“抽屉原理”教学设计.doc

“抽屉原理”教学设计
 【教学目标】
    1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
    2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
    3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
    【教学重点】
    经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
    【教学难点】
    理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
    【教具、学具准备】
    每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
    【教学过程】
    一、课前游戏引入。
    师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)
    师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。
    师:开始。
    师:都坐下了吗?
    生:坐下了。
    师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
    生:对!
    师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗?
    二、通过操作,探究新知
    (一)教学例1
    1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?
    师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1)
    师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?
    生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?
    是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
    师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导)
    师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。
    (4,0,0)
    (3,1,0)
    (2,2,0)
    (2,1,1),
    师:还有不同的放法吗?
    生:没有了。
    师:你能发现什么?
    生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
    师:“总有”是什么意思?
    生:一定有
    师:“至少”有2枝什么意思?
    生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
    师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
    师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
    学生思考——组内交流——汇报
    师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
    组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
    师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
    师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
    师:这种分法,实际就是先怎么分的?
    生众:平均分
    师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
    生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
    生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
    师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
    师:哪位同学能把你的想法汇报一下,
    生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
    师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
    生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
    师:把7枝笔放进6个盒子里呢?
    把8枝笔放进7个盒子里呢?
    把9枝笔放进8个盒子里呢?……
    :
    你发现什么?
    生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
    师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。
    2.解决问题。
    (1)课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
    (学生活动—独立思考 自主探究)
    (2)交流、说理活动。
    师:谁能说说为什么?
    生1:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
    生2:我们也是这样想的。
    生3:把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
    生4:可以用5÷4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
    师:许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
    生:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
    师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:5÷4=1……1)
    师:同位之间再说一说,对这种方法的理解。
    师:现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
    生:我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
    师:同学们都有这个发现吗?
    生众:发现了。
    师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
    (二)教学例2
    1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
    把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
    把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
    (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
    2.学生汇报。
    生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
    板书:5本 2个 2本…… 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书)
    7本 2个 3本…… 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
    9本 2个 4本…… 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
    师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
    5÷2=2本……1本(商加1)
    7÷2=3本……1本(商加1)
    9÷2=4本……1本(商加1)
    师:观察板书你能发现什么?
    生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
    师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
    生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。
    生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
    师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。
    交流、说理活动:
    生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
    生2:把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
    生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
    师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
    生4:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
    师:同学们同意吧?
    师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
    3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)
    小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
    三、应用原理解决问题
    师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?
    生:2张/因为5÷4=1…1
    师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。
    师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
    师:如果9个人每一个人抽一张呢?
    生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1
    四、全课小结