分数乘法(三)——分数乘分数（教学设计）.docx

分数乘法(三)——分数乘分数
教学目标：
1.探索并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算。
2.在操作活动中,借助图形语言,理解分数乘分数的意义。
3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
【重点】　理解分数乘分数的算理,掌握计算方法、并能熟练地进行计算。
【难点】　理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
教学过程：
一、复习
看图列式。

？ ？
学生列式回答，先由加法算式延伸到乘法算式，并且回顾分数乘整数的意义 。
【设计意图】此题是借助长方形和圆形直观图复习分数乘整数的知识，使学生理解求一个数的几分之几用乘法来计算；几个相同分数相加用乘法来解决，从而加深学生对分数乘整数意义的理解，同时也有助于学生利用已学的知识自主探究这节课的新知识分数乘分数的意义。
二、创设情景,引入新课
1、理解意义，初步体会算法
给学生演示微课，微课内容是介绍《庄子·天下》中有这样一段话 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的具体意思。（微课的具体内容见附页）
活动一：用一根绳子第一次折出12的12，也就是求12的12，是谁的14？第二次折出12的14，也就是折出12的14，是谁的18？让学生上台操作并解说过程。
【设计意图】　利用折绳子的活动,引导学生思考如何列式,通过学生和老师的追问,从而引出分数乘分数的意义。培养学生思考和解决问题的能力，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人。
2、猜想算法，理解算理
活动二：在一张长方形纸上，用折一折，涂一涂的方法找一找12的14，并把找到的部分涂上阴影。
合作要求：①先独立操作，动手折一折、涂一涂，看看“你找到12的14部分占这张纸的几分之几？”
②小组成员互相说一说，把你收获和疑问交流一下并把它记录下来。
请学生在展示台上讲解折纸操作的过程，再通过学生对学生的质疑和补充回答使学生对分数乘分数的算理进行自主挖掘和探究，老师通过两个学生的折纸作品比较出阴影该如何去涂才能表现出一张纸被分了两次，同时又被取了两次。找一位学生上台用课件解说折纸的过程再通过学生观察比较12、14、18的特点，引导学生探索并理解分数单位乘法的计算方法，两个分数单位相乘，分母相乘，分子是1（积也是一个分数单位）。

【设计意图】　明确求一个数的几分之几用乘法计算，使学生通过折纸与算式相结合理解分数乘分数的意义。用折纸和画图的方式直观形象的表示出12×14=18这样的设计从学生的认知水平出发，充分利用了学生已有的经验。又通过“先分后取，再分再取”这种通俗易懂的语言，使学生对分数乘分数的算理有一个初步的理解。
活动三：求14的34是多少？请在学具袋中选择一种学具，用折一折，涂一涂的方式找一找14的34，并把找到的部分涂上阴影。
①先独立操作，动手折一折、涂一涂，看看“你找到14的34 部分占这张纸的几分之几？”
②小组内互说你是怎么想的。
学具袋中准备了正方形、圆、三角形，学生选择其中的一种通过折一折、涂一涂的方式在不同的图形中找答案。找三位学生上台分别演示正方形、圆、三角形的纸怎样操作，学生通过分了又分，取了又取，并在图形中得到答案，让全班学生观察图形，推导总结出分数乘分数的计算方法。再由一位学生上台指出课件的图形中4×4表示的是哪一部分，1×3又表示的是哪一部分，由此环节学生对分数乘分数的法则有更深更透彻的理解。

【设计意图】学生在正方形、圆、三角形的纸张中通过折一折、涂一涂的方式在不同的单位1中找答案，从多元化的渠道让学生体会分数乘分数的本质和内涵，这样的设计都是基于学生的理解与接受能力，巧妙的采用了数形结合，将分数乘分数的算理，直观形象地呈现给学生，在学习的过程中，老师借助课件演示将“分”“取”的操作动态形象地展示了出来，从而感悟到分数乘分数的意义和计算方法。
3、巩固练习
活动四：学生自主出一道分数乘分数的试题，让同桌做一做，再给他批一批。（要求：分母要小于20的真分数）
预设：①学生出了分母是奇数的试题例如：25×37=635，让学生通过折纸和画图的形式口述此题的计算过程。
②学生出了约分的试题例如：1112×211=16，老师追问：在计算分数乘分数的过程中要注意什么？学生回答：在计算过程中要将试题约分化简成最简分数。
【设计意图】在学生脱离图形，口述25×37 = 6 35 的计算过程，此环节目的就是让学生做到手中无物，而心中有物的过程，使学生意识到研究数学问题，探索规律需要借助直观图，但数学学习不能总停留在直观图上，需要依据数学的特点探索更有效、更通用的方法。通过学生的课堂生成捕捉到1112×211=16这样需要约分的试题，通过追问的环节总结出计算分数乘分数的试题需要约分化简成最简分数的过程。
活动五：算一算，说一说14×23=？，通过此题计算过程的图形能直观的看出约分的过程吗？小组内讨论交流。
学生先说一说14×23=16的计算结果，交流讨论后，汇报约分从图中显示的结果。

【设计意图】通过学生对此题的计算，并对直观图形的观察和比较，认识到了约分不仅仅是为了运算简便，图形还引导学生主动的探究约分背后隐藏的道理。

活动六：看图列式

学生先独立完成在任务单上，请一位学生上台演示计算过程。
本节课分数乘分数的算理和法则都是通过折纸和画图在一步步的攻破和解决，再通过华罗庚先生说“数缺形时少形象，形少数时难入微” 的话提升出数形结合的数学思想方法。
【设计意图】纵观本节课的整体是先由“以形助数”的形式开展各项活动，由直观到抽象地归纳出分数乘分数的算理和法则，从而使复杂的数学问题简单化。而此题又是“以数解形”的方式呈现出来，正好渗透了数形结合的思想，由“数到形”，再由“形到数”的相互转化中求解的一种数学思想和方法。
三、总结：说一说本节课你学到了什么知识？有什么收获？
学生总结汇报。
【设计意图】通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。

板书设计：
分数乘分数
求12的12是多少？ 12× 12=14
求12的14是多少？ 12× 14=18
求14的34是多少？ 14× 34=316
法则：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母

先约分,再计算

1 4×23= =16

数形结合

附页内容：（微课内容）庄子是战国中期庄子以及后学所著的涉及哲学、人生、社会、艺术、宇宙生成等诸多方面的大作，内容丰富、博大精深，在其中天下篇中有一句“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”它是什么意思呢？是说一尺长的木棍，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，像这样每天取一半，总有一半留下来，永远也没有穷尽。那在数学中就是告诉我们一个极限的思想，有限的物体却可以无限的分割下去，有限之中有无限，你明白其中的道理了吗？