《勾股定理》教学设计.doc

《勾股定理》教学设计

课题：勾股定理
科目
数学
教学对象
八年级学生
课时
1课时
提供者
王志芳
单位
山西省平遥县朱坑三中
一、教学目标
知识与技能目标：培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明
过程与方法目标：在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想
情感与态度目标：通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
二、教学内容分析
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
三、学情分析
大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 
一、学习状态  
 绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
二、学习习惯
部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。
四、教学策略选择与设计
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
五、教学重点及难点
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
学生活动
设计意图
活动1 
  2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。 
  (1)你见过这个图案吗： 
  (2)你听说过“勾股定理”吗？

教师出示照片及图片。 学生观察图片发表见解。 教师做补充说明： 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。 
在本次活动中，教师应重点
关注： 
(1) 学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；
(2) (2)学生对勾股定理的了解程度。
从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。
活动2 
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三农角型的某种特性。 
(1)现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？ 
(2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ 
(3)你有新的结论吗？

教师展示图片并提出问题。 
学生观察图片，分组交流。 教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 
在独立探究的基础上，学生分组交流。 
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。 
在本次活动中，教师应重点关注： 
1.给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；
2.学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积； 
3.学生能否用不同方法得到大正方形的面积(先补全再分割、旋转)，引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法； 
4.学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来； 
5.学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。
问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类化迁移能力及探索问题的能力，使学生相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 

鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 
让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
活动3 
  是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。 
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完拼图活动。
学生展示分割、拼接的过程。
通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。 
通过拼图活动，使学生对定理的理解更深刻，体会数学中的数形结合思想。
活动4 
小结： 
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等。 
布置作业： 
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。

学生谈体会。 
教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。 
在此活动中教师应重点关注： 
(1)不同层次的学生对知识的理解程度； 
(2)学生是否能从不同方面谈感受； 
(3)倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。 

课下根据自己的情况选择完成。
通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。 

给学生留有继续学习的空间和兴趣
七、教学评价设计
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。 
整节课以“问题情境－分析探究－得出猜想－实践验证－总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂的转变。 
根据教材的特点。本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标。把学生的探索与验证活动放在首位，一方面要求学生在老师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。 
本节课运用的教学方法是“启发探究”式，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间。使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自学实践的氛围，达到收获的目的。
八、板书设计
2.1探索勾股定理 
勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。