《认识不等式》教学设计.doc

《认识不等式》教学设计
一. 本节内容的本质、地位、作用分析
本解的主要内容是不等式和不等式解的概念，是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会到现实世界中的各种各样错综复杂的数量关系，包括相等关系和不等关系，了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的等量关系，揭示了所研究问题的本质。这一节的内容起到的承上启下的作用。
二. 教学目标
【三维目标】
1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；
2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；
3．情感态度与价值观：通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点和难点】
1．重点：了解不等式的意义；
2．难点：不等式的解的探索过程。
【学法指导】
1．独立思考与合作探究；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．归纳概括的能力；
4．联系生活、联系实际；
5．类比学习的方法、分类讨论、列举的数学思想方法
三．教学问题诊断
1.创设情景引入新课
同学们，前面我们学习过一元一次方程及二元一次方程组、在列方程、方程组时，要先找到等量关系，你能举出生活中有相等关系量的实例吗？
学生活动：引导学生积极的讨论，然后举手发言，说明生活中的这样的例子，可以从身高、体重等方面入手，再举实际例子时，可能会遇到困难，要注意引导。
设计目的:
通过复习一元一次方程及二元一次方程组，想让学生了解现实生活中存在很多相等关系的量但同时还有多不等的关系，采用类比的数学思想，怎样表示他们的关系哪，既联系了旧知识，又能自然的引入新课
生活中有不等关系量的实例吗？又怎样去表示这些不等关系哪？就让我们一起来认识不等式吧
走进生活看谁回答的又快又准确
（1）天平左盘放3个空心塑料球,右盘放5克砝码,天平平衡 ，设每个塑料球的重量为a(g),怎样表示题中两个量的关系哪？
（2）小明与小聪玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板恰好处于水平位置，小明体重为p(kg),小聪的体重q(kg),他所背的书包重量为2kg,怎样表示题中所给量的关系哪？
学生活动：认真审题，然后举手发言，以抢答的形式，先举手者回答问题
设计目的：回忆以前学习过的知识，自然过度，同时列出来等式，也让学生运用类比思想，感受到不等式的列法，同时又是生活中的中的趣事，想引起学生的兴趣，同时也想让学生自然的想到这些问题中还有不等的情形。
2.新知学习
（1）天平左盘放3个同材料同大小实心塑料球,右盘放5克砝码,天平倾斜 ，设这种塑料球每个的重量为x(g),怎样表示题中两个量的关系哪？
（2）小明与小聪玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板恰好处于水平位置，小明体重为p(kg),小聪的体重q(kg),他所背的书包重量为2kg，这时，体重为m小勇替换小明后，会出现什么样情况哪？又怎样表示这些量的关系哪？
学生活动：认真审题，然后举手发言，以抢答的形式，先举手者回答问题
设计目的：选用了学生学生身边，他们感兴趣的东西，同时有渗透了分类的数学思想，类比方程列出不等关系式
概念引入：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
80>60 3x＞5 m＜q+2 m>q+2
不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式
学生活动：积极的讨论、找出它们的共同特征，然后举手发言，在回答问题是可能考虑的不会多全面，教师适当的提示补充
设计目的：培养学生观察能力和归纳总结能力
练习题1：
下列式子是不等式的是 。
(1)a+b ＞ c ；(2)a2+1＞ 0；(3)3x2+2x
(4)4x＜ 2x+1；(5)x=2x-5； ((6)10>2
教学过程及设计目的：
学生活动：在该例题的教学中分了四步：（1）识别那些是不等式；（2）为什么是不等式，为什么不是不等式；（3）怎样读出这些不等式；（4）创设生活情境，使之列出的不等式成立。
设计目的：巩固不等式的概念，用规范的语言会读，会写，会逆向思维，有式子怎样创设情景，进一步提升能力
练习题2、
根据题意列不等式
（1）x的一半小于―1; (2)a是负数
（3）y与4的和大于0.5； （4）b是非负数
学生活动：认真审题，然后举手发言，以抢答的形式，先举手者回答问题。
设计目的：教学中我把本例放在了提出不等式的概念、回顾了小学已学过的不等号、并在补充了“≤”和“≥”的读法和意义之后。通过本例的学习，让学生更好地理解和学会不等式的概念，另外在这个活动中时注重学生的语言的规范，争取使学生达到会读、会写、会联系，会比较的能力。
探索二活动中，
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元，某班的27名同学到世纪公园去游玩，若你是其中的一员，你该怎样去购票？
学生活动：引导学生积极的讨论，然后举手发言，
设计目的:（1）让学生参与知识形成的全过程，让分让学生讨论，使之产生兴趣，开拓思维。
（2）培养学生的类比、探究能力，通过讨论质疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦。
（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，
然后进一步引申：当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数购票为好，现在问题是：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
人数
买团体票的付款（元）
按实际人数购票的付款（元）
买团体票 合算吗？
21

22

23

24

25

26

27
120
135
合算
28

29

当x取哪些数值时，120＜5x成立？
学生活动：直接让学生填写表格，引导学生积极的讨论，举手发言。
设计目的:其中有分类、列举思想方法的运用；然后通过比较区分方程的解和不等式解的区别，进一步了解类比的思想方法和总结观察的能力，在我讨论我进步的环节中，通过几个同学的争论，让学生充当裁判的角色，从而很有兴趣的解决了问题，同时有渗透了分类的数学思想，最后学生总结，目的：（1）对本节课的知识进行梳理，（2）锻炼学生的总结能力，（3）最重要的是数学思想方法的运用。在最后的知识小结中说说你在这节课里的收获…让学生充分的发挥，最后自己进行总结，起到升华的作用
归纳总结：由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算.
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解。
练习题3：
判断下列各数，哪些是x+3=0的解，哪些是不等式x+3＞0的解？
⑴ 0； ⑵ -3； ⑶ 3；
⑷ 4； ⑸ -0.5； ⑹ -2；
学生活动：认真审题，引导学生积极的讨论，举手发言。
设计目的: 进一步巩固不等式解的概念，同时类比方程解的概念，对以上两个概念加以区分，
不等式的解与一元一次方程的解有什么区别？
不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个。
一元一次方程的解则是一个具体的数值。
学生活动：引导学生积极的讨论，举手发言。
设计目的: 对概念的区分，加强记忆，同时由上面的练习题得出的结论，培养学生认真观察、总结的能力
开放性试题：几个同学在探究数学问题：
小聪说：“5y＞4y ”；
小明说：“ 5y<4y ”；
小华说: ：“5y=4y ”
聪明的你觉得他们说得有道理吗？谈谈你的想法
学生活动：引导学生积极的讨论，举手发言。
设计目的: 渗透分类讨论的思想，但题目以三个人争论的形式出现，降到难度，更能让学生体会到作裁判的快乐
四．教学方法及预期效果：
采用自主探究、合作交流的探究式学习方法；采用多媒体辅助教学教学手段，预期目的:
在知识上，了解了不等式、不等式解的概念; 了解类比、分类讨论、列举的数学
思想方法; 知道了数学来源与生活又服务与生活.另外想让学生养成认真观察的习惯，
知道处处留心皆学问的道理。