【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题11-圆-.doc

【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆
一、选择题
1. （2002年江苏徐州4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是【 】

A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
2. （2003年江苏徐州4分）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为【 】

A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
3. （2005年江苏徐州4分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线。若PA=8㎝，PB = 4㎝，则⊙O的直径为【 】

A．6㎝ B．8㎝ C．12㎝ D．16㎝

4. （2008年江苏徐州2分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【 】
A.内含　　　 B.内切　　　 C.相交　　　 D.外切
5. （2012年江苏徐州3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=700，则∠ACB的度数为【 】

A．700 B．500 C．400 D．350

6.（2013年江苏徐州3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为【 】

A．10 B．8 C．5 D．3
【答案】C。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4。
在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，
∴。故选C。
二、填空题
1. （2003年江苏徐州4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P，如果CP=2，PB=l，那么AP= ▲ ，OP= ▲ ．

2. （2004年江苏徐州2分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为 ▲ cm．

3. （2005年江苏徐州2分）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么
∠AOB = ▲ °.

4. （2006年江苏徐州2分）如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D= ▲ 度．

5. （2007年江苏徐州3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=
▲ 度．

【答案】115。
【考点】三角形内切圆的性质， 三角形内角和定理。
【分析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB。
∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠OBC =25°，∠OCB =40°。
∴∠BOC=180°－25°－40°=115°。
6. （2008年江苏徐州3分）如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝ ▲ .

7. （2009年江苏省3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= ▲ ．

8. （2009年江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 ▲ cm（结果保留）．

9. （2010年江苏徐州3分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为 ▲ cm．

10. （2011年江苏徐州3分）已知O 半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB的距离为3。
【答案】3。
【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。
【分析】画图，在AB两侧作直线，且CD、EF与AB的距离为3。由于圆心O到直线AB的距离为2，所以圆心O到直线CD的距离为5，等于O 半径5。故直线CD与O相切，二者有且只有一个交点C。显然由于EF与圆心O的距离为1，小于O 半径5，故直线EF与O相交，二者有且只有两个交点E、F。
因此O上有且只有3个点到直线AB的距离为3。
11. （2012年江苏徐州2分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600。是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 ▲ cm2。

【答案】。
12. （2012年江苏徐州2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=
▲ 。

13.（2013年江苏徐州3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是　 ▲ 　．
14.（2013年江苏徐州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为　 ▲ 　°．

15.（2013年江苏徐州3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为　 ▲ 　cm．

三、解答题
1. （2002年江苏徐州7分）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

【答案】解：（1）证明：连接AB．

∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=D。
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。
∴AD∥CE。
（2）∵PA是⊙O1的切线，
∴PA2=PB•（PB+BD），即62=PB•（PB+9）。
解得PB=3，PB=－12（舍去）。
又∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DB•DE=9×16=144。
∴AD=12。
2. （2003年江苏徐州9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，
∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE。
又∵AE⊥DE，∴OC∥AE。∴∠EAC=∠OCA。
又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA。∴∠EAC=∠OAC。
∴AC是∠EAB的平分线。
（2）∵CD是⊙O的切线，∴DC2=DB•DA，即42=2•DA。解得DA=8。
∴AB=6。
由（1）知，OC∥AE，∴△DCO∽△DEA。
∴，即，解得AE=。
∵DC是⊙O的切线，∴∠DCB=∠DAC。
又∠D=∠D，∴△DCB∽△DAC。
∴。∴AC=2CB。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，即。2
解得BC=。
3. （2004年江苏徐州8分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2 ，AB=BC=3．求BD和AC的长．

4. （2005年江苏徐州10分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求CE的长.

5. （2006年江苏徐州9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA= ，求BC的长．（结果保留根号）

6. （2007年江苏徐州5分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长．

【答案】解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD=16cm，∴CE= 8cm。
∵AB=20cm，∴OC= 10cm。
∴根据勾股定理，得（cm）。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，由垂径定理求出CE，即可由勾股定理求得OE的长。
7. （2007年江苏徐州7分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．

8. （2011年江苏徐州8分）如图， PA、PB是O的两条切线, 切点分别为A、B, OP交AB于C， OP=13, sin∠APC=.
1. 求O的半径;
2. 求弦AB的长。

又∵PA、PB是O的两条切线，∴PC⊥AB，AC=CB。
又∵∠AOC=∠POA，∴△AOC∽△POA。
∴，∴。即。∴。

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