河南省洛阳市2016届高三上学期期中考试理科数学试题.doc

洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试
数学试卷（理A）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．
1．已知等差数列满足a2=2，a6 =0，则数列的公差为
A． B．2 C．一 D．一2
2．已知R是实数集，M=
A.(- 1,2) B.[一l,2] C. (0，2) D.[0,2]
3．已知向量=(1，2)，=(1，0)，=(3，4)，若λ为实数，
A.2 B．1 C． D．一2
4．已知a∈(一，0），且sin 2a = 一，则sina + cosa =
A．一 B． C．一 D．
5．若实数a，b，c，d成等比数列，且函数y=ln(x+2)-x在x=b处取到极值c，则ad=
A. -1 B．-2 C.l D．2
6．在等比数列中，a2+a3+…+an=8，，则a5=
A．2或一2 B．2 C．3或-3 D．3
7．已知函数，其中min(p，q}表示p,q两者中较小的
一个，则满足<1的x的集合为
A．（0，}） B．（0，）U(4,+∞)
C.(0,2) D. (0,2)U(16,+ ∞)
8．直线y=与曲线y = 2sin(x+)cos(x一)在y轴右侧的交点自左向右依次
记为M1，M2，M3，…，则等于
A. 6 B.7 C.12 D. 13
9．已知数列的前n项和=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+ann=
A． B． C． D．
10.已知函数的值域是[0，2]，则实数a的取
值范围是
A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]
11．已知是定义在(0，+∞)上的单调递减函数，是其导函数，若
．则下列不等关系成立的是
A. f(2)<2f(1) B.3 f(2)>2f(3)
C. e_f (e)<f(e2) D. ef (e2)>f(e3)
12.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x)，当x∈[0，2）时，
若x∈[一2，0)时,对任意的 t∈[1，2)都有成立，则实数a的取值范围是
A.（一∞，2] B．[2，+∞） C．（一∞，6] D．[6，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线y= 与y=x2所围成的图形的面积为 ．
14．已知向量，满足||= 2||≠0，且函数在 在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是
15．下列四个命题：
①函数 = cosxsinx的最大值为1；
②命题“”的否定是“”；
③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC;
④“a≤0”是“函数f(x)=|x2 - ax|在区间(0，+oo)内单调递增”的充分必要条件．
其中所有正确命题的序号为 ．
16. 已知e为自然对数的底数，函数为
其导函数，则____．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列满足：
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)求使成立的最小的正整数n.

18．（本小题满分12分）
在用“五点法”画函数在某一周期内的图象
时，列表并填人了部分数据，如下表:

(1)请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π
个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)在z∈[一2π，2π]时的单调递增区间．

19．（本小题满分12分）
已知曲线f(x) = alnx - bx2在点P(2，f(2))处的切线为y= 一3x+ 21n2+2．
(1)求实数a，b的值；
(2)若方程f(x)+m=0在[，e]上有两个不等实根(e为自然对数的底数)，求实数
m的取值范围。

20．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列， C=2A．
(1)求a，b，c的值；
(2)求方向上的投影．

21．（本小题满分12分）
设函数f(x)=ex-ax -1(a>0).
(1)求函数f(x)的最小值g(a)，并证明g(a)≤0；
(2)求证：成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一
点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与
CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接
CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的
延长线相交于点P．
(1)求证：BF=EF；
(2)求证：PA是圆O的切线．

23．（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；以坐标原点O为
极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲
设函数f(x) =.
(1)证明：f(x)≥4 ;
(2)若f(2)>5，求m的取值范围，

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