平方根第一课时教案.doc

课 题
算术平方根
课时数

教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程与方法
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图

情境导入
已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、16、10呢？
怎样求上面的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

口答

引入课题

归纳新知

归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……

归纳得出新知
也可以写成,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知
例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为
学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
探究拓展
提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

探究讨论
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为下节介绍在数轴上画出表示的点做准备
课堂小结
提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
作业布置
1、 必做题：课本习题6.1第1、2、3题；第11题。
2、课课练
教学反思

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