变量与函数教案.docx

教学内容：19.1.1　变量与函数（3）
教学目标：
1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；
2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况.
教学重点：
用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．
教学过程：
想一想
问题1　什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
函数的定义是，一般地，在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
说一说
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2　你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（学生活动：思考、交流、解答、教师评价）
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化.
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化．
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1　一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？
解：（略）（教师引导分析、学生思考、解答）
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
例2　小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s
0
10
20
30
油温w/℃
10
25
40
55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点．他是怎样计算的呢？（列表法、解析法）
请你按下面的问题进行思考：
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油的沸点．
解:(略) （教师引导分析、学生思考、解答）
课堂小结
（1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
课后作业
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11题．