湖北省武汉市汉阳区2016届九年级上期中考试数学试卷及答案.doc

汉阳区2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A．3，-8，-10 B．3，-8, 10
C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-10
2.用配方法解方程时，原方程应变形为
A． B． C． D．
3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
　 A B． C． D．
4．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为
A．（1，3） B．（2，-1） C．（0，-1） D．（0，1）
第5题图
5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
第6题图
A.35° 　　　B.40° 　　　
C.50° D.65°

6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是
第8题图
A. 　　B.
C. D.
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加
A．1 m B．2 m
C．3 m D．6 m
9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是

10.一元二次方程：M：; N：，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点与点是关于原点的对称点，则点的坐标为
第13题图
12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是　 　
13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
14．二次函数的图象在x轴下方，则k的取值范围是
第16题图
15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），点的坐标为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=2，DF=4，则AB的长为
三、解答题（ 共8道小题，共72分）
17. （本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若方程有一根为1，求a的值;
（2）若a=1，求方程的两根．
18. （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
第18题图
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；

19. （本题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
第20题图
（2）若，求k的值.

20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

21. （本题满分8分）如图，已知是等边三角形.
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
第21题图(1)
第21题图(2)
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.

22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1= CE1 ；
（2）当∠2∠时，求的长；
第23题图(1)
第23题图(2)
（3）连接PA,面积的最大值为 ．（直接填写结果）

24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.
（1）求顶点A的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；
x
y
第24题图（2）
（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
x
y
第24题图（1）

九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
A
B
B
A
C

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.(-2，-1); 12 13. 7 ; 14.k＜； 15.(-3,1)； 16.4

三、解答题（共72分）
17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分
（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1 …………6分
∴………
∴ . …………8分
18.(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分
在△ADE和△ABF中
AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分
∴△ADE≌△ABF …………6分
(2)A ;90 …………8分
19．解：(1)∵△=≥0 …………….2分
∴-8k+4≥0 ∴k≤ …………….4分
(2) ∵+=2（k-1），=k2 ………….5分
∴2(k-1)=1-k2
∴k1=1, k2=-3 ……….7分
∵k≤
∴k=-3 ………8分
20. 解：(1)画图略，每图3分 ……… 6分
(2) (2 , 1) ………8分

21. (1)AB=AF+BD; …………2分
(2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分
第21题图（1）
第21题图（2）

(3)如图(1)，过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形
∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分
又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分

如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形
∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分
又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分

22. 解：(1)w=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000 ……………2分
∵300+20x≤380
∴x≤4 且x为整数 …………3分
(2)w=-20x2+100x+6000
= ……………4分
∵≤0， 且 x≤4的整数
∴当x=2或x=3时有最大利润6120元 ……………6分
即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分
(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分

23. (1)在△AB和△AC中
∵AC=AB, ∠CAE=∠BA,A= A ……………3分
∴△AB≌△AC ∴BD1= CE1 ……………4分
(2)由(1)知△AB≌△AC，可证∠=90°, ……………5分
∴∠=45°，∠=135°
在△AB中，可以求得B=20+
∴C=20+ ……………8分
(3)2+ ……………10分

第23题图(2)

24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3
∴m=2 …………2分
∴y=-x2+2x
∴顶点A（1， 1） …………4分
(2)过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴
分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H
∵∠PAB=45° ∴BA=BQ
∴△ABG≌△BQH
∴AG=BH=2，BG=QH=4
∴Q（-1 ，-5） …………6分
∴直线AP的解析式为y=3x-2
联立
∴-x2+2x=3x-2
∴x1=1, x2=-2 ………7分
∵P在对称轴左侧的抛物线上
∴P（-2，-8） ………8分

（3）∵直线OA的解析式为y=x
∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分
联立
∴-(x-a)2+a=x
∴x1=a, x2=a-1 ………11分
即C,D两点横坐标的差是常数1
∴CD= ………12分
x
y
x
y
第24题图
G
Q
H