江苏省徐州市沛县第五中学中考数学打靶试题.doc

江苏省徐州市沛县第五中学2013届中考数学打靶试题
时间：120分钟 总分：140分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.的相反数是（▲）
A． B． C．－ D．－
2.化简（－a3）2的结果为（▲）
A． a9 B．－a6 C．－a9 D．a6
3. 一天的时间是秒，将数字用科学记数法表示为（▲）
A B C D
4. 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（▲）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
5. 如图1，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2的度数是（▲）
A．70° B．90° C．110° D．80°

6.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（▲）
A． cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2
7. 下列说法中，正确的是 （▲）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
8.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是 （▲）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9.函数中，自变量x的取值范围是 ▲ .
10. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD= ▲ .

11. 分解因式：x3-4x= ▲ .
12．若，则 ▲ .
13．若关于的方程有两个相等的实数根，则= ▲
14. 已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ㎝2 (结果保留π).
15.一次函数的图像与x轴的交点坐标是 ▲ .
16. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠BOD＝80°，则∠ABC的度数是 ▲
17.如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离
为 ▲
18. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a= ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题10分,每小题5分）
(1)计算：． (2)计算：(1＋)÷．
20．（本题10分,每小题5分）(1)解方程－＝0 (2) 解不等式组：

21．（本题7分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

22.（本题7分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏.
(1) 请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；
(2) 求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率.

23.（本题8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，
提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．
问：

24.（本题8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB＝8，求D、F两点间的距离．

25.（本题8分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两
海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有
一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是
多少．（结果保留根号）

26. （本题8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，。
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=450，OC=2，求弦AD的长。

27.（本题10分）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ；
（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值。

28.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为
（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；
（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.
2013年沛县中考模拟 数 学 试 卷
参 考 答 案
一、 选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
1. B 2.D 3.B 4. D 5.A 6.B 7.C 8.C

三、解答题
19. （本题10分,每小题5分）(1)解：原式= 2-+-1 ………………‥4分
= 2-1=1 …‥‥5分
（2）原式=( ＋)·…………………………………2分
=· …………………………………………4分
=x+1 …………………………………………………5分
20. （本题10分,每小题5分）
(1) 解：3(x-1)-(x+1)=0 …………1分
X=2 …………3分
检验：x=2代入（x+1）(x-1)≠0…………4分
∴x=2…………5分
(2)解不等式①，得　 ……………2分
　　 解不等式②，得　 ……………‥4分
　　 ∴原不等式组的解集为 …………‥‥5分
21.（本题7分）（1）50天--------------------------2分
（2）（图略），圆心角 57.6°--------------4分
（3） 292天-----------7分
22. （本题7分）
（1） ………………………………………………………………………………… 2分
（2）画树状图如下：（或列表）
第一次

小亮
小华
小明

小华
小华

小明
小亮
小明
小亮
第二次

所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种. ………………… 5分
∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝. ……………………………………… 7分
23．(本题8分)（答案不唯一）例如： 问平路和坡路各有多远？
解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：
 ，解得：  

答：平路和坡路各有150千米、120千米。
24.(本题8分)
G
（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC ………………………1分
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF=AB，EC=AC，FC=BC ……………………2分
∴EF=EC=FC
∴EF=FC= ED=DC …………………………………3分
∴四边形EFCD是菱形 ………………………4分
（2）解：连接DF，与EC相交于点G，
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC，垂足为G … ………………………………5分
∵EF =AB=4，EF//AB
∴∠FEG=∠A=60°……………………………………………6分
在Rt△EFG中，∠EGF=90°
∴DF=2FG=24sin∠FEC=8sin60°= 4…………………8分
（本题的其它方法参考赋分）
25.(本题8分) 解：由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°………1分
　　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°………………………2分
　　　作BD⊥AC于D
　　　在Rt△ABD中，BD=ABsin45°=10×（海里）……4分
　　　在Rt△BCD中，BC= （海里）……7分
　　答：此时渔船C与海监船B的距离是 海里…………………8分

∴在Rt△ACE中,CE=AE=……6分
在Rt△ACE中，∵∠D=30°
∴AD=……8分
27.（本题10分）解：（1）m=…………..2分
（2）∵四边形ODEF是等腰梯形
∴可知四边形OABC是平行四边形……..4分
由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点
又∵A(4,2)，C(n,-2)
∴S△AOC= S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8
∴OR=4…………….……….5分
∴OB=2RO=8，AR⊥OB
∴B(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形………….6分
∴OF=3AO=…………..8分
(3) GH+AH的最小值2………….10分

如图，在OB上找一点N使ON=OG,
连接NH ∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM
∵OH=OH
∴△GOH≌△NOH
∴GH=NH
∴GH+AH=AH+HN
根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点
∴GH+AH的最小值=AN=2
28.（本题10分）
解：（1）由题意，得：
解得： ……2分
所以，所求二次函数的解析式为：……3分
顶点D的坐标为（-1，4）……4分
（2）易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
① 当时，
易得E点坐标（-2， 2），直线OE的解析式为y=-x.
设M 点坐标（x，-x），
……6分
∴ ……7分
② 当时，同理可得M点坐标．
∴ M 点坐标为（-1，4）……8分
（3）连接，设P点的坐标为，因为点P在抛物线上，所以，
所以

……9分
因为，所以当时，. △的面积有最大值

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