2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版).docx

一、选择题：
1.（2013湖南长沙 第 1题 3分）下列实数是无理数的是（
）
1
2
A.-1
B.0
C.
【答案】D.
【答案】C。
3 .（2013湖南长沙 第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是
（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B.
1
）
B.外切
C.相交
D.内切
）
6
3
3
8
2
2
2
2
2
1
则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)
）
A
A
a
a
1
2
1
2
1
2
b
1
b
B
B
D
C
C
A
B
C
D
【答案】D
8.（2013湖南长沙 第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（
）
- 1 -

A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
【答案】A.
9.（2013湖南长沙 第 9题 3分）在下列某品牌 T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运
用旋转或轴对称知识的是（
）
【答案】C.
）
A.a＞0
B.c＞0
D.a+b+c＞0
【答案】D.
=
8 - 2
2
=（2-1）
。
【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)
2
2
2
度
2
1
=
14.（2013湖南长沙 第 14题 3分）方程
【答案】x=1

【答案】4.
17.（2013湖南长沙 第 17题 3分）在一个不透明的盒子中装有 n个小球，它们只有颜色上
的区别，其中有 2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再
放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出 n
19.（2013湖南长沙 第 19题 6分）计算： -3
【解】原式=3+4-1=6。
+（-2）2-（
+1）0
5
20.（2013湖南长沙 第 20题 6分）解不等式组í
来，
- 3 -

（1）统计图共统计了
天的空气质量情况。
。
0
40
22.（2013湖南长沙 第 22题 8分）如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,
∠DBC=∠BAC.
OB=OD, ∴ △ OBD 是 等 边 三 角 形 ， ∴ S
=S
阴
影
扇
形
△
2p
- 3
.
360
2
3
- 4 -

（1）求证：△ABN≌△CDM；
1
1
2
2
1
0
3
股定理求的 NE=
2
3
2013
是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
x
2
1
1
，
1£
£ 2013，即 1≤y≤2013，所以反比例函数 y=
是闭区间[1,2013]上的“闭函
x
≤n，得 km+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有í
，方程相减得 k(m-n)=m-n，
1
5
5
11
5

4
7
ï
5
5
≤x≤b 时， b2- b- ≤y≤ a2- a- ，由规定可得í
，方程相减得
5 5 5
5 5 5
1
ï
ï
î5
4
5
11
b=-2 或 b=1,由于 a＜b,b=1，此时 a=-2.故 í
.②当 a＜2＜b 时，函数的最小值为- ，
5
11
1 4 7 11
1 4 7
5
5 5 5
5
5 5 5
11
5
ì
ì
ì
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
， 解 得 í
（ 其 中
1
4
7
1
ï
ï
a
2
b
2
ï
ï
ï
î
î5
5
5
î5
5
2
1 4 7
5 5 5
2
2
2
2
2
9 ± 109
根，s=
，不合题意，应舍去.
2
11
11 ì
ì
a = -
a
= -
ï
ï
ï
ï
5
综上所述：a、b 的值为í
.
ï
ï
ï
î
5
2
（2）求证△AOF∽△BEO；
1
2
1
2

2
0
a
2a - 2
2
2
2
点 E 坐 标 为 （ a,-a+2), 点 F 坐 标 为 （
，
）， AF=
a
a
a
2 2
OA
BE
2
2
OA AF
=
BE OB
a
=
=
=
=
，∴
0
2a
2
a
2b× 2a = 2ab = 4
，∴OA·OB=AF·BE，∴
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
【
，
2
2
p
p
1
1
=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] -
,对
2
2
2
1
2
2
2
1
2
称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。由基本不等式知 a+b≥2
ab
1
p
2
p
2
1
2
2
-2。

4
7
ï
5
5
≤x≤b 时， b2- b- ≤y≤ a2- a- ，由规定可得í
，方程相减得
5 5 5
5 5 5
1
ï
ï
î5
4
5
11
b=-2 或 b=1,由于 a＜b,b=1，此时 a=-2.故 í
.②当 a＜2＜b 时，函数的最小值为- ，
5
11
1 4 7 11
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5
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5
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5
ì
ì
ì
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
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， 解 得 í
（ 其 中
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1
ï
ï
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2
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5
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2
11
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综上所述：a、b 的值为í
.
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1
2
1
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0
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，
）， AF=
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，∴
0
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2
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，∴OA·OB=AF·BE，∴
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2
2
2
2
2
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2
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1
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p
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1
1
=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] -
,对
2
2
2
1
2
2
2
1
2
称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。由基本不等式知 a+b≥2
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1
p
2
p
2
1
2
2
-2。