《有理数及其运算》单元教学设计.doc

《有理数及其运算》单元教学设计
兰州皋兰县忠和忠和学
一、单元概述
《有理数及其运算》是北师大版七年级上册第二章的内容，本章节是在学生小学已学过的整数和分数的基础上展开的。本章的主要学习内容是有理数的有关概念及其运算。本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念→探索有理数的运算法则并运用法则进行计算→运用有理数和有理数的运算解决实际问题。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习。实践证明，在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点。所以，本章节的学习，具有承上启下的重要作用。但是由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常会出现符号错误，如混合运算中省略加号的代数和、学生在遇到连续两个“+”号或两个“－”号时的符号问题，这是学生经常且容易出现的错误。
二、学情分析
七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习，部分学生的学习惰性很强，需要在老师督促下完成。
三、单元教学目标
（一）知识与技能：
（1）在具体情境中，理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
（5）会用科学计数法表示大数；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
（6）了解近似数，能用计算器进行近似计算。
（二）过程与方法：
（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观：
（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）培养学生良好的学习习惯和个性品质。
四、课时安排
1、有理数 1课时
2、数轴 1课时
3、绝对值 1课时
4、有理数的加法 2课时
5、有理数的减法 1课时
6、有理数的加减混合运算 3课时
7、有理数的乘法 2课时
8、有理数的除法 1课时
9、有理数的乘方 2课时
10、科学计数法 1课时
11、有理数的混合运算 1课时
12、用计算器进行运算 1课时
回顾与思考 1课时
五、教学及评价策略：
1、教学策略是：（1）在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。所以课堂上采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主。同时，教师的语言要尽量儿童化。（2）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想，同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想，还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想。通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中要逐渐渗透给学生。（3）在有理数的运算中防止轻视知识的形成过程而直接把法则告诉学生，片面地重视运算的练习，尤其在有理数的乘法运算中的两个负数相乘的符号法则一定要让学生充分发表自己的看法，再引导学生一起归纳法则；在法则的归纳过程中也是要让学生用自己的语言来归纳，在归纳的过程中培养了学生的抽象概括能力及口头表达能力，防止让学生直接看教材的法则的偷工减料的行为，使学生丧失一次次的表达机会。
2、本单元评价策略是：（1）在评价学生对本章知识的掌握程度时，关注其对知识技能的理解以及数学思想方法的把握。让学生更善于发现问题,敢于发表见解,更有创新意识。（2）关注学生在探究学习、展示交流的过程中的参与态度、思维水平和归纳能力。（3）在学生经历“设疑-探究-反馈-评价”的学习过程中，关注学生学习习惯的养成和与他人合作交流的意识以及运用数学语言进行表达的能力。
六、教学中的个别建议
1、反复做字母取值条件的训练，为分析绝对值问题打下坚实的基础。一个正确的认识不是一次分析与综合所能形成的，往往需要不断反复进行，先分析，再综合，再分析，再综合……每一个反复都能使我们的认识深化一步，使问题得到更快地解决。可以提一些诸如“当x取什么值时|x|=x，|x|=-x，|-x|=x成立”，“|x+2|+|2x-2|=-1成立吗？”的问题，通过一系列的定义训练与逆向思维训练方式，透过现象，抓住本质，从而培养学生积极、主动地思维，养成良好的思维习惯。
2、有理数运算是代数入门的重点，又是难点。怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法。由于负数的引入，符号“＋”与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号。因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。
3、有理数加法法则可以这样记：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
4、混合运算教学必须成为让学生养成一个优化数学思想方法的教学。浅层的是概念与计算，深层的是思想与方法，用的多是分类讨论，算法优化以及特殊到一般的关系，字母的初步渗透等。有理数应该是比较基础的章节，也是相当难的章节，整个代数系统中比有理数难的并不多，只有函数与它相媲美，所以有理数的教学中要花大力气。必须让学生养成一个优化思想，拿到题后不要马上做，先观察题中数的特征，能否凑整，能否抵消等，这样先观察再归化，
5、在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想，同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想，还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养了学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中要逐渐渗透给学生。