点时，我们称直线和圆相交.我们把这公共点称为交点，把这条直线称为割线。　　
(教师边口述定义边板书)
　　(从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系，学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关系，整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性.)
　　师：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？
生1：自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马路看作一条直线，直线和圆相切.
生2：中秋节时用刀切月饼，月饼看作一个圆，刀看着一条直线，直线和圆相交。
　　生2：杂技演员骑独轮车走钢丝，把车轮看作一个圆，地面看作一条直线，直线和圆相离.
　　……
　　师：说的非常好，看来同学们平时都能细心观察，热爱生活。
　　(三)探索新知，引导归纳
　　师：(几何画板课件演示)，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生变化.
　　师：从刚才的变化中，是什么引起直线与圆位置关系的改变的？
　　生：是半径.
　　师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？
　　(教室沉默，学生思考）.
　　师：(指导学生回忆)如何判断点和圆的位置关系呢？
　　生：圆心到这个点的距离大于半径点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内.
　　师：我们能不能类推呢？
　（学生分组讨论，画图，动手操作，以小组为单位汇报成果.）

　　小组1：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示，图1-1中，d＞r，直线与圆相离.
　　小组2：图1-2中，d=r，直线与圆相切.
　　小组3：图1-3中，d＜r，直线与圆相交.
　　师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？
　　生：能.
　　师：大屏幕显示：直线与圆相离d＞r，直线与圆相切d=r，直线与圆相交d＜r.
　　师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系.这个关系中有两个量，一个是圆心到直线的距离d，另一个量是圆的半径r，我们可以用d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系；反过来，我们也可以根据直线与圆的位置关系来确定d和r之间的数量关系.
　　(通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而突破难点.)
　　(教师板书，板书设计如下：)

位置关系
相 离
相 切
相 交
图形

公共点的个数
无
1个
2个
d、r大小关系
d＞r
d＝r
d＜r

　　d的几何意义: 圆心到直线的距离.
　　(表格形式的给出，使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系，图文并茂，学生可以通过图形理解这两种判定方法.特殊强调d的几何意义是为在应用时，引辅助线打基础，用d、r大小关系来判断直线和圆的位置关系这种方法是最常用的，学生只有理解d的意义才能在应用时，正确做出辅助线.)
　　(四)巩固新知，形成技能
   师：( 大屏幕显示例题)
　　例1　已知，如图在△ABC中，∠C=90°∠B=60°，OA=x,⊙O的半径为1,问当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离.相切.相交.
　　生：过点O作OD⊥AC于D，当r=OD时，AC与⊙C相切.
　　师：分析的很好，请同学们在练习本上求出x的取值。
　　(学生练习，教师巡视，个别辅导)
　　师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程。边讲解边与学生一起订正，并做出正确解答。
　　师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什么？
　　(总结解题方法有利于学生学会解这一类问题)
　　生1：我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系.
　　生2：解这类问题时应先根据d的意义找出d，然后根据已知条件求出d，再与r大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系.
　　师：说的非常好，解这类问题分四个步骤：1)找d；2)求d；3)比较；4)结论.但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线，才能解此题.
　　师：(大屏幕显示)变式训练：如图4：∠AOB=45°，点P是OB上的一点，且Op=3，以P为圆心，r为半径画圆，当r在什么范围内时，(1)OA与⊙P相交；(2)OA与⊙P相切；(3)OA与⊙P相离.

　　(学生练习，教师巡视)
　　师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程.　　
　.(五)巩固练习
　　师：大屏幕展示，学生口答、笔练.
　　(六)学生总结，谈收获
　　师：本节课学习了哪些主要知识？谈谈你的体会和收获.
　　生1：本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系，即相切、相离、相交。
　　生2：能根据d、r的数量关系来确定直线和圆的位置关系。
　　师：同学们总结了本节课学习的主要内容，非常好。
　　(七)布置作业　
　　习题24。2之1、2题.